Шпаргалка по "Общей и социальной статистике"

меньшее влияние  оказывает значение этого уровня ряда на величину средней.

г. Метод экспоненциальной средней. Экспоненциальная средняя  – это

адаптивная  скользящая средняя, рассчитанная с  применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных  уровней ряда от среднего значения. Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от среднего значения в соответствии с  экспоненциальной функцией, поэтому  такая средняя

называется  экспоненциальной. На практике применяется  многократное

экспоненциальное  сглаживания ряда динамики, которое  используется для

прогнозирования развития явления.

Вывод: способы, включенные в первую группу, ввиду  применяемых методик расчета  предоставляют исследователю очень  упрощенное, неточное, представление  о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих способов требует

от исследователя  глубины знаний о динамике различных  социально -

экономических явлений.

 

 

17Выявление общей тенденции  развития в рядах динамики  методами аналитического выравнивания.

Более точным способом отображения тенденции  динамического ряда является

аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью  аналитических

формул. В  этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в

которой в  качестве основного фактора принимается  время t, и изменения

аргумента функции  определяют расчетные значения уt.Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные

данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем,

посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими)уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки вуравнение тренда значений t, и обозначают их.Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или  графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение  отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким

образом , чтобы  она давала содержательное объяснение изучаемого процесса .Чаще всего при  выравнивании используются следующий  зависимости :

линейная  ; параболическая ;

экспоненциальная  или ).

1)Линейная  зависимость выбирается в тех  случаях , когда в исходном  временном ряду наблюдаются более  или менее постоянные абсолютные  и цепные приросты , не проявляющие  тенденции ни к увеличению , ни  к снижению.

2)Параболическая  зависимость используется , если  абсолютные цепные приросты сами  по себе обнаруживают некоторую  тенденцию развития , но абсолютные  цепные приросты абсолютных цепных  приростов (разности второго порядка)  никакой

тенденции развития не проявляют .

3)Экспоненциальные  зависимости применяются , если  в исходном временном ряду  наблюдается либо более или  менее постоянный относительный  рост (устойчивость цепных темпов  роста , темпов прироста , коэффициентов  роста) , либо , при отсутствии такого  постоянства , -- устойчивость в  изменении показателей относительного  роста (цепных темпов роста  цепных же темпов роста , цепных  коэффициентов роста цепных же  коэффициентов или темпов роста  и т.д.) Таким образом, целью  аналитического выравнивания является: - определение вида функционального  уравнения;

- нахождения  параметров уравнения;

- расчет «теоретических»,  выровненных уровней, отображающих  основную

тенденцию ряда динамики.

 

 

18Методы  изучения сезонных колебаний  в рядах динамики. Значение изучения  сезонных колебаний в социально-экономических  явлениях.

Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней социально-экономических явлений под воздействием природных, общественных и экономических факторов.Наблюдаются сезонные колебания в сельском хозяйстве, особенно в растениеводстве, при производстве и переработке сельскохозяйственной продукции и в других отраслях народного хозяйства: строительстве, торговле, электроэнергетике и т. д.В статистике сезонные колебания характеризуются индексами сезонности, совокупность которых образует сезонную волну. Для выявления сезонных колебаний используют информацию не менее чем за три года, распределенную по месяцам или каким-либо иным внутригодовым периодам.Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы.Если ряд содержит определенную тенденцию в развитии (к росту или снижению), то, прежде чем вычислять сезонную волну, эмпирические уровни обрабатывают так, чтобы была выявлена общая тенденция. Для этого используют метод скользящей средней или метод аналитического выравнивания. Далее фактические уровни исчисляются в процентах к выравненным, а индексы сезонности будут равны средним из этих процентных чисел по одноименным внутригодовым периодам за взятые годы. Формула для расчета индекса сезонности этим методом записывается следующим образом: где у_i – фактические;у_t – выравненные уровни одноименных внутригодовых периодов;n – число лет.Если же ряд не содержит ярко выраженной тенденции в развитии явления, то индексы сезонности исчисляются непосредственно по эмпирическим уровням по формуле где у₀ – общая или постоянная средняя;у_i – среднее по одноименным внутригодовым периодам (месяцам).

 

 

19Сущность, значение и виды статистических  индексов. Роль индексного метода  в анализе экономических явлений.

