Статистический анализ численности персонала и использования рабочего времени

Проведем расчет показателей динамики среднегодовой численности промышленно-производственного персонала ОАО «Ново-Вятка» за 2000 – 2003 гг.

- абсолютный прирост уi (чел.)

цепной базисный

уi = уi – yi-1 yi = yi – yo,

где уi – i-й уровень ряда динамики;

уо – уровень ряда, принятый за базу;

уi-1 – уровень ряда динамики, предшествующий i-му.

Приведем пример расчета абсолютных приростов цепные базисные

∆у1 = 1907 – 1923 = -16 ∆у1 = 1907 – 1923 = -16

∆у2 = 1875 – 1907 = -32 ∆у2 = 1875 – 1923 = -48

Средний абсолютный прирост равен

уср. = ( уn – yo) : (n – 1)

уср = (1887 – 1923): 8 = -4,5чел..

- Темп роста Тi ( %)

цепной базисный

Тi = (уi : уi-1)* 100% Ti = (yi : yo)* 100%

цепные базисные

Т1 = 1907: 1923 *100 = 99,1 Т1 = 1907: 1923 *100 = 99,1

Т2 = 1875: 1907*100 = 98,3 Т2 = 1875: 1923* 100 = 97,5

Cредний темп роста вычислим по формуле Тср.= n-1уn : yo * 100%

Тср = 8√1887: 1923 * 100 = 99,8 %

-                     Темп прироста Тi = Тi – 100%

цепной базисный

∆Т1 = 99,1 – 100 = -0,9 ∆Т1 = 99,1 – 100 = -0,9

∆Т2 = 98,3 – 100 = -1,7 ∆Т2 = 97,5– 100 = -2,5

Среднегодовой темп прироста0 равен ∆Тср = 99,8 – 100 = -0,2%

- Абсолютное значение 1% прироста А = ∆уi :∆Ti, (млн. чел.)

где ∆уi , ∆Ti – цепные показатели динамики.

А1 = -16: (-0,9) = 17,8 А2 = -32: (-1,7) =18,88

Представим исходные данные и рассчитанные показатели динамики в таблице 11.

Таблица 11 – Динамика среднегодовой численности работников ОАО «Ново-Вятка»

Среднегодовая численность работников ОАО «Ново-Вятка» составит (находим по формуле средней арифметической простой – так как данный ряд динамики является моментным рядом динамики средних величин).

Уср = ∑у : n

Уср = (1923 + 1907+ 1831+ 1809 + 1795+ 1814+ 1812 +1887): 9 = 1850 чел.

Таким образом, за рассматриваемый период среднегодовая численность работников предприятия сократилась на 36 человек или на 1,9%. В среднем за год численность работников оАО «Ново-Вятка» сокращалась на 4,5 человека или на 0,2%. Только в 2006 и 2008 гг. произошло годовое увеличение численности работников на 19 и 75 человек сосответственно. В остальные годы происходило ежегодное сокращение численности работников предприятия. Наибольшее годовое сокращение численности работников произошло в 2003 году по сравнению с 2002 годом и составило 44 челоека или 2,4%.

Построим график динамики среднегодовой численности работников ОАО «Ново-Вятка».

График 1 – Динамика среднегодовой численности ППП ОАО «Ново-Вятка»

4.2.         Выявление основной тенденции численности работников

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. Часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развития не ясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Рассмотрим применение этих методов на примере анализируемого ряда динамики – среднегодовой численности безработных в Российской Федерации.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Определим среднегодовую численность работников предприятия в 2001-2004 гг. и в 2005-2008 гг. В первом периоде среднегодовая численность работников составила 1855,5 чел. ((1907+1875+1831+1809):4)., а во втором периоде – 1827 чел. ((1795+1814+1812+1887):4). Таким образом, видна тенденция к сокращению среднегодовой численности работников за последние четыре года.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету и т.д. Таким образом, средняя, как бы «скользит» по ряду динамики.

Проведем выравнивание рассматриваемого ряда динамики по методу 3-х летней скользящей средней (табл.12)

Таблица 12 - Выравнивание уровня среднегодовой численности безработных по методу 3-х летней средней.

По данным таблицы 12 можно сделать вывод, что до 2005 года наблюдалось ежегодное сокращение среднегодовой численности работников предприятия, с 2006 года наблюдается ежегодный прирост среднегодовой численности ППП.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени.

Проведем аналитическое выравнивание исследуемого ряда динамики по уравнению прямой:

ух = а0 + а1 * t,

где а0, а1 – параметры уравнения прямой;

t – время.

Параметры уравнения пря найдем МНК из системы уравнений:

а0 * n + а1 *∑ t = ∑ у

а0 * ∑t + a1 *∑t*t =∑ t *y

Результаты расчетов представлены в Приложении 1.

Так как ∑t = 0, то а0 = уср а1 = tycp/ t 2cp

Получим а0 = 1850,3 а1 = - 9,8

Уравнение выравнивающей прямой будет иметь вид

Ух = 1850,3 – 9,8 t,

Таким образом, с каждым последующим годом среднегодовая численность работников предприятия сокращается на 9,8 чел.

Построим графики эмпирических данных, выравненных показателей: по методу 3-х летней скользящей средней и линейному уравнению.

График 2 – Выявление общей тенденции численности работников ОАО «Ново-Вятка»

4.3.         Индексный анализ эффективности использования трудовых ресурсов в ОАО «Ново-Вятка».

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических явлений во времени, в пространстве или с планом.

Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на :

-                     индексы количественных показателей;

-                     индексы качественных показателей. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких показателей производится на базе одинаковых, неизвестных количеств продукции.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса:

-                     индивидуальные. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Индивидуальный индекс обозначается буквой «i»;

-                     общие. Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Обозначаются общие индексы буквой « I». Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть, то их называют групповыми или субиндексами.

Проведем индексный анализ производства продукции по данным таблицы 13.

Таблица 13 - Исходные данные для проведения индексного анализа