Сезонные колебания

4. Аналитическое выравнивание уровней (Т+Е) или (ТЕ) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.

5.  Расчет полученных по модели значений (Т+S) или (ТS).

6.  Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреля­ции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов [2,c.241].

Алгоритм расчета индексов сезонности по методу скользящей средней состоит в следующем. Если используются квартальные данные, то первым шагом является вычисление четырехквартальной скользящей средней. Поскольку в эту среднюю включаются все кварталы года, то внутригодовые эффекты, обусловленные собственно сезонной компо­нентой, таким образом устраняются; при этом остаются эффекты, обусловленные более длительными постоянными, циклическими и нерегулярными компонентами в скользящих средних.

Для расчета четырехквартальных скользящих средних требу­ется сначала найти четырехквартальные скользящие суммы. Так, первая четырехквартальная скользящая сумма означает сумму по­казателей, например, с первого квартала установленного года по четвертый квартал этого же года. Аналогично, вторая четырех­квартальная сумма будет исчисляться за период со второго кварта­ла данного года по первый квартал следующего и т.д.Так как полученные четырехквартальные скользящие суммы рассчитаны по четному числу членов динамического ряда, то они относятся не к определенному кварталу, а к серединным проме­жуткам между двумя кварталами. Для центрирования ряда необ­ходимо вычислить двухгодичные скользящие величины, чтобы поместить в центр эти величины, прежде чем вычислить средние. (Некоторые статистики, считая, что нецентрированные средние близки друг к другу, не проводят расчета двухгодичных сумм.) Каждая двухгодичная сумма в действительности составляется по двум частично перекрывающимся четырехквартальным перио­дам. Так, первая двухгодичная сумма является суммой величин с I по IV кварталы установленного года и со II квартала данного го­да по I квартал следующего.После нахождения скользящих сумм определяют четырехквартальную скользящую среднюю, что достигается делением каждойчастично перекрывающейся суммы на 8. Поскольку в каждую из этих средних включаются все кварталы года, то внутригодовые эф­фекты, обусловленные влиянием сезонности, устраняются, но при этом остаются эффекты, обусловленные более длительными посто­янными, циклическими и нерегулярными компонентами.Аналогичный результат можно получить, применив центри­рованный метод скользящей средней с пятиквартальным подвиж­ным интервалом. Некоторые экономисты объясняют выбор данного метода нечетным числом кварталов в интервале скольже­ния (центрирование посредством одной операции), что позволяет сразу относить полученный результат к третьему уровню исход­ного ряда. Такая скользящая средняя вычисляется по формуле:

    ,                                    (2.9)

где t — порядковый номер скользящей средней; — наблюдае­мые уровни ряда динамики.

Следующим шагом является вычисление отношения каждой квартальной величины к величине каждой скользящей средней для данного квартала. Это отношение затем умножается на 100, чтобы выразить его в процентах. Процент отношения, меньший 100, указывает на то, что действительная квартальная величина меньше скользящей средней.

На последнем этапе расчетов осуществляется корректировка полученных средних квартальных индексов сезонности. Вырав­нивание производится с помощью корректировочного коэффици­ента (K):

      или                                          (2.10)

Месячные индексы сезонности рассчитываются аналогичным способом [1, c.25].

Аналитическое выравнивание на основании уравнения тренда (метод наименьших квадратов) занимает особое место среди методов установления тенденций в рядах динамики. Вопросы сущности данного метода рассматриваются во многих литератур­ных источниках [9, 10]. По данному методу индекс се­зонности рассчитываются как отношение фактического уровня к показателю, оцененному по уравнению тренда. В этом случае ис­числению показателей сезонности должна предшествовать оцен­ка тренда временного ряда.

При использовании способа аналитического выравнивания ход вычислений индексов сезонности следующий:

- по соответствующему полиному вычисляются для каждого месяца (квартала) выравненные уровни на момент времени t;

- определяются отношения фактических месячных (квартальных) данных к соответствующим выравненным данным (в процентах);

- находятся средние арифметические из процентных соотношений, рассчитанных по одноименным периодам в процентах.

