Статистическое изучение регионов РФ

Вывод: связь между признаками прямая.

Задание № 2

1.  На основе структурных группировок из задания 1 построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения ( по каждому признаку), оформить в таблицы, изобразить графически.

2. Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них :

         - среднее арифметическое значение признака;

         - медиану и моду;

         - среднее квадратическое отклонение

         - коэффициент вариации

3. Проверить теорему  о разложении дисперсии, используя данные аналитической группировки.

4. Сделать выводы

Структурная группировка по численности населения

таблица 6

= = 1910,8032

= 194.6 + 958.6 = 897.5

= 194.6 + 958.6 = 1545.3

= 1.94             , где

- среднее значение признака;

Мо – мода;

Ме – медиана;

- дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент вариации

Гистограмма распределения численности постоянного населения по                                                                                     регионам.

рис.1

Кумулятивное распределение численности  постоянного населения

рис.2

Структурная группировка по объёму промышленной продукции

таблица 7

Гистограмма распределения объёмов промышленной продукции по регионам

рис.3

Кумулятивное распределение объёмов промышленной продукции

рис.4

Проверка теоремы о разложении дисперсии

Общая дисперсия – измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов обусловивших эту вариацию.

Внутригрупповая дисперсия – отражает случайную вариацию происходящую под влиянием не учтённых факторов и не зависящую от признака фактора положенного в основание группировки.

Межгрупповая дисперсия – характеризует систематическую вариацию, т.е. различие в величине изучаемого признака возникающего под влиянием признака фактора положенного в основание группировки.

Закон сложения :

общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповой и межгрупповой дисперсии.

                                      Расчёт общей дисперсии

                                                                              таблица 8

= 329724603379,86 : 31 = 10636277528,383

Расчёт внутригрупповой дисперсии

таблица 9

Расчёт межгрупповой дисперсии

= 6337114854.6138

10636277528,383 = 4299162673,77+6337114854,6138

           Общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и внутригрупповой дисперсии, следовательно теорема о разложении дисперсии проверяется.

Вывод : средняя численность населения составила 1910,8032, а средний объём промышленной продукции составил 53466,9190.

В половине регионов численность населения меньше 897,5тысячи человек, а в другой половине – больше этого числа. Также в половине регионов объём промышленной продукции меньше 51979,2, а в половине – больше.

В большинстве регионов численность населения составляет1545,3, а объём промышленной продукции 61311,9.

Коэффициент вариации по численности населения составляет 194%, а по объёму промышленной продукции 186%.

Среднее квадратическое отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения.

По численности населения среднее квадратическое отклонение равно 3708,1319, а по объёму промышленной продукции 99514,76.

Задание № 3.

1. Используя результаты расчётов, выполненных в задании 2 курсовой работы по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно- случайного 10 % бесповторного отбора, определить:

    а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности.

    б) как нужно изменить объём выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50 %

2. Используя результаты расчётов, выполненных в задании № 2 курсовой работы по признаку 2 и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:

     а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду(уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению)

     б) как изменить объём выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20 %.

1. а) Так как доверительная вероятность равна 0,954, следовательно коэффициент доверия (t) будет равен 2.

предельная ошибка выборки

, где

t – коэффициент доверия;

- средняя ошибка выборки;

Так как у нас отбор бесповторный, т.е. попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность из которой осуществляется дальнейший отбор, то будет рассчитываться по формуле      , где

- дисперсия;

n – число единиц выборочной совокупности;

N – число единиц генеральной совокупности, N = 310

- доля обследованных единиц совокупности; 

Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки можно определить границы в которых будет находиться генеральная средняя: