Статистическое изучение доходов от основных операций банка

Пример аналитической  группировки представлен в расчётной  части работы (Задание 2).

Группировка называется простой (монотетической), если для её построения используется один группировочный признак. Если группировка проводится по нескольким признакам, она называется сложной (политетической). Обычно такая группировка проводится как комбинационная, т.е. группы, выделенные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку. Казалось бы, этот метод выделения групп должен быть лучше простой группировки – ведь трудно ожидать, что разница между группами можно уловить лишь на основе одного признака. Однако комбинация признаков приводит к дроблению совокупности в геометрической прогрессии: число групп будет равно произведению числа группировочных признаков на число выделенных категорий по каждому из них. Данные становятся труднообозримыми, группы включают малое число единиц, групповые показатели становятся ненадежными.

Комбинированная группировка – образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании. При этом группировочные признаки принято располагать, начиная с атрибутивного, в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей.

Процесс образования новых  групп на основе группировки, произведенной  по первичным данным, называется вторичной группировкой. Необходимость во вторичной группировке возникает в случаях:

• когда в результате первоначальной группировки нечетко проявился характер распределения изучаемой совокупности (производят укрупнение или уменьшение интервалов);
• когда требуется свести воедино или сопоставить между собой данные, полученные в результате применения различных приемов группировки.

 

 

Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков за год (выборка 5%-ная механическая) млрд. руб.:

Таблица 1

№ банка п\п	Работающие активы	Прибыль	№ банка п\п	Работающие активы	Прибыль
1	12,0	0,22	16	11,5	0,10
2	14,3	0,38	17	14,5	0,29
3	13,0	0,35	18	15,0	0,35
4	15,2	0,43	19	14,0	0,28
5	18,8	0,39	20	17,5	0,40
6	12,1	0,21	21	20,0	0,48
7	14,2	0,31	22	11,9	0,24
8	15,4	0,34	23	5,0	0,06
9	19,8	0,51	24	13,0	0,30
10	9,5	0,27	25	15,1	0,47
11	4,0	0,17	26	24,0	0,56
12	12,2	0,32	27	10,9	0,25
13	19,9	0,42	28	15,3	0,33
14	11,6	0,20	29	11,6	0,14
15	6,0	0,16	30	14,7	0,37

 

Задание 1

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку - работающие активы банка, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Найдите моду и медиану построенного интервального ряда распределения графическим и расчетным методами.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения:  среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

4. Найдите среднюю арифметическую простую по исходным данным.

Решение

Для изучения структуры банков по размерам работающих активов, пользуясь  данными табл. 1, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий  распределение банков по сумме работающих активов. Величина равного интервала рассчитывается по формуле:

,

где – число выделенных интервалов (число групп),

     , - наибольшее и наименьшее значение признака.

 

Определим интервальные группы:

+=;+= и т.д.

4,0+4,0=8,0 (I группа: 4,0 – 8,0);

8,0+4,0=12,0 (II группа: 8,0 – 12,0);

12,0+4,0=16,0 (III группа: 12,0 – 16,0);

16,0+4,0=20,0 (IV группа: 16,0 – 20,0);

20,0+4,0=24,0 (V группа: 20,0 – 24,0).

По исходным и полученным данным формируем рабочую таблицу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Рабочая таблица

№ группы		Группировка банков по работающим активам		№ банка		Работающие активы, (млрд.руб.)	Прибыль,   (млрд.руб.)
I		4,0 – 8,0		11		4,0	0,17
				15		6,0	0,16
				23		5,0	0,06
Итого по I группе				3		15,0	0,39
II		8,0 – 12,0		10		9,5	0,27
				27		10,9	0,25
				16		11,5	0,10
				29		11,6	0,14
				14		11,6	0,20
				22		11,9	0,24
Итого по II группе			6		67,0		1,20
III		12,0 – 16,0	1		12,0		0,22
			6		12,1		0,21
			12		12,2		0,32
			3		13,0		0,35
			24		13,0		0,30
			19		14,0		0,28
			7		14,2		0,31
			2		14,3		0,38
			17		14,5		0,29
			30		14,7		0,37
			18		15,0		0,35
			25		15,1		0,47
			4		15,2		0,43
			28		15,3		0,33
			8		15,4		0,34
Итого по III группе			15		210,0		4,95
IV	16,0 – 20,0		20		17,5		0,40
			5		18,8		0,39
			9		19,8		0,51
			13		19,9		0,42
Итого по IV группе			4		76,0		1,72
V	20,0 – 24,0		21		20,0		0,48
			26		24,0		0,56
Итого по V группе			2		44,0		1,04
Всего			30		412,0		9,30

Рассчитываем характеристику ряда распределения банков по работающим активам.

