Семестровая работа по "Статистике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Декабря 2010 в 10:33, практическая работа

Описание

По данным об инвестициях и ВВП в регионах четко и насыщенно приводятся методы анализа совокупностей данных:
анализ выборки
средние, дисперсии
корреляция и регрессия
по данным делаются выводы.
Все хорошо прокомментировано

Работа состоит из  1 файл

Федеральное агентство по образованию.docx

— 54.62 Кб (Скачать документ)

Формы распределения

Показатель  ассиметрии и его ошибка

Показатель  асимметрии характеризует скошенность  выборки, т.е. асимметрии выборки. Если показатель равен нулю, то мода, среднее  арифметическое и медиана совпадают. Если нет, то среднее арифметическое и медиана будут отклоняться  от моды в сторону (влево для –  и вправо для +)

Показатель  асимметрии вычисляется по формуле  среднеквадратическая ошибка равна

В выборке  показатель асимметрии равен 0,473315551 ошибка 0,329799993

Вывод: Выборка несимметрична. Среднее арифметическое и медиана выборки  смещены в сторону  максимального значения инвестиций Томской  области. В стране наблюдается интеграция среди регионов выраженная в том, что на меньшее  количество богато инвестируемых  регионов приходится большее бедно  инвестируемых регионов.

Показатель  эксцесса и его ошибка

Показатель  эксцесса характеризует островершинности распределения, т.е. преобладания модального значения над остальными. Вычисляется  по формуле: 

Где 39 – показатель эксцесса нормального распределения, а мю-четыре  -  средняя разница настоящих значений и срдней в четвертой степени.

Ошибка эксцесса:

В данной выборке  эксцесс  равен -1,000646267, ошибка 0,6219

Вывод: Неравенство в  распределении инвестиций среди регионов РФ в 2008 году – незначительное, т.к. эксцесс распределения  находится в районе  от -2 до 0 – Распределение  представляет собой  среднее между  равномерным и  нормальным.

  1. Определим эмпирический коэффициент детерминации и связанную с ним тесноту связи10 по ВРП на душу населения, который вычисляется по формуле:

11

В соответствии с теоремой о сложении дисперсий:

Общая дисперсия  – это дисперсия всей таблицы, рассчитываемая в несгруппированной  таблице, однако, если таблица уже  сгруппирована, ее можно рассчитать по формуле теоремы сложения дисперсий.

Внутригрупповая дисперсия – представляет собой  дисперсию по отдельной группе12

Сигма-1 =11060,32

Сигма-2=11153,07766

Сигма-3=1073,663468

Сигма-4=4950,55371

Сигма-5=2026,267039

Сигма-6=8767,036875

Сигма-7=9797,143333

Сигма-Ср13=6975,437103

Межгрупповая  дисперсия – дисперсия, рассчитанная в сгруппированной таблице, когда  вместо конкретных значений будут использоваться середины группы14.

Сигма-межгрупповая= 2179,882797

Согласно теореме  о сложении дисперсий  - Общая  дисперсия составляет  9155,3199

Согласно формуле  коэф. Вариации. Коэффициент детерминации равен 31,25%

Корреляционное  отношение равно 55,90%

Вывод: Группировка по правилам вычисления представляет не очень оптимальное  решение, так как  покрывает всего  одну треть общей  вариации ВРП: проведенная  группировка исказила начальные данные о ВРП на 69,75%.

  1. Попробуем установить возможную взаимосвязь между Инвестициями в основной капитал 2008 года и ВРП за 2008 год разными способами:

Коэффициент Фехнера

Коэффициент Фехнера вычисляется по формуле: , где С+Н = количество наблюдений. С – количество совпадений знаков, Н – количество несовпадений знаков.15

