Шпаргалка по "Общей и социальной статистике"

 

 

25 Взаимосвязь индексов  и расчёт на её основе размера  влияния факторов на изменение  сложных явлений.

Индексный метод не только характеризует  динамику сложного явления, но и анализирует  влияние на нее отдельных факторов.Многие статистические показатели, характеризующие  различные стороны общественных явлений, находятся между собой  в определенной связи (часто в  виде произведения). Форма взаимосвязи  между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи  количественно.Все соотношения в  таких произведениях могут рассматриваться  как факторы, определяющие значение результативного показателя. Связь  между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи  характеризующих их индексов, т.е., если, , то и ; а если , то и .Поэтому многие экономические показатели тесно  связаны между собой и образуют индексные системы. Система взаимосвязанных  индексов дает возможность широко применять  индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения  роли отдельных факторов (не зависимых  друг от друга) на изменение сложного явления.В отечественной статистике принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяется влияние объемного  фактора на изменение результативного  показателя, качественный фактор фиксируют  на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного  показателя, то объемный фактор фиксируется  на уровне отчетного периода.По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение  сложного показателя. К числу взаимосвязанных  индексов относятся индексы переменного  состава, постоянного состава и  индексы структурных сдвигов. В  этой системе динамика среднего показателя выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре и индекса  влияния изменения структуры  явлений на динамику среднего показателя Индексная система позволяет  определить влияние отдельных факторов на формирование уровня результативного  показателя, по двум известным значениям  индексов найти значение третьего - неизвестного.

Рассмотренная система представляет собой двухфакторную систему (связь  результативного признака с двумя  факторами). Но общий признак может  зависеть от трех, четырех и более  факторов, т.е. связь может быть трехфакторная, четырехфакторная и т.д.Поэтому общие  индексы могут быть разложены  также на три и более факторных  индекса, объясняющих изменение  результативного признака за счет влияния  каждого фактора в отдельности.Поскольку  в действительности явления взаимосвязаны, то основной схемой следует считать  последовательно-цепной анализ факторов, требующий правильного разложения факторов при построении модели результативного показателя.На первом месте в модели следует ставить качественный фактор. Увеличение цепи факторов на один фактор каждый раз должно приводить к показателю, имеющему реальный экономический смысл.При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода. При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие - на уровне отчетного периода.При построении третьего фактора индекса первый и второй сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и последующие - на уровне отчетного периода и т.д.

 

 

26Понятие,  значение и условия применения  выборочного наблюдения в изучении  общественных явлений

Выборочное наблюдение является одним  из видов несплошного наблюдения.Выборочным называется такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке.

Целью выборочного наблюдения является нахождение средних характеристик  всей совокупности по ее выборочной части.Вся  совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной совокупностью. Отобранная часть единиц, которая подвергается выборочному обследованию, называется выборочной совокупностью.При выборочном наблюдении имеют дело с двумя категориями обобщающих показателей: с относительными и средними. Относительные величины применяются для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку (доля тех единиц, которые обладают интересующим исследователя признаком). Например, при изучении качества продукции определяют долю (удельный вес) бракованных изделий и т. д.Средние величины являются обобщающими характеристиками совокупностей по количественно варьирующим признакам. Например, при измерении продолжительности горения лампочек необходимо определить среднюю продолжительность их горения и т. д.По сравнению со сплошным наблюдением выборочное имеет ряд преимуществ:· большую оперативность, так как требует меньше времени на проведение работ;

· экономичность, так как расходуется меньше материальных, трудовых, денежных затрат;· дает возможность провести более глубокое, всестороннее обследование за счет расширения программ наблюдения;

· повышает качество наблюдения благодаря привлечению более квалифицированных кадров;· применяется в том случае, когда невозможно провести сплошное наблюдение (определение качества продукции в связи с порчей и т. д.);

· применяется для проверки или уточнения данных, полученных при сплошном наблюдении (при проведении переписи населения, обследовании бюджетов домашних хозяйств и т. д.).