 

 

Таблица 3

Ряд распределения

 

№ группы	Группы банков по работающим активам, (млрд. руб.)	Число банков		Накопленные частоты
		абсолютное	в % к итогу
I	4,0 – 8,0	3	10	3
II	8,0 – 12,0	6	20	9
III	12,0 – 16,0	15	50	24
IV	16,0 – 20,0	4	13,3	28
V	20,0 – 24,0	2	6,7	30
Всего		30	100,0	-

 

Данные группировки показывают, что у 70 % банков работающие активы на сумму свыше 12,0 млрд. руб.

В интервальных рядах распределения  с равными интервалами мода вычисляется  по формуле:

,

где - нижняя граница модального интервала;

- модальный интервал;

, , - частоты в модальном, предыдущим и следующим за модальным интервалах.

1. Рассчитываем моду, (млрд. руб.):

 млрд. руб.

Медиана вычисляется по формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала;

- медианный интервал;

- половина от общего числа  наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная  до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном  интервале.

2. Рассчитываем медиану, (млрд. руб.):

млрд. руб.

Построим графики полученного  ряда распределения и найдем графически значения моды и медианы.

 

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.

 

Таблица 4

Расчетная таблица  для характеристик ряда распределения

№ группы	Группы банков по работающим активам, (млрд. руб.) (х)	Количество банков (fi)	Середина интервала (хi)	хi *fi	(хi- )	(хi- )2	(хi- )2fi
I	4,0 – 8,0	3	6,0	18,0	- 7,467	55,756	167,268
II	8,0 – 12,0	6	10,0	60,0	- 3,467	12,020	72,120
III	12,0 – 16,0	15	14,0	210,0	0,533	0,284	4,260
IV	16,0 – 20,0	4	18,0	72,0	4,533	20,548	82,192
V	20,0 – 24,0	2	22,0	44,0	8,533	72,812	145,624
Итого		30	-	404,0	-	-	471,464

 

Рассчитаем среднюю величину работающих активов:

13,467 млрд. руб.

Находим значения (х_i- ),  (х_i- )² и (х_i- )²f_i для каждой группы:

1. 6,0-13,467= - 7,467
2. 10,0-13,467= - 3,467
3. 14,0-13,467= 0,533
4. 18,0-13,467= 4,533
5. 22,0-13,467= 8,533

Вычисляем дисперсию:

Находим среднеквадратичное отклонение:

3,964 млрд. руб.

Находим коэффициент вариации:

%

Вывод: Из расчетных данных среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации можно сказать, что совокупность можно считать вполне однородной, средняя типична и ей можно доверять.

Находим среднюю арифметическую простую:

 млрд. руб.

Вывод: Расхождения между средней арифметической простой и взвешенной объясняется тем, что в средней арифметической взвешенной присутствуют частоты, а в средней арифметической простой даны исходные данные, она является более точной.

 

 

 

 

 

 

Задание 2

1. Установите наличие и характер связи между признаками работающие активы и прибыль, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение

Таблица 5

Группировка банков по работающим активам

№ группы	Группы банков по работающим активам, (млрд. руб.)	Число банков	Работающие активы, (млрд. руб.)		Чистая прибыль, (млрд. руб.)
			Всего	В среднем на 1 предприятие	Всего	В среднем на 1 предприятие
А	Б	1	2	3 (2:1)	4	5 (4:1)
I	4,0 – 8,0	3	15,0	5,0	0,39	0,13
II	8,0 – 12,0	6	67,0	11,167	1,20	0,20
III	12,0 – 16,0	15	210,0	14,0	4,95	0,33
IV	16,0 – 20,0	4	76,0	19,0	1,72	0,43
V	20,0 – 24,0	2	44,0	22,0	1,04	0,52
Всего:		30	412,0	2,372	9,30	1,61