Шпаргалки по "Статистике"

ОВ выполнения плана  характеризуется отношением фактической  величины показателя в определенном периоде к плановому заданию  на тот же период.

ОВы структуры (так называемый удельный вес) показывают долю отдельных  частей в общем объеме совокупности.

ОВы координации выражаются соотношением численности двух частей единого целого, показывая сколько  единицы одной группы приходится в среднем на 1, 10, 100 и т.д. единиц другой группы совокупности.

ОВы наглядности характеризуются сопоставлением одноименных показателей по одному и тому же моменту или периоду времени, но по разным объекта.

Показатель производства продукции на душу населения характеризуется  отношением выпуска определенного  вида продукции в натуральном  выражении за года к среднегодовой численности селения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Средние  величины (СВ). Средние арифметические. Мода и медиана. 

Под СВ понимается обобщающий показатель типичного уровня варьирующего количественного признака на единицу  совокупности в определенном месте и в определенное время. СВ обязательно является именованной. СВ бывают двух видов: 1) степенные – представляют собой абстрактные характеристики совокупности (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая и средняя геометрическая); 2) структурные выражаются конкретными величинами, совпадающими в какими-то определенными вариантами совокупности (мода, медиана).

Средняя арифметическая и средняя гармоническая наиболее распространенные виды средней, получивших широкое применение в плановых расчетах, при расчете общей средне из средних групповых, а также при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок. Выбор средней арифметической и средней гармоничской определяется характером имеющей в распоряжении исследователя информации.

Средняя квадратическая применяется для расчета среднего квадратического отклонения, являющегося  показателем вариации признаков, а  также в технике (например, при  сооружении трубопроводов).

Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутки времени, к которым относятся коэффициенты роста, одинковы. Если средние коэффициенты роста относятся к периодам различной продолжительности, то общий средний коэффициент роста за весь период определяется по формуле средней геометрической взвешенной.

 

Структурные средние – мода и  медиана – в отличие от степенных  выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решения ряда практических задач.

Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается  в совокупности (в статистическом ряду).

Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Ранжированный ряд – ряд, расположенный  в порядке возрастания или  убывания значений признака.

Для определения медианы сначала  определяют ее место в ряду, используя  формулу

                                             n+1

                                 N_Me  = -------, где n – число членов ряда.

                                               2

 

Если ряд состоит  из четного числа членов, то за медиану  условно принимают среднюю арифметическую из двух срединных значений.

8. Вариационный  ряд (ВР) и его изучение. Построение  ряда. Виды рядов. 

Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности называют вариацией признака. Изучение вариации в переделах однородной группы предполагает использование  следующих приемов: построение ВР (ряда распределения); его графическое изображение, исчисление основных характеристик распределения.

Построение ВР сводится к созданию групповой таблицы, построенной  по количественному признаку, в сказуемом  которой показывается число единиц в каждой группе. Тем самым такая таблица фактически представляет собой совокупность сочетания вариантов и соответствующим им частот. Различие индивидуальных значений признака у единицы совокупности называются вариацией признака.

По характеру вариации значений признака различают: 1) Признаки с прерывным изменением (дискретные); 2) признаки с непрерывным изменением (непрерывные)

Признаки с прерывным  изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений. Для них применяется построение дискретного ряда. В первой графе ряда указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака, во второй графе – численность единиц с определенным значением признака.

Для признака, имеющего непрерывное  изменение, строится интервальный ВР, состоящий также как дискретный ряд,  из двух  граф (варианты и частоты). При его построении в первой графе отдельные значения признака указываются в интервале «от – до», во второй графе – число единицы, входящих в интервал. Интервалы образуются, как правило, равные и закрытые.

 

 

 

9. Графическое  изображение вариационных рядов.  Полигон и гистограмма. 

Одним из этапов изучения вариационного ряда является его  графическое изображение. Дискретный вариационный ряд изображается в  виде так называемого полигона, или многоугольника распределения частот, являющегося разновидностью статистических ломаных. Для изображения интервального ряда применяются полигон распределения частот и гистограмма частот.

Строятся графики в  прямоугольной системе координат. При построении полигона частот на оси абсцисс в одинаково масштабе откладываются направо в порядке возрастания значения признака (для дискретного характера) или центральные значения интервалов (для интервальных рядов); по оси ординат наносится шкала для выражения величин частот. Из точек на оси абсцисс, соответствующих величине признака, восстанавливаются перпендикуляры высотой, соответствующей частоте; вершины перпендикуляров соединяются отрезками прямой. Крайние точки полученной ломаной соединяются с лежащими на оси абсцисс следующими (меньшими и большими) возможными, но фактически не наблюдающимися значениями признака, частота которых, очевидно, равна 0. Замкнутая с осью абсцисс ломаная линия представляет полигон распределения частот.

Для построения гистограммы  по оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на интервалах с высотой в масштабе оси ординат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Основные характеристики  вариационных рядов. Показатели  центра распределения. 

Исчисление основных характеристик распределения происходит по 3 группам показателей: 1. центра распределения; 2. степени вариации; 3. формы распределения.

Для характеристики центра распределения в вариационном ряду применяются: средняя арифметическая, медиана, мода.

Средняя арифметическая для дискретного  ряда распределения исчисляется по формуле:

                         

 

 

 

где x - варианты значений признака; f- частота повторения данного варианта.

Средняя арифметическая для интервального  ряда распределения:

 

                              

 

 

где х' — середина соответствующего интервала значения признака; вычисляется как средняя из значений границ интервала.

Структурные средние  – мода и медиана – в отличие  от степенных выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности.  Это делает их незаменимыми при решения ряда практических задач.

Модой (Мо) называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

Медианой (Ме) называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Ранжированный ряд –  ряд, расположенный в порядке  возрастания или убывания значений признака.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Показатели вариации ряда распределения. Дисперсия; коэффициент вариации.

Показателями степени  вариации бывают абсолютные: размах колебаний, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия; и относительными: коэффициент вариации.

Дисперсия исчисляет так:

 

Наиболее часто применяется  коэффициент вариации. Его применяют  не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент  вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному)

 

12.  Показатели формы распределения  вариационного ряда. Нормальное  распределение. 

 

Для получения  приблизительного представления о форме распределения  строят графики распределения (полигон  и гистограмму). В практике статистических исследований приходится встречаться с самыми различными распределениями. Однородные совокупности характеризуются, как правило, одновершинными распределениями.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов равноотстоящих в обе стороны от центра распределения равны между собой.

Для анализа степени асимметрии рассчитывается относительный показатель асимметрии:

                              Если он положителен то асимметрия равносторонняя и наоборот.

Показатель эксцесса (островершинности) рассчитывается для симметричных распределений. Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх (положительный эксцесс) или вниз (отрицательный эксцесс) от вершины кривой нормального распределения (своего рода идеальной колокообразной кривой, характеризующейся рядом математических особенностей).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Выборочное наблюдение (ВН). Основные виды выборки.

Наиболее современным  и научно обоснованным способом несплошного  наблюдения является выборочное наблюдение, получившее в настоящее время широкое применение в работе органов государственной статистики, научно-исследовательских лабораторий, институтов, предприятий. Его использование позволяет лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения, экономию труда и средств на получение и обработку информации.

При ВН обследуется только часть единиц совокупности (ЕС), но таким  образом, что эта часть в уменьшенном  масштабе представляет всю совокупность.

Организация ВН предполагает, прежде всего, правильный отбор исследуемых единиц.

По способу организации  различают ВН:

1. собственно случайный  отбор – производится  из всей  массы единиц генеральной совокупности, т.е. всей совокупности в целом  без предварительного расчленения  на какие-либо группы. Принцип случайности обеспечивается жеребьевкой или использованием таблиц случайных чисел. Бывает повторным, когда каждая отобранная единица из генеральной совокупности вновь возвращается в выборку после обследования и может опять попасть в обработку. И бесповторным, когда отобранная единица в выборку не возвращается.

2. механический отбор  - наблюдению подвергаются единица,  расположенные на равном расстоянии  в определенной последовательности  среди единиц генеральной совокупности.

3. серийный отбор  - в случайном порядке отбираются группы или серии единиц, которые подвергаются сплошному обследованию

4. Комбинированная выборка  предполагает использование нескольких  способов выборки. Можно комбинировать,  например, серийную выборку и  случайную. В этом случае, разбив генеральную совокупность на серии (группы) и отобрав нужное число серий, производят случайную выборку единиц в серии. 

5. Многоступенчатая выборка  предполагает извлечение из генеральной  совокупности сначала укрупненных  групп единиц, затем групп, меньших по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы (серии) или отдельные единицы, которые будут подвергнуты наблюдению.

По степени охвата ЕС различают большие и малые выборки. К безусловно малым относят выборки, объемом мене  30 единиц, и они подлежат исследованию с применением несколько видоизмененных форму.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. Ошибки выборочного  наблюдения. Средняя и предельная ошибки выборки.

 

Все ошибки подразделяются, во-первых, на ошибки регистрации, которые свойственны любому наблюдению (не только выборочному, но и сплошному) и возникают по вине наблюдателя и по вине отвечающего. Во-вторых, на ошибки репрезентативности свойственные только выборочному наблюдению и представляющие собой величину возможных расхождений между показателями выборочной и генеральной совокупностями. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими - из-за неправильного, с нарушением научного принципа случайности, отбора единиц. И случайными – зависят от степени однородности совокупности и от объема выборки; возникают даже в том случае, если систематические ошибки репрезентативности устранены.