Статистические методы в исследовании занятости и безработицы

 

Таблица 2

Вычислим среднюю  арифметическую по исходным данным, то есть нужно найти среднюю арифметическую простую:

Х_ср = (1491,6 – 312,4) : 85 = 13,873 тыс. чел.

 

Средняя арифметическая взвешенная:

x =

= 1242,4 : 85  = 14,617 тыс. чел.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака. На практике моду и медиану находят, как правило, по сгруппированным данным. Моду определим по формуле

где – начальное значение интервала, содержащего моду;

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, предшествующего  модальному;

 – частота интервала, следующего  за модальным.

Первоначально по наибольшей частоте признака определим  модальный интервал. Наибольшее число  регионов – 37 – имеют численности безработных от 0,6 до 9,8 тыс. чел. Это интервал и является модальным, значит:

 

M₀ =0,6 +  9,2  ∙

  =  8 тыс. чел.

Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина – больше, чем медиана.

В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

 

 

где х_Ме – начало медианного интервала,

i_Me – величина медианного интервала, åf – сумма частот вариационного ряда,

f_Me – частота медианного интервала,

S_Me-1 – сумма частотных интервалов в домедианном интервале.

Определим медианный  интервал. Для этого подсчитаем сумму  частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (85 : 2 = 42,5). В графе "накопленная частота" (табл. 1) значение 28 соответствует интервалу [9,8 ; 19,2]. Это и есть медианный интервал.

Значит:

 

Me = 9,8 +9,2 ×

≈ 11,61 тыс. чел.

 

Выводы. Как можно видеть, средние арифметические, посчитанные двумя разными способами разошлись: средняя взвешенная равна 14,617 тыс. чел. оказалась больше средней арифметической простой, равной 13,873 тыс. чел.

Другие средние: медиана равна 11,61 тыс. чел., а мода 8 тыс. чел., что говорит о том, что не выполняется одно из условий симметричности распределения.

 

 

 

2.3. Показатели вариации

 

При характеристике колеблемости признака используют систему  абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации:

• Размах вариации R = x_max – x_min;
• Среднее линейное отклонение
• Дисперсия  σ ²
• Среднеквадратическое отклонение σ

Абсолютные  показатели, кроме дисперсии, измеряются в тех же единицах, что и сам  признак.

Относительные показатели вариации:

• Коэффициент осцилляции
• Относительное линейное отклонение
• Коэффициент вариации

Относительные показатели чаще всего выражаются в  процентах 

Рассчитаем  эти показатели.

Абсолютные показатели вариации:

Размах вариации R = x_max – x_min = 65 – 0,6 = 64,4 тыс. чел.

Среднее линейное отклонение = =

= 8,34 тыс. чел.

Дисперсия (из табл. 1) = 12014,897 : 85 = 141,352

Среднеквадратическое  отклонение σ  = = √ 141,352 » 11,889 тыс. чел.

Относительные показатели вариации:

Коэффициент осцилляции   = 64,4 : 14,617 ∙ 100 = 440,6%

Относительное линейное отклонение = 8,34 : 14,617 ∙ 100 = 57,06%

Коэффициент вариации = 11,89 : 14,617 ∙ 100 = 81,34 %

Выводы. Наиболее точными при анализе вариации являются среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Среднее квадратическое отклонение составило 11,89 тыс. чел. – это довольно большое значение, указывающее, что от среднего значения равного 14,62 тыс. чел. показатель по регионам может отклоняться на величину чуть меньшую средней.

Коэффициент вариации, равный 81,34% показывает, что численность безработных является неоднородной последовательностью, так как его значение намного больше 33%.

2.4. Корреляционно-регрессионный анализ

Таблица 3

Численность экономически активного населения, занятых и  безработных в Российской Федерации  в 2001-2008 годах

Годы	Число экономически активного населения, млн. чел.	Численность безработных, млн. чел.	Численность  занятых, млн. чел.
1999	72,18	9,09	63,08
2000	71,46	7,00	64,47
2001	71,41	6,41	65,00
2002	72,42	6,82	65,60
2003	72,84	6,83	66,00
2004	72,91	6,51	66,40
2006	73,81	7,01	66,80
2008	74,19	6,99	67,20

 

Расчет показывает, что уровень безработицы в  России с 1999 по 2008 год превышал естественный уровень (7%), причем наиболее высокого уровня этот показатель достиг в 1999 году (9,09 : 72,46 ∙ 100 = 12,6%), но к 2008 г. его значение существенно уменьшилось составив 9,42%, однако, до сих пор безработица не снизилась до естественного уровня.

Рис. 1. Динамика уровней занятости, безработицы  и уровня экономической активности населения в Российской Федерации за 1999-2006 годы

Как видно из рисунка, уровень занятости в 2006 году по сравнению с 2005 имеет тенденцию  к понижению, при этом уровень  безработицы  также немного уменьшился. Проведем анализ взаимосвязи между  двумя показателями – экономически активным населением (Х) и занятым населением (Y).

Коэффициент тесноты  связи – линейный коэффициент корреляции, он находится по формуле:

    (1)

 или 

     (2)

Для расчета  коэффициента используем  более  простую для вычислений  формулу (2) и таблицу 3.

Таблица 4

 

Расчет коэффициента линейный корреляции

х

у

х-хср

у-уср

(х-хср)2

(у-уср)2

(х-х<span class="dash041e_0431_044b_0447_043