 

 

27Ошибки  выборочного наблюдения. Случайная  ошибка выборки и методы её  расчета для повторного и бесповторного  отбора

При проведении выборочного наблюдения допускаются  ошибки двух видов: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации могут быть при проведении всех видов наблюдения. Они зависят от добросовестности и квалификации регистраторов, правильности ответов опрашиваемых и т. д.Ошибки репрезентативности свойственны только выборочным наблюдениям. И те и другие ошибки могут быть случайными и систематическими.Случайные ошибки – несущественные, так как отклонения в сторону уменьшения или увеличения встречаются одинаково часто, и взаимно погашаются.Систематические ошибки существенно искажают результаты, так как допускаются отклонения в одну сторону, эти ошибки являются следствием нарушения принципа случайного отбора.При соблюдении принципа случайного отбора ошибка выборки определяется прежде всего численностью выборки. Чем больше численность выборки при прочих равных условиях, тем меньше величина ошибки выборки.Ошибка выборки также определяется степенью варьирования изучаемого признака, а степень варьирования характеризуется в статистике средним квадратом отклонений – дисперсией.Средняя ошибка выборки (m) при собственно-случайном повторном отборе определяется следующим образом:· для среднего значения признака по формуле

· для доли альтернативного признака по формуле где n – численность выборочной совокупности;σ² – дисперсия признака;ω – доля единиц совокупности с заданным значением признака в общей их численности по выборке.Применительно к бесповторной выборке в формулы средней ошибки выборки необходимо добавить дополнительный множитель в подкоренное выражение , тогда формулы средней ошибки выборки примут следующий вид:· для среднего значения признака: · для доли альтернативного признака: где N – численность генеральной совокупности.Предельную ошибку выборки (D) находят по формулеD = ± tμ,где t – коэффициент доверия, величина которого зависит от заданной вероятности (р) и определяется по специальным таблицам, исчисленным по интегралу Лапласа.Если в вышеприведенную формулу предельной ошибки выборки подставить значение средней ошибки выборки, то формула предельной ошибки выборки для среднего значения признака примет следующий вид:· при повторном отборе: · при бесповторном отборе:

Границы (пределы) среднего значения признака по генеральной  совокупности (х) определяются следующим неравенством: ,где х – среднее значение признака по выборочной совокупности.

 

 

28Методы расчета необходимой  численности выборки при повторном  и бесповторном случайном отборе.

Приведенные формулы для  определения величины ошибки выборки  дают возможность не только определять эти ошибки, но и рассчитывать предварительно, какую необходимо взять численность выборки, чтобы ошибка выборки не превышала определенные заданные размеры.Путем несложного преобразования формул предельной ошибки выборки можно получить формулы для определения необходимой численности выборки при повторном отборе:· для среднего значения признака: ,   то   ,  
тогда  

· для доли альтернативного признака: ,  то  ,  тогда

Необходимая численность выборки  при бесповторном отборе рассчитывается по следующим формулам:· для среднего значения признака:

· для доли альтернативного признака:

При использовании этих формул для  расчета достаточной для исследования численности выборки возникают трудности с определением дисперсии. Поэтому часто вместо фактического значения дисперсии в формулы подставляют ее приближенные значения, полученные в предыдущих аналогичных выборочных наблюдениях. Для альтернативных признаков обычно используют ее максимальное значение (0,25).

 

 

29Виды и формы взаимосвязи  между явлениями. Методы изучения  взаимосвязей

Ни одно явление в природе  и обществе не может быть понято и изучено, если его берут изолированно, вне связи с окружающими явлениями. Поэтому изучение взаимосвязей –  важнейшая задача всякого статистического  анализа.По содержанию прежде всего  выделяют причинно-следственные связи, выражающиеся в действии признаков-факторов (причин) на признаки-следствия (явления).Связи, проявляющиеся как воздействие  факторных признаков, могут быть названы факторно обусловленными.

По числу взаимодействующих  факторов выделяют связи однофакторные  и многофакторные. При однофакторных связях результативный признак (следствие) связывается с одним факторным признаком (причиной), а при многофакторных – с двумя и большим числом факторных признаков.Различают связи функциональные (полные) и корреляционные (неполные).

Функциональные – это такие связи, при которых каждому значению факторного признака соответствуют вполне определенные значения результативного признака. Функциональная связь достаточно часто проявляется в физике, химии.