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений.Индексы классифицируются по ряду признаков:1. По степени охвата элементов совокупности индексы разделяются на индивидуальные, групповые и общие.2. По содержанию и характеру индексируемой величины – на индексы количественных (объемных) показателей, индексы качественных показателей.3. По форме построения (методологии расчета) – на агрегатные (суммарные), средние из индивидуальных индексов (арифметические и гармонические).4. По базе сравнения – на цепные и базисные индексы.5. По виду весов – на индексы с постоянными весами, индексы с переменными весами.6. По составу явления – на индексы переменного состава, фиксированного (постоянного) состава.Индивидуальные индексы структурных сдвигов характеризуют изменение только одного элемента совокупности и обозначается i. Общий индекс отражает изменение всего сложного явления в целом и обозначается J. Подстрочно указывается индексируемая величина. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами.Для удобства построения индексов в теории статистики разработанасимволика, т. е. каждая анализируемая величина имеет свое обозначение. Так, количество единиц конкретного вида произведенной или реализованной продукции обозначается q, цена единицы изделия – p; себестоимость единицы изделия – z; трудоемкость единицы изделия – t и т. д.Следовательно, индивидуальные индексы будут рассчитываться следующим образом:

· физического объема по формуле ;· цен по формуле ;· себестоимости по формуле .Таким образом, по методике расчета индивидуальные индексы являются обычными относительными величинами, в частности относительными величинами динамики.Общие индексы, характеризующие совместное изменение всех элементов совокупности (сложного явления) во времени или пространстве, могут исчисляться как по агрегатной, так и по средней форме. Выбор формы общих индексов зависит от характера исходной информации (данных).

 

 

20Принципы  построения индивидуальных и  общих индексов. Агрегатный индекс  – основная форма общего индекса.  Условия применения агрегатных  индексов

В числителе  и знаменателе индексного отношения  будут суммы произведений индексируемых  величин на их веса. Это и есть агрегатные индексы.Индексируемой величиной называется показатель (признак), изменение которого выявляют. Весом называется показатель, который выступает в качестве соизмерителя.Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей – базисного периода.Так, агрегатный индекс цен (J_p) определяется по формуле где р₀, р₁ – цена каждого вида продукции (товара) соответственно в базисном и отчетном периодах (индексируемый показатель);q₁ – объем каждого вида продукции (товара) в отчетном периоде (вес индекса).Этот индекс характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции (товаров), включенные в расчет общего индекса цен.Агрегатный индекс физического объема (J_q) рассчитывается по следующей формуле: где q₀– объем каждого вида продукции (товара) в базисном периоде.Индекс физического объема характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции по анализируемому перечню.Индекс стоимости продукции товарооборота (J_рq) определяется следующим образом: Данный индекс характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемому перечню.Произведение агрегатного индекса цен на агрегатный индекс физического объема равно агрегатному индексу стоимости продукции (товарооборота):J_p×J_q = J_pq.Используя эту взаимосвязь, можно по двум известным индексам определить третий. Общие индексы дают возможность определить не только относительные изменения явления, но и найти абсолютные значения изменений как разницу между числителем и знаменателем соответствующих индексов.Абсолютное изменение общей стоимости продукции (товаров) исчисляется по формуле в том числе за счет следующих факторов:· изменения уровней цен: ;· изменения физического объема продукции (товаров):

где p₀q₀ и p₁q₁– стоимость произведенной или реализованной продукции (товарооборота) соответственно в базисном и отчетном периодах;p₀q₁– стоимость продукции (товарооборот) в сопоставимых ценах.При этом должно соблюдаться следующее равенство:Dpq= Dpq(p)+Dpq(q).Аналогично агрегатным индексам цен физического объема и стоимости продукции (товарооборота) строятся и рассчитываются агрегатные индексы других взаимосвязанных экономических показателей.

 

 

21Индексы  с постоянными и переменными  весами, условия их применения

Изменение средней  величины показателя зависит от двух факторов – изменения значения индексируемого показателя у отдельных единиц и  изменения структуры явления.Изменение  структуры – это изменение  доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Задача определения  влияния каждого фактора определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных  индексов, в которую включаются три  индекса: переменного состава, постоянного  состава и структурных сдвигов Индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся в разным периодам времени.Индекс постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

 

 

22Индексы цепные и  базисные. Порядок их расчёта  и взаимосвязь между ними.