Субъекты  РФ Инвестиции   ВРП на душу населения,    
п.п. в основной капитал   тыс. руб.    
  на душу населения, знак   Знак совпадение
  тыс. руб.        
1 Томская область 75,8 + 242,8 + 1
2 Амурская область 74,7 + 157,8 - -1
3 Магаданская область 72,9 + 255,2 + 1
4 Калининградская область 71,5 + 193,9 + 1
5 Республика Татарстан 71,3 + 245,2 + 1
6 Липецкая область 69,9 + 225,7 + 1
7 Белгородская область 67,8 + 209,6 + 1
8 Московская область 66,5 + 251,8 + 1
9 Астраханская область 65 + 146,6 - -1
10 Красноярский край 63,9 + 256,1 + 1
11 Краснодарский край 62,7 + 157,6 - -1
12 Вологодская область 59,2 + 244,3 + 1
13 Нижегородская область 58,4 + 178,5 + 1
14 Пермский край 56,2 + 224,5 + 1
15 Хабаровский край 55,2 + 194,8 + 1
16 Свердловская область 54,7 + 214,9 + 1
17 Калужская область 54,5 + 152,6 - -1
18 Мурманская область 53,8 + 255 + 1
19 Кемеровская область 52,9 + 204 + 1
20 Республика Башкортостан 51 + 184,8 + 1
21 Иркутская область 51 + 182,2 + 1
22 Челябинская область 50,8 + 189,5 + 1
23 Новгородская область 50,4 + 177,9 + 1
24 Оренбургская область 48,8 - 201 + -1
25 Рязанская область 46,5 - 128,9 - 1
26 Новосибирская область 46,4 - 174,4 + -1
27 Камчатский край 46,2 - 227,1 + -1
28 Самарская область 46 - 222,7 + -1
29 Республика Мордовия 45,3 - 113 - 1
30 Еврейская автономная область 43,1 - 143,9 - 1
31 Забайкальский край 42,2 - 126 - 1
32 Омская область 42,2 - 175,1 + -1
33 Ростовская область 41,5 - 135,7 - 1
34 Воронежская область 40,5 - 127,2 - 1
35 Пензенская область 39,9 - 104,9 - 1
36 Курская область 38,9 - 145 - 1
37 Чувашская Республика 38,7 - 123 - 1
38 Ярославская область 38,2 - 167,6 - 1
39 Ульяновская область 38,1 - 115,5 - 1
40 Смоленская область 37,8 - 124,2 - 1
41 Тамбовская область 37,7 - 111,9 - 1
42 Приморский край 36,5 - 160,3 - 1
43 Тверская область 36,3 - 143,3 - 1
44 Республика Алтай 35 - 90,2 - 1
45 Курганская область 33,6 - 111,3 - 1
46 Республика Карелия 33 - 170,1 - 1
47 Орловская область 32,8 - 116,5 - 1
48 Удмуртская Республика 32,6 - 157 - 1
49 Владимирская область 32,4 - 122 - 1
50 Республика Дагестан 32 - 78,3 - 1
  Ср.ар. 49,446 Ср.ар.= 171,228 Кф= 0,64

Коэффициент Фехнера равен 0,64, следовательно, связь  достаточно сильная.

Вывод: Согласно коэффициенту Фехнера между  Инвестициями в основной капитал и ВРП  прослеживается достаточно сильная связь.

Поле  корреляции

Для построения поля корреляции сгруппируем данные по обеим признакам: по Инвестициям  с равными интервалами в 10 тысяц  рублей, а по ВРП – с равными  интервалами в 20 тысяч рублей.

  ВРП 70-90 90-110 110-130 130-150 150-170 170-190 190-210 210-230 230-250 250-270
Инв.16 Кол. 1 3 10 5 6 8 5 5 3 4
75-85 1                 1  
65-75 7,517       0,5 1   2 1 1 2
55-65 6,5       0,5 1 1 1 1 1 1
45-55 14   1 1   1 5 2 3   1
35-45 14,5   1,5 6 4 2 1        
25-35 6,5 1 0,5 3   1 1        

Из полученной таблицы видно, что минимальному ВРП соответствует минимальный  объем инвестиций. Также отметим, что на границе, соответствующей 190 тыс. рублей на душу населения ВРП  отсутствие высокого Инвестирования сменяется  отсутствием низкого инвестирования. Также, важно, что верхний левый  и нижний правый углы таблицы заполнены  нулями. Однако, максимальный объем  инвестиций, согласно табличным данным в 2008 году не привел к максимальному  ВРП. Заметим, что во многих столбцах ВРП и строках Инвестиций существуют значения, преобладающие среди себе подобных, т. е. среди взятых интвервалов  будут существовать характерные  пары (объем инвестиций определенного  интервала будет приводить к  определенному ВРП и наоборот, определенный уровень ВРП скорее всего будет существовать в тех  регионах, которые получили Инвестиций из определенного интервала)

Вывод:  линейная прямая связь  между инвестициями в основной капитал  и ВРП существует, но является всего  лишь достаточно тесной и устойчивой.

