Ряды динамики

                 _ _

     _1        y1 + y2

     y1 =         2

                 _ _

     _1        y2 + y3

     y2 =         2

                 _ _

     _1        y3 + y4

     y3 =         2          и т.д.

 

 

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую – к третьему и т.д.

Сглаженный ряд по сравнению с фактическим становится на (m –1) / 2 короче, глее m – число уровней интервала.

3. Аналитическое выравнивание.

Метод аналитического выравнивания – это выравнивание по аналитически формулам, позволяющее получить описание главной лини развития ряда. Суть метода: эмпирические уровни заменяются уровнями, рассчитанными на основе определенной кривой, уравнение которой рассматривается как функция  времени.

Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Например, линейная зависимость выражается формулой

ѓ(t) = a0 + a1t,

 

а параболическая зависимость

ѓ(t) = a0 + a1t + a2tІ.

 

Определить уравнение  можно методами теоретического (основываясь  на рассчитанных показателях динамики) и практического анализа (на исследовании линейной диаграммы).

4. Задача аналитического  выравнивания состоит также в  определении недостающих значений  как внутри периода, так и  за его пределами.

Способ определения  неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией.

Методы определения  неизвестных значений:

– полусумма уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

– определение по среднему абсолютному приросту;

– определение по темпу роста.

Экстраполяция – способ определения количественных значений за пределами ряда. Экстраполирование используется для прогнозирования факторов, способных влиять на развитие явления в будущем. Экстраполировать можно по средней арифметической, среднему абсолютному приросту, среднему темпу роста.

 Автокорреляцию, то есть зависимость между соседними членами динамического ряда, также применяют при аналитическом выравнивании. Автокорреляцию устанавливают с помощью уровня на одну дату.

Коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле

        _  _          _  _

       yi yi-1 – yi yi–1

Ia =      σyt σyt-1

Автокорреляцию устраняют, коррелируя остаточные величины, то есть разность эмпирических и теоретических уровней. В этом случае корреляцию между остаточными величинами определяют по формуле

                 _         _

I = ∑ (x – xi) (y – yi)

  –––––––––––––––––

√ ∑ (x –xi)І ∑ (y –yi)І

 

 5. Анализ рядов динамики предполагает также исследование сезонной неравномерности, под которой понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых служат многочисленные факторы (в том числе природно-климатические). Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности. При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности рассчитывается как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период

            _

            yi

Ис =    _

            y0 100

 

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности рассчитывают как процентное отношение средней  величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев

            _

           yi

Ис =    ŷi 100

 

 

 

 

 

 

Практическая  часть

 

Задача 1

Выделить качественные признаки: а) число работников предприятия; б) величина вклада в банке; в) родственные связи членов семьи; г) стаж работника; д) национальность; е) форма собственности.

Правильные ответы: в), д), е).

 

Задача 2

Известны данные о  товарообороте и издержках обращения  за отчетный период по ряду магазинов города:

№ мага-зина	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.	№ мага-зина	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.
1	278	18,2	11	570	38,9
2	590	37,2	12	472	28,6
3	796	45,8	13	200	16,2
4	463	38,8	14	665	39,0
5	245	15,1	15	736	37,8
6	392	27,4	16	562	36,6
7	511	30,9	17	338	26,7
8	404	29,5	18	560	29,0
9	642	44,7	19	695	40,2
10	425	37,2	20	580	36,5

 

Применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявить характер связи между  объемом товарооборота и уровнем  издержек обращения.

При группировке по факторному признаку (объему товарооборота) выделить четыре группы магазинов с равными закрытыми  интервалами. Величину интервала округлять  в верхнюю сторону до ближайшего числа кратного 50.

h = x max – x min = 796 – 200 = 150

 n 4

x max и x min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности,

n – число групп.

200 – 350 1 группа

350 – 500 2 группа

500 – 650 3 группа

650 – 800 4 группа

 

№	Группы магазинов по объему товарооборота, млн. руб. (интервалы)	Количество магазинов, ед.	Объем товарооборота, млн. руб.	Издержки обращения
1	200 - 350	1 5 13 17	278 245 200 338	18,2 15,1 16,2 26,7
		4	1 061	76,2
2	350 - 500	4 6 8 10 12	463 392 404 425 475	38,8 27,4 29,5 37,2 28,6
		5	2 156	161,5
3	500 - 650	2 7 9 11 16 18 20	590 511 642 570 562 560 580	37,2 30,9 44,7 38,9 36,6 29,0 36,5
		7	4 015	253,8
4	650 - 800	3 14 15 19	796 665 736 695	45,8 39,0 37,8 40,2
		4	2 892	162,8

 

№	Группы магазинов по объему товарооборота, млн. руб. (интервалы)	Количество магазинов, ед.	Объем товарооборота, млн. руб.	Издержки обращения
1	200 - 350	4	1 061	76,2
2	350 - 500	5	2 156	161,5
3	500 - 650	7	4 015	253,8
4	650 - 800	4	2 892	162,8
	Итого:	20	10 124	654,3

 

№	Группы магазинов по объему товарооборота, млн. руб. (интервалы)	Количество магазинов, % к итогу	Издержки обращения, % к итогу
1	200 - 350	20	11,6
2	350 - 500	25	24,7
3	500 - 650	35	38,8
4	650 - 800	20	24,9
	Итого:	100	100

 

Результаты группировки  отразить в следующей итоговой статистической таблице:

Группировка магазинов  города по объему товарооборота

№ группы	Группы магазинов по объему товарооборота, млн. руб. (интервалы)	Количество магазинов		Объем товарооборота, млн. руб.		Издержки обращения
		ед.	% к итогу	всего	в среднем на один магазин	всего, млн. руб.	% к итогу	в среднем на один магазин, млн. руб.
А	1	2	3	4	5	6	7	8
1	200 - 350	4	20	1061	265,3	76,2	11,6	19,1
2	350 - 500	5	25	2156	431,2	161,5	24,7	32,3
3	500 - 650	7	35	4015	573,6	253,8	38,8	36,3
4	650 - 800	4	20	2892	723,0	162,8	24,9	40,7
Итого		20	100	10124	-	654,3	100	-
В среднем на   один магазин					1993,1			128,4

В заключение сделать  обоснованные выводы:

• о структуре рассмотренной совокупности магазинов по объему товарооборота;
• о наличии и характере связи между объемом товарооборота и уровнем издержек обращения.

Вывод: из таблицы видно, что в основном при объеме товарооборота  преобладают магазины с интервалом от 500 – 650 млн. руб. 35 %, на долю которых  приходится 38,8 % издержек. Данные таблицы  показывают, что с увеличением  товарооборота от группы к группе увеличиваются издержки. Это говорит о наличии прямой связи между рассматриваемыми признаками, т.е. чем больше товарооборот тем больше издержек.

 

Задача 3

Используя взаимосвязь  показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в  таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 1997 – 2005 г.г.:

Год	Производство яиц, млн. шт.	Базисные показатели динамики
		абсолютный прирост, млн. шт.	темп роста, %	темп прироста, %
1997	55,1	-	100	-
1998	57,8	2,7	104,9	4,9
1999	63,7	5,9	110,2	10,2
2000	73,2	9,5	114,9	14,9
2001	85,7	12,5	117,1	17,1
2002	103,9	18,2	121,2	21,2
2003	117,4	13,5	113	13
2004	147,2	29,8	125,4	25,4
2005	162,1	14,9	110,1	10,1