Для изучения динамики показателя за ряд последовательных периодов рассчитывается система цепных и базисных индексов. Базисные индексы характеризуют относительное изменение уровня изучаемого явления в какой-то определенный период по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения. Цепные индексы характеризуют относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом. Система цепных и базисных индексов может быть исчислена как для отдельного элемента сложного явления (индивидуальные индексы), так и для всего сложного явления (общие индексы).Для индивидуальных индексов объемных и качественных показателей справедливы следующие правила:1. Произведение цепных индексов за определенный период дает базисный индекс за этот же период.2. Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода.При построении системы общих агрегатных цепных и базисных индексов одного и того же явления возникает вопрос о выборе весов (соизмерителей). В каждом отдельном общем индексе веса остаются неизменными, изменяется только индексируемая величина. Но если строить систему цепных или базисных индексов, то веса в них могут быть либо одинаковые (постоянные) для всех индексов, либо меняться от одного индекса к другому. Когда веса какого-либо одного периода (первоначального или базисного) постоянные для всех индексов, последние называются индексами с постоянными весами. Эти индексы, как правило, строятся для количественных (объемных) показателей, что соответствует принципам построения агрегатных индексов.Если веса изменяются при переходе от одного индекса к другому, то это индексы с переменными весами. Переменные веса – это, как правило, веса отчетного (текущего) периода. С такими весами обычно строятся ряды агрегатных индексов качественных показателей: цены, себестоимости, трудоемкости и т. п.Возьмем ряд анализируемых величин за n периодов:· себестоимость единицы продукции: z₀, z₁, z₂,…, z_n;· количество единиц продукции: q₀, q₁, q₂, …, q_n.Построим системы агрегатных цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами.Общие индексы себестоимости с переменными весами рассчитываются следующим образом:·цепные по следующим формулам: ·базисные по следующим формулам: Общие индексы физического объема продукции с постоянными весами исчисляются следующим образом:·цепные по следующим формулам: ·базисные по следующим формулам: Индексы с постоянными весами в отличие от индексов с переменными весами позволяют исключить влияние изменения структуры на динамику индексируемой величины. Индексы с постоянными весами можно сравнивать между собой. Для них справедлива взаимосвязь, отмеченная выше для индивидуальных индексов.У индексов с переменными весами такая взаимосвязь отсутствует. Аналогично приведенным выше индексам себестоимости и физического объема строятся ряды цепных и базисных индексов с переменными и постоянными весами для других взаимосвязанных экономических показателей.

 

 

23Средний  арифметический индекс, условия  его применения и порядок расчёта

Агрегатный индекс является основной формой общего индекса. Средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованная  форма агрегатного индекса и  дают результаты тождественные этим индексам. При исчислении средних  индексов могут быть использованы две  формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.Выбор  формы индекса зависит от характера  исходных данных, если известны абсолютные значения индексируемого показателя и  веса в отчетном и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если известны относительные изменения  индексируемых показателей по отдельным  единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой средних индексов (арифметической или гармонической).Так, для получения среднего арифметического  индекса физического объема продукции (или товарооборота) необходимо в  числителе агрегатного индекса  заменить q₁ на равное ему произведение i_qq₀ (так как , откуда q₁ = i_qq₀). Знаменатель индекса оставим без изменения. В результате получим следующую формулу:

Этот индекс представляет собой  среднюю арифметическую индивидуальных индексов физического объема (i_q), взвешенных по стоимости продукции (товарооборота) базисного периода (q₀ p₀).

 

 

 

 

 

 

 

 

24Средний  гармонический индекс, условия его  применения и порядок расчёта

В тех случаях, когда не известны отдельные значения p1 и q1, а дано их произведение р1q1 –  товарооборот отчетного периода  и индивидуальные индексы цен ip=р1/q1, а сводный индекс должен быть вычислен с отчетными весами, применяется  среднегармонический индекс цен. Причем индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы среднегармонический  индекс совпал с агрегатным. Из формулы ip=р1/р0 определим неизвестное р0 значение и, заменив в формуле агрегатного  индекса цен (2.2) значение р0=р1/ip, получим  среднегармонический индекс цен: 

 

Таким образом, весами при определении среднегармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а при расчете индекса цен  стоимость продукции этого периода.

Применение  той или иной формулы индекса  зависит от имеющейся в 

распоряжении  информации. Также нужно иметь  в виду, что агрегатный индекс может  быть преобразован и рассчитан как  средний из индивидуальных Индексов только при совпадении перечня видов  продукции или товаров (их ассортимента) в отчетном и базисном периодах, т.е. когда агрегатный индекс построен по сравнимому кругу единиц (агрегатные индексы качественных показателей  и агрегатные индексы объемных показателей  при условии сравнимого ассортимента). По несравнимой продукции нельзя определить индивидуальные индексы, а  потому становится невозможным преобразование агрегатного индекса в адекватные ему средние индексы