В целом на практике чаще прибегают  к расчету индекса Лайспереса. К индексу Пааше прибегают  в том случае, когда количественные показатели существенным образом меняются в промежутках между следующими друг за другом периодами. В этом случае более объективную картину покажет сводный индекс Пааше.

     Территориальные индексы.

     Они служат для сравнения показателей в пространстве, т. е. по округам,  территориям, городам, районам.  Построение территориальных индексов определяется выбором базы сравнения и весов или уровнем на котором фиксируется веса. При двусторонних сравнениях каждая территория может быть как индексируемая, так и базой сравнения (знаменатель х)

     Расчет  территориальных индексов делается в нескольких вариантах.

     1. В качестве весов принимаются  объемы проданных товаров по 2м регионам:                                        Q=qa+qb

     В этом случае территориальный индекс будет иметь вид:

     Jp b/a=∑pb*Q/∑pa*Q

     2. Строится на использовании вместо суммарных весов, стандартных весов (стандартизированная структура). В качестве таких весов может выступать структура продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию (республики). Индекс цен будет иметь вид:

     Jp b/a=∑pb*q респ/∑pa*q респ

     3. Учитывает соотношение весов  в сравниваемой территории. При  этом способе 1ый шаг заключается  в расчете средней цены каждого  товара по двум территориям вместе взятым:

      Pi=∑pb*qb/∑p*qb : ∑pa*qa/∑p*qa

     Взаимосвязь.

     Изучаемые статистические показатели взаимосвязаны  между собой. Статистические индексы  являясь относительным показателем  особого вида взаимосвязаны между  собой точно также, как к абсолютному  показателю на основе которого они построены.

     JQ стоим=Jq*Jp

     Выручка от продажи изделия (объем реализации) представляет собой произведение количества на цену, то и индекс этих показателей можно представить как цепочку.

     Это правило используется в индексах анализа для нахождения недостатков индекса показателя.

     Например, если известно, что в отчетном периоде  по сравнению с базисным, объем реализации увеличился на 8%, а цена изделий снизилась на 2%. JQ=1,08, Jp=0,98, то можно найти как изменится количество проданных изделий: Jq=JQ/Jp=1,08/0,98=1,1 (или 110%). Т.е. расчет показывает, что количество проданных изделий выросло на 10%.

     Аналогичным образом можно выявить взаимосвязь  между уровнем цен и инфляцией. Для измерения инфляции обычно используется индекс покупательской способности  денежной единицы. Он показывает во сколько  раз обесцениваются деньги и представляют собой величину обратный индекс цен:

     J п.с. =1/Jp

     Например, если индекс цен составляет за период 125%, то это означает, что цены выросли на 25% по сравнению с прошлым периодом. В тоже время способность снизилась на J п.с.=1/1,25=0,80 (80%), т.е. 1-0,80=0,20 (20%)

     В системе взаимосвязи индексом может быть не только 3, но и большее количество взаимосвязанных показателей.

     Использование общих индексов в  экономическом анализе.

     Индекс  цен исторически является одним  из первых экономических индексов. Практически задачи индекса цен в основном сводятся к оценке изменений цен во времени (индексы динамики) или в пространстве (территориальные индексы). Построение системы индексов цен базируется на общеметодологических принципах, согласно которым в ней выделяются индивидуальные, сводные индексы и индексы средних цен (тарифов).

     Индивидуальный  индекс динамики определяется как отношение  цены конкретного i-го товара текущего периода (t) к цене предыдущего периода

     (t - 1), т.е.:

     Ip=Pit/Pit-1 

     или к цене одного из периодов динамического  ряда, принятого за базу сравнения (0), т.е.:

     ip=Pit/Pi0

     Для индивидуальных индексов цен не представляет труда переход от цепных к базисным индексам (свойство круговой сходимости индексов). Обозначим последовательные периоды ряда динамики цен от 0 до n, т.е. t = 0, 1, 2, 3, ..., n.

     Исходя  из свойства круговой сходимости индексов величину базисного индекса цен, можно определить как произведение цепных, т.е.

     ipn/0=ip1/0*ip2/1*ip3/2*…*ipn/(n-1)

     Индивидуальные  индексы цен позволяют решать многие практические задачи, но основной задачей является изучение динамики цен разнородной совокупности товаров и услуг. Эта задача решается с помощью сводных индексов, характеризующих среднее изменение цен изучаемой совокупности товаров и услуг.

     Сводный (общий) индекс цен относится к числу классических показателей, разработкой которого исследователи занимаются с XVII в.

     Наиболее  широкое применение в статистической практике получили агрегатные формулы  сводных индексов цен, разработанные  в середине XVIII в. немецкими учеными  Э. Ласпейресом и Г. Пааше.