График  Эмпирической линии регрессии

 График эмпирической линии регрессии – это чисто графический способ установления взаимосвязи между Инвестициями и ВРП. Он заключается, в том, что мы отмечаем регионы точками на плоскости координат (Инв. ; ВРП) и на глаз определяем существование взаимосвязи: 
 
 

 

Из данного  графика следует, что присутствует достаточно сильная прямая линейная зависимость ВРП от Инвестиций в  основной капитал, которая скорее может  быть описана поиномиальной зависимостью третьей степени.

Вывод: из графика видно, что при уменьшении объема инвестирования региона, его ВВП  уменьшается (а при  увеличении - увеличивается), однако, в районах  первой и третьей  квартелей манипуляции  с инвестициями менее  эффективны, чем в  районе медианы, хотя на протяжении всего  графика наблюдаются  большие отклонения (в  области обильно  инвестируемых регионов – в меньшую  сторону, а в области  бедно инвестируемых  – в большую  сторону). Также отметим, что ВРП регионов на графике ограничен  коридором из двух полиноминальных  линий третьей  степени, т.е.  возможно установить зависимость  ВРП от Инвестиций, имеющую ценность для дальнейшей работы. 

Аналитическая группировка субъектов РФ по инвестициям  в основной капитал на душу населения18

Данный  метод определения влияния факторного признака на результативный, повторяет  метод графика эмпирической регрессии, но с использованием аналитической  группировки:

 

Вывод: Из графика видно, что между  Инвестициями и ВГП  существует поиноминальная зависимость, причем в районе инвестиций от 60 до 80 тысяч рублей на душу населения  зависимость скорее линейная, неэластичная,  в районе от 40 до 55 инвестиций в тысячах  рублей на душу населения, зависимость линейная прямая с высокой  эластичностью, а  в райное 35 до 42 тысяч  рублей  - зависимость  скорее обратная эластичная, но этому отрезку  принадлежит модальный  интервал, а аналитическая  группировка не учитывает 70% общей дисперсии. Так что зависимость  между Инвестициями и ВГП прямая полиномиальная третьей степени.

  1. Охарактеризуем тесноту корреляционной связи с помощью эмпирического корреляционного отношения, используя коэффициент детерминации.

     Эмприческое корелляционное соотношение – это  собственно, уже вычисленное 

Равное 55,90%.19

Вывод: Согласно Эмпирическому  корреляционному  соотношению зависимость ВГП от Инвестиций в основной капитал довольно сильная – менее чем в два раза слабее, чем линейная связь между х и у в уравнении у=х. Притом, суждение об отсутствии связи между ВГП и Инвестициями неверно.

  1. Выведем уравнение регрессии.
  2. Определим форму уравнения регрессии.

    Согласно анализу  пункта 6 можно использовать уравнение  третьей степени и линейное уравнение. Воспользуемся второй моделью, как  наиболее простой20: 

  1. Определим параметры уравнения регрессии.

    Для определения  численных параметров Б и А  воспользуемся методом наименьших квадратов. Согласно данному методу: 

    Что  достигается  при приравнивании нулю двух частных  производных21 . В итогое вычислений требуется решить систему: 

    Выразив в  первом уравнении а через b  и подставив во второе уравнение, получим следующую систему: 

    Из вычислений исследумой таблицы b = 2,676965611, a = 38,8627584

2472,3 8561,4 130529,5 445503,3
49,446 171,228 2610,589 8910,066
х/н у/н х2/н ху/н
б 2,676965611    
а 38,8627584 н=50  

Информация о работе Семестровая работа по "Статистике"