Статистический анализ эффективности экономической конъюнктуры

 
 

Расчет  средней арифметической взвешенной:

                                                 (5)

     Расчет  среднего квадратического отклонения:

                                 (6)

     Расчет  дисперсии:

σ² =14,0911=198,5

     Расчет  коэффициента вариации:

                                                     (7)

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя выручка от продаж составляет 41.8 млн руб., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 14,09 млн руб. (или 33,7%), наиболее характерные значения выручки от продаж находятся в пределах от 27,70 млн руб. до 55,89 млн руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 33,7% превышает 33%, следовательно, вариация выручки от продаж в исследуемой совокупности организаций значительна и совокупность по данному признаку качественно не однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =41.8млн руб., Мо=35,9 млн руб., Ме=39,8 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности организаций. Таким образом, найденное среднее значение выручки от продаж (41.8 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности организаций.

     4.Вычисление  средней арифметической по исходным данным

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой:

                  ,                             (8)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в  том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти организаций, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы). 
 

     Задание 2

      По  исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер связи между признаками (выручка от продажи продукции и чистая прибыль, образовав заданное число групп с равными интервалами по обоим признакам и методами:

а) аналитической  группировки 

б) измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.  

     Выполнение  Задания 2

      Целью выполнения данного  Задания является выявление наличия и характера связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

    Факторный и результативный признаки либо задаются в условии задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после  того, как выяснена экономическая сущность явления и определены факторный и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа данных. 

    По  условию Задания 2 факторным является признак выручка от продажи продукции (X), результативным – признак чистая прибыль (Y).

1. Установление наличия  и характера связи  между признаками  выручка от Продажи продукции и Чистой прибыли методами аналитической группировки.

      1а.  Применение метода  аналитической группировки

      При использовании метода аналитической  группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

      Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х – Выручка от продажи продукции и результативным признаком Y – Чистой прибыли . Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

				Таблица 7
Номер группы	Группы предприятий  по выручке от продаж	Число предприятий	Сумма прибыли ,млн.руб
			Всего	В среднем  на одно предприятие
1
2
3
4
5
Итого

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8. 

				Таблица 8
Номер группы	Группы предприятий  по выручке от продаж	Число предприятий	Сумма прибыли ,млн.руб
			Всего	В среднем  на одно предприятие
1	2	3	4	5
1	17-29	6	16,8	2,8
2	29-41	10	49	4,9
3	41-53	7	58,1	8,3
4	53-65	5	61	12,2
5	65-77	2	40	20
	Итого	30	224,9	7,49

 

      Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выручки от продажи продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя чистая  прибыль по каждой группе организаций, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.  

      2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического  корреляционного  отношения

     Для измерения тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

     Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                   ,                                                            (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

      Значения  показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                      ,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                            (11)

или как средняя  взвешенная по частоте групп интервального  ряда:

                                                   (12)

                    

      Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

      Расчет  по формуле (11):

      

     Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 9 
 
 

					Таблица 9
Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии
Номер предприятия	Выручка,млн.руб,
1	2	3		4		5
1	3,4	-4,0966667		16,7826778		11,56
2	10,5	3,0033333		9,02001111		110,25
3	1,6	-5,8966667		34,7706778		2,56
4	2,8	-4,6966667		22,0586778		7,84
5	8,1	0,6033333		0,36401111		65,61
6	5,3	-2,1966667		4,82534444		28,09
7	4,6	-2,8966667		8,39067778		21,16
8	5,3	-2,1966667		4,82534444		28,09
9	21,4	13,903333		193,302678		457,96
10	13,2	5,7033333		32,5280111		174,24
11	11,4	3,9033333		15,2360111		129,96
12	10,2	2,7033333		7,30801111		104,04
13	5,5	-1,9966667		3,98667778		30,25
14	7,4	-0,0966667		0,00934444		54,76
15	4,3	-3,1966667		10,2186778		18,49
16	6,8	-0,6966667		0,48534444		46,24
17	9,3	1,8033333		3,25201111		86,49
18	7,3	-0,1966667		0,03867778		53,29
19	5,4	-2,0966667		4,39601111		29,16
20	3,0	-4,4966667		20,2200111		9,0
21	3,7	-3,7966667		14,4146778		13,69
22	8,7	-4,0966667		16,7826778		75,69
23	3,4	-4,0966667		16,7826778		11,56
24	7,2	-0,2966667		0,08801111		51,84
25	3,3	-4,1966667		17,6120111		10,89
26	5,0	-2,4966667		6,23334444		25,0
27	15,7	8,2033333		67,2946778		246,49
28	10,5	3,0033333		9,02001111		110,25
29	18,6	11,103333		123,284011		345,96
30	2,0	-5,4966667		30,2133444		4,0
Итого	224,9	-5,3		693,744333		2364,41

 
 

     Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

     где – средняя из квадратов значений результативного признака, 
 

           – квадрат средней величины значений результативного признака.

     Тогда

     Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

                          ,                                                (13)

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 10 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

				Таблица 10
Группы  предприятий по выручке от продаж	Число предприятий  fi	Среднее значение yi в группе		fj
1	2	3	4	5
17-29	6	2,8	-4,6966667	132,3520667
29-41	10	4,9	-2,5966667	67,42677778
41-53	7	8,3	0,80333333	4,517411111
53-65	5	12,2	4,70333333	110,6067222
65-77	2	20	12,5033333	312,6666889
Итого	30			627,5696667