Расчет заканчивается проверкой правильности вычислений индексов. Так как средний индекс сезонности для всех месяцев (кварталов) должен быть 100%, то сумма полученных индексов по месячным данным равна 1200, а сумма по четырем кварталам – 400.

Рассмотрим еще один метод моделирования временного ря­да, содержащего сезонные колебания, — построение модели рег­рессии с включением фактора времени и фиктивных перемен­ных. Количество фиктивных переменных в такой модели должно быть на единицу меньше числа моментов (периодов) времени внутри одного цикла колебаний. Например, при моделировании поквартальных данных модель должна включать четыре незави­симые переменные — фактор времени и три фиктивные перемен­ные. Каждая фиктивная переменная отражает сезонную (цикли­ческую) компоненту временного ряда для какого-либо одного периода. Она равна единице для данного периода и нулю для всех остальных периодов.

Пусть имеется временной ряд, содержащий циклические ко­лебания периодичностью к. Модель регрессии с фиктивными пе­ременными для этого ряда будет иметь вид:

   ,                            (2.11)

где =

Например, при моделировании сезонных колебаний на осно­ве поквартальных данных за несколько лет число кварталов вну­три одного года к = 4, а общий вид модели следующий:

                                       (2.12)

где =

где =

где =

Уравнение тренда для каждого квартала будет иметь следую­щий вид:

                            Для I квартала:                                    (2.13)

Для II квартала:                                    (2.14)

Для III квартала:                                    (2.15)

                       Для IV квартала:                                            (2.16)

Таким образом, фиктивные переменные позволяют диффе­ренцировать величину свободного члена уравнения регрессии для каждого квартала. Она составит:

для I квартала (а + )

для II квартала (а +)

для III квартала (а +)

для IV квартала а.

Параметр b в этой модели характеризует среднее абсолютное изменение уровней ряда под воздействием тенденции. В сущнос­ти, модель (2.9) есть аналог аддитивной модели временного ря­да, поскольку фактический уровень временного ряда есть сумма трендовой, сезонной и случайной компонент [2, c.252.].               

3 Статистическая оценка сезонности ВВП Республики Беларусь

ВВП - один из важнейших показателей СНС. Является конечным результатом производственной деятельности единиц – резидентов страны, характеризует стоимость конечных товаров и услуг, произведенных резидентами страны за определенный период. ВВП используется для характеристики результатов производства, уровня экономического развития, темпов экономического роста и т.д.

Т.к. ВВП показатель произведенного продукта, произведенных конечных товаров и услуг, то в него не включаются стоимость произведенных товаров и услуг, используемых в процессе производства (промежуточное потребление). ВВП предназначен для характеристики взаимосвязанных аспектов экономического процесса: производство товаров и оказание услуг, распределение доходов, конечное использование товаров и услуг

В зависимости от направления исследования показателя ВВП, его оценка производится в текущих и сопоставимых ценах. Для целей сопоставимого анализа, обобщение различных характеристик социально-экономической ситуации за определенный период времени рассчитывается номинальный ВВП- это объем ВВП в текущих ценах рассматриваемого периода. Для анализа изменения ВВП за определенный период рассчитывается темп роста реального ВВП, при этом отношение реального периода рассчитывается в сопоставимых ценах предыдущего периода, для анализа и прогнозирования макроэкономических процессов в  течение продолжительного периода могут разрабатываться динамические ряды реального ВВП в постоянных ценах базового периода. Для анализа сезонности ВВП Республики Беларусь были использованы  квартальные показатели ВВП Республики Беларусь за период 2005 – 2009 гг., выраженные в среднегодовых ценах 2005 года.(таблица 3. 1)

Таблица 3.1 - Квартальные показатели ВВП Республики Беларусь за период 2005 – 2009 гг., выраженные в среднегодовых ценах 2005 года

Примечание – Источник: [16, c.46]

На основе методов, описанных во 2-ой главе, я провела анализ сезонности ВВП Республики Беларусь.

В таблице 3.2 представлены результаты расчётов размаха сезонных колебаний и коэффициента  сезонных колебаний.

Таблица 3.2 - Показатели сезонности ВВП Республики Беларусь за 2005-2009 гг.