Корреляционные – это такие связи, когда при одном и том же значении факторного признака значения результативного признака различны, однако изменение факторного признака вызывает средние изменения результативного признака. Эта связь проявляется в среднем при наблюдении массы случаев.По направлению связи могут быть прямые и обратные. При прямых связях с увеличением факторного признака увеличивается и результативный признак. При обратных связях с увеличением факторного признака результативный – уменьшается.Различают связи прямолинейные и криволинейные. Прямолинейные связи описываются уравнением прямой, а криволинейные – уравнением какой-либо кривой (гиперболы, параболы и т. п.).К наиболее распространенным приемам установления и измерения связей относятся метод параллельных рядов, индексный метод, балансовый метод, аналитические (факторные) группировки, корреляционно-регрессионные приемы анализа. Прием параллельных рядов обычно используется для установления характера связи при относительно небольшом числе наблюдений. Он дает лишь самую общую характеристику связи посредством сравнения факторного и результативного признаков. Данные факторного признака располагают в виде упорядоченного ряда, а в параллельном ему ряду проставляют соответствующие факторному признаку значения результативного признака. Характер связи (прямая или обратная) определяется по степени согласованности данных рядов.

Индексный метод позволяет отразить связь между результативным и  факторным признаками явлений и  установить влияние отдельных факторов на изменение результативного признака.В  статистике широко применяются балансовые построения как метод анализа  связей и пропорций, особенно на макроэкономическом уровне. Путем составления балансов связывают в единую систему абсолютные уровни, характеризующие движение ресурсов. Балансовая формула строится по схеме «приход – расход», «виды использования – ресурсы». Корреляционная зависимость устанавливается и на основе факторных (аналитических) группировок. Этот прием уже рассматривался в теме 3. Сущность метода аналитической группировки в целях корреляционного анализа состоит в том, чтобы образовать такое количество групп, при котором в вариации групповых средних в максимальной степени проявилось бы влияние группировочного признака.

Корреляционно-регрессионный анализ является продолжением и развитием  факторных группировок.

 

30Измерение  тесноты связи между явлениями

Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи  между двумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, который  обозначается r.Так как при корреляционной связи имеют дело не с приращением  функции в связи с изменением аргумента, а с сопряженной вариацией  результативных и факторных признаков, то определение тесноты связи, по существу, сводится к изучению этой сопряженности, т.е. того, в какой  мере отклонение от среднего уровня одного признака сопряжено с отклонением  другого. Это значит, что при наличии  полной прямой связи все значения (х-X) и (у-Y) должны иметь одинаковые знаки, при полной обратной - разные, при  частичной связи знаки в преобладающем  числе случаев будут совпадать, а при отсутствии связи - совпадать  примерно в равном числе случаев. Для оценки существенности коэффициента корреляции пользуются специально разработанной  таблицей критических значений r. Коэффициент  корреляции r применяется только в  тех случаях, когда между явлениями  существует прямолинейная связь. Если же связь криволинейная, то пользуются индексом корреляции, который рассчитывается по формуле:

 

где у - первоначальные значения;

- среднее  значение;

Y - теоретические  (выровненные) значения переменной  величины.

 Показатель  остаточной, случайной дисперсии  определяется по формуле:

 

 Она характеризует размер  отклонений эмпирических значений  результативного признака у от  теоретических Y, т.е. случайную  вариацию. Общая дисперсия:

 

характеризует размер отклонений эмпирических значений результативного признака у от , т.е. общую вариацию. Отношение  случайной дисперсии к общей  характеризует долю случайной вариации в общей вариации, а

есть не что иное, как доля факторной  вариации в общей, потому что по правилу  сложения дисперсий общая дисперсия  равна сумме факторной и случайной  дисперсий:

 σ2=σ2Y+σ20.Подставим  в формулу индекса корреляции  соответствующие обозначения случайной,  общей и факторной дисперсий  и получим:

 Таким  образом, индекс корреляции характеризует  долю факторной вариации в  общей:

однако с той лишь разницей, что  вместо групповых средних берутся  теоретические значения Y. Индекс корреляции по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. При функциональн ой зависимости случайная вариация