     Индекс  Ласпейреса:

     

 
 
 
 

     Индекс  Пааше:

     

     Числитель и знаменатель в приведенных  индексах состоят из агрегатов, включающих индексируемую величину р и вес  q. Различие между индексами Ласпейреса и Пааше заключается в выборе периодов весов. В индексе Ласпейреса берутся веса базисного или предшествующего периода, а в индексе Пааше — текущего периода. При использовании в индексе Ласпейреса весов одного и того же базисного периода в течение длительного времени получают систему сводных индексов цен с постоянными весами, что позволяет учитывать свойство круговой сходимости индексов.

     В статистической практике при расчете  сводных индексов цен широко применяются  различные модификации агрегатных формул, в частности в виде формул среднеарифметических и среднегармонических с использованием индивидуальных индексов (i_p).

     Индекс  Пааше (средняя гармоническая формула):

     

     Индекс  Ласпейреса (средняя арифметическая формула):

     

     Выражение сводного индекса через индивидуальные (i_p) позволяет наглядно представить как динамику цен по отдельным товарам, так и их роль в формировании сводного индекса. 
 
 

 

II. Применение индексного метода анализа.

     На  нескольких примерах рассмотрим как  рассчитываются эти индексы.

     Пример 1.

     Предприятие ООО «Х» занимается производством янтарных картин разных видов и размеров в городе Калининграде. Выпуск продукции за 2 месяца представлен ниже:

Рассчитаем:

1. Индивидуальные индексы выпущенной продукции и цен
2. Сводный индекс отражающий изменение выпуска продукции в целом по предприятию
3. Индекс средних цен постоянного состава отражающий среднее изменение цен по всему ассортименту продукции
4. Сводный индекс изменения стоимости всего ассортимента выпущенной продукции
5. Абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменений за счет изменения количества продукции и за счет изменения цен.
6. Проанализировать как изменилась цена в среднем по фирме в июне по сравнению с июлем (индекс переменного состава)
7. Рассчитать индекс влияния структурных сдвигов (индекс структурного состава)

1. iqA=210/140=1,5    ipA=380/350=1,1

    iqБ=50/20=2,5                   ipБ=670/650=1,03

    iqB=500/300=1,7    ipB=210/190=1,1

2. Jq=∑q1p0/∑q0p0

    Jq=(210*350+50*650+500*190)/(140*350+20*650+300*190)=

=(73500+32500+95000)/(49000+13000+57000)=201000/119000=1,7

3. Jpпост=∑q1p1/∑q1p0

Jpпост=(210*380+50*670+500*210)/(210*350+50*650+500*190)=

=(79800+33500+105000) /(73500+32500+95000)=218300/201000=1,1 (110%)

Как видно  из расчета индекс постоянного состава, цена на данный товар в июне по сравнению с маем выросла на 10%.

4. Jqp=∑q1p1/∑q0p0

Jqp=(210*380+50*670+500*210)/( 140*350+20*650+300*190)=

=(79800+33500+105000)/(49000+13000+57000)=218300/119000=1,8

5. Δqp=∑q1p1-∑q0p0

Δp=∑q1p1-∑q1p0

Δq=∑q1p0-∑q0p0

Δqp=(210*380+50*670+500*210)-( 140*350+20*650+300*190)=

=(79800+33500+105000)-(49000+13000+57000)=218300-119000=99300

Δp=(210*380+50*670+500*210)-( 210*350+50*650+500*190)=

=(79800+33500+105000)-(73500+32500+95000)=218300-201000=17300

Δq=(210*350+50*650+500*190)-(140*350+20*650+300*190)=

=(73500+32500+95000)-(49000+13000+57000)=201000-119000=82000

6. Jпер=∑q1p1/∑q1 : ∑q0p0/∑q0=P1/P0

Jпер=(210*380+50*670+500*210)/(210+50+500) : (140*350+20*650+300*190)/(140+20+300)= 218300/760 : 119000/460=1,1 (110%)

     Расчет  индекса переменного состава  показывает, что цена в июне по сравнению  с маем повысилась на 10%. Исходя из данных таблицы и расчета индекса постоянного состава, можно сделать вывод, что индекс переменного состава показал правильный результат.

7. Jстр=∑q1p0/∑q1 : ∑q0p0/∑q0

Jстр=(210*350+50*650+500*190)/(210+50+500) :

(140*350+20*650+300*190)/(140+20+300)=201000/760 : 119000/460=1,02 (102%)

     Как видно из расчета, под влиянием изменений  ассортимента продукции в июне по сравнению с июлем цена повысилась на 2%. В отчетном периоде по сравнению с базисным повысились продажи за счет сезонности товара.

     Пример 2.

     На  основе тех же данных о ценах и  объемах реализации  продукции проанализировать изменение средней цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, по всему ассортименту продукции. Для этих целей необходимо рассчитать индекс Лайспереса и Пааше.