Статистика инфляции

 

Для установления направления связи аналитического уравнения, выражающего взаимосвязь между изучаемыми признаками построим график (рисунок 3.1).

 

 

Рисунок 3.1 – Корреляционное поле взаимосвязи ВВП и ИПЦ.

 

Анализ расположения точек  на поле графика свидетельствует  о том, что между изучаемыми факторами  существует прямая линейная зависимость, которую математически можно  выразить уравнением прямой линии.

(3.7)

 

Для определения параметров уравнения а и b необходимо решить систему уравнений:

Далее определяются параметры a и b из системы уравнений (3.8):

Σy = an + bΣx

Σxy = aΣx + bΣx²  (3.8)

 

Найдем параметры a и b для уравнения регрессии:

1158,8 = 11а + 1240,3b

130730,1 = 1240,3а + 139996,1b.

Следовательно, из системы  можно найти значения параметров:

а =51,418

b=0,478

Подставим полученные параметры  в уравнение регрессии:

ỹ = 0,478x+51,418.

 

По данному уравнению  можно судить о количественной зависимости  между индексом физического объема ВВП и индексом потребительских цен.

Для определения тесноты  этой связи рассчитывается коэффициент  корреляции (формула (3.