Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

 

    1. Постройте статистический ряд  распределения предприятий по  признаку выручка от продажи продукции и чистая прибыль, образовав пять групп с равными интервалами.

    2.  Постройте графики полученного  ряда распределения. Графически  определите значение моды и  медианы.

    3. Рассчитайте характеристики ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

    4. Вычислите среднюю арифметическую  по исходным данным таблицы  1, сравните его с аналогичным  показателем, рассчитанным в п.3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения задания. 
 

1. Построение  статистического ряда распределения предприятий по признаку выручка от продажи продукции и чистая прибыль, образовав пять групп с равными интервалами.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение банков по объему кредитных вложений, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

                                     

,                                      (1)

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса

                                              k=1+3,322 lg n,                                      (2) 

где  n - число единиц совокупности.

     Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k =5, x_max = 77,0 млн руб., ., x_min = 17,0 млн руб.: 

                             

При h = 12 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл.2):

		Таблица 2
Номер группы	Нижняя таблица млн.руб.	Верхняя граница  млн.руб.
1	17	29
2	29	41
3	41	53
4	53	65
5	65	77

      Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число банков, входящих в каждую группу (частоты групп). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя, и верхняя границы.

      Процесс группировки единиц совокупности по признаку выручки от продажи продукции и чистой прибыли представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3 (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки в Задании 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 

			Таблица 3
Группы  организаций по выручке от продажи  продукции млн.руб.	Номер предприятия	Выручка от продажи продукции млн.руб.	Сумма прибыли  млн.руб.
1	2	3	4
17-29	1	28,8	3,4
	3	17,0	1,6
	4	24,4	2,8
	21	28,2	3,7
	25	28,8	3,3
	30	24,4	2,0
Всего	6	151,6	16,8
29-41	6	33,1	5,3
	7	39,5	4,6
	8	34,2	5,3
	13	33,8	5,5
	15	38,9	4,3
	19	35,3	5,4
	20	38,1	3,0
	23	39,2	3,4
	24	39,7	7,2
	26	37,6	5,0
Всего	10	369,4	49,0
41-53	2	50,0	10,5
	5	42,0	8,1
	14	46,5	7,4
	16	42,6	6,8
	17	52,5	9,3
	18	43,0	7,3
	22	46,1	8,7
Всего	7	322,7	58,1
53-65	10	57,3	13,2
	11	55,1	11,4
	12	53,4	10,2
	27	54,1	15,7
	28	56,8	10,5
Всего	5	276,7	61,0
65-77	29	65,7	18,6
	9	77,0	21,4
Всего	2	142,7	40,0
Итого	30	1263,1	224,9

 

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4, представляющая интервальный ряд распределения выручки от продажи продукции и чистой прибыли.

		Таблица 4
Распределение организаций по выручке от продаж продукции и чистой прибыли
Номер группы	Группы предприятий    x	Число предприятий, ед.,    f
1	17-29	6
2	29-41	10
3	41-53	7
4	53-65	5
5	65-77	2
	Итого	30

     Помимо  частот групп в абсолютном выражении  в анализе интервальных рядов  используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

					Таблица 5
Структура организаций по выручке от продажи  продукции и чистой прибыли
№ Группы	Группы предприятий  по выручке от продажи млн.руб.	Число предприятий,                                               fi		Накопленная частота         Si	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	17-29	6	20,0	6,0	20,0
2	29-41	10	33,3	16	53,3
3	41-53	7	23,3	23	76,6
4	53-65	5	16,7	28	93,3
5	65-77	2	6,7	30	100,0
	Итого	30	100,0

      Вывод: Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности организаций показывает, что распределение организаций по выручке от продажи продукции и чистой прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с выручками от продаж от 29 млн руб. до 41 млн руб. (это 10 банков, доля которых составляет 53,3%); 20% банков имеют кредитные вложения менее 29 млн руб., а 76,6% – менее 41 млн руб.

2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и  путем расчетов

    Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

     Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Рис. 1 Определение моды графическим методом

     Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                        (3)

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

    h –величина модального интервала,

    f_Mo – частота модального интервала,

    f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

    f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл.5 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29 – 41 млн. руб., так как его частота максимальна (f₃ =10).

     Расчет  моды по формуле (3):

 

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности организаций наиболее распространенная выручка от продажи продукции и чистой прибыли характеризуется средней величиной 35.86 млн руб. 

     Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом 

     Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                        ,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные  частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

     По  нашим данным медианным интервалом является интервал    29 – 41 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 16 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

     Расчет  значения медианы по формуле (4):

 

     Вывод. В рассматриваемой совокупности организаций половина организаций имеют в среднем выручку от продажи продукции не более 39,8 млн руб., а другая половина – не менее 39,8 млн руб. 

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( – середина j-го интервала). 
 
 
 
 

						Таблица 6
Группы  предприятий по выручке от продаж	Середина интервала,	Число банков,
1	2	3	4	5	6	7
17-29	23	6	138	-18,8	353,44	2120,64
29-41	35	10	350	-6,8	46,24	462,4
41-53	47	7	329	5,2	27,04	189,28
53-65	59	5	295	17,2	295,84	1479,2
65-77	71	2	142	29,2	852,64	1705,28
	Итого	30	1254		1575,2	5956,8