Социально - экономическая статистика

В таблице жирным шрифтом выделены исходные данные, а все остальное получено расчетным путем. Сначала определяем абсолютные величины дифференциации. Так, больше всего людей (их доля – 0,303) имели доход свыше 7000 руб./чел. В этом интервале и находится модальный доход, точное значение которого согласно выражению (26)⁵ равняется

Mo = 7000 + 2000 = 7610 руб./чел.

Доход 4000-5000 руб./чел. является граничным для половины людей, которая приходится на 6-ю группу (ее кумулятивная доля 0,527). Поэтому согласно выражению (27) значение медианного дохода равно Ме = 4000 + 1000 = 4771,19 руб./чел.

Затем рассчитываем простейшие относительные величины дифференциации, отбирая 10 % самых бедных и самых богатых людей.

По исходным данным необходимо отобрать 10% самых  бедных людей, т.е. первые 3 группы (их кумулятивная доля = 0,124, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД, является открытым, следовательно представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 500 руб./чел. (т.е. границы 1-й группы составят от 500 до 100 руб./чел.). Тогда первые три группы самых бедных (12,4%) предстанут в границах 500-2000 с серединой 1250 руб./чел. Так нам нужно отобрать первый дециль, то необходимо определить его размах: если 12,4% бедных имеют размах доходов 1500 руб./чел., то 10% будут иметь размах доходов D₁ (простейшая задачка на пропорцию), т.е. D₁=10%*1500/12,4%=1209,68 (руб./чел.). Значит максимальное значение первого дециля maxD₁=500+1209,68=1709,68 (руб./чел.), а его среднее значение =500+1209,68/2=1104,84 (руб./чел.).

Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 8-я группа с доходами от 7000 до 9000 руб./чел. (так как интервал открытый, применили размах соседнего интервала = 2000 руб./чел.), т.е. 30,3% самого богатого населения имеет размах доходов 2000 руб./чел.⁶ Нам нужно отобрать не 30,3%, а 10%, поэтому решая пропорцию, находим размах десятого дециля D₁₀=660,07 руб./чел. Отсюда минимальное значение десятого дециля minD₁₀= 9000 - 660,07 = 8339,93 руб./чел., а его среднее значение = 9000 - 660,07/2 = 8669,97 (руб./чел.).

Значит, по формуле (28) децильный коэффициент равняется 8339,93/1709,68=4,88, а по формуле (29) коэффициент фондов соответственно 8669,97/1104,84=7,85.

Для расчета  более сложных относительных величин дифференциации, определим доход и его долю в каждой группе людей, используя середины интервалов СДД и количество людей в группах. Так, доход первой группы составит: 750 руб./чел. * 2,7398 млн.чел. = 2054,85 млн.руб., а его доля равняется 2054,85/721432,6= 0,00284829. Аналогично, например, для четвертой группы: 2500*21,0532 = 52633 млн.руб. и 52633/721432,6=0,07295623. Естественно, доли доходов надо определять после суммирования доходов по группам (получается 721432,6 млн. руб.).

Полученные доли людей и дохода вписываются в табл., после чего определяются соответствующие кумулятивные доли (нарастающим итогом). Например, кумулятивная доля людей 3-й группы составит 0,019+0,043+0,062=0,1240,0 , а кумулятивная доля их доходов — соответственно 0,00284829+0,01074355+0,02168699=0,03527883. Сумма долей как в обычном, так и в кумулятивном виде должна равняться 1.

Кумулятивные  доли также вписываются в табл., после чего можно определять коэффициенты локализации и концентрации. Так, по формуле (30) коэффициент локализации Лоренца равняется

Кл =

Для наглядности неравномерность  распределения доходов изобразим  графически в виде кривой Лоренца:

По формуле (31) коэффициент концентрации Джини равняется

Кд = 0,019*0,013592+0,062*0,03528+0,124*0,108235+0,27*0,2055+0,409*0,3116+0,527*5155-

-0,00285*0,062-0,0136*0,124-0,0353*0,27-0,108234*0,409-0,2055*0,527-0,3116*0,697-0,51549*1 =1,168-0,897=0,271.

Вывод. Коэффициенты Лоренца и Джини показали, что 0,215-0,271 доходов населения или 22-37 % сосредоточено в руках 10 % самых богатых людей, что говорит о неравномерности распределения доходов в России.

Задача 2. Выборочно обследовано 100 домашних хозяйств при прожиточном минимуме 2519 руб и в некоторых из них обнаружены следующие СДД в руб./чел.: 2213, 2252, 1189, 2233, 1871, 1683,2315, 2334, 1563, 1713, 1983, 2421, 1442, 1634, 1854, 1987, 2305, 2215, 1635, 1723. Следует оценить их материальное положение с помощью какого-либо индекса бедности.

Поскольку все  приведенные СДД меньше прожиточного минимума, то возможен расчет индекса  глубины бедности по формуле (33), учитывая, что набралось 20 таких домашних хозяйств. Тогда получим I_бг =((2519-2213)+(2519-2252)+...+(2519-1635)+(2519-1723))/2519/20=0,235.

Задача 3. Определить индекс нищеты населения (ИНН-1) для Конго, если известны следующие данные:

Определим р₃ = (66+24)/2 = 45. Тогда ИНН-1 = [1/3 (32³ + 25,1³ + 45³)]^1/3 =36. Это значит, что 36% населения Конго живет в условиях нищеты и не имеет доступа к человеческим условиям существования.

Задача 4. Определить  индекс нищеты  населения для Австралии (ИНН-2), если известны следующие данные:

ИНН-2 = [1/4 (9³ + 17³ + 2,6³ + 12,9³)]^1/3 = 12,5.

Это значит, что 12,5% населения Австралии  живет в условиях нищеты и обездоленности.

2.2.11. Контрольные задания

1-й, 2-й, 3-й варианты

Определить показатели дифференциации доходов населения по данным следующей таблицы (данные по РФ за 2001, 2002 и 2003 годы).

4-й, 5-й варианты

1. Рассчитать индекс развития человеческого потенциала на 2006 год по данным следующей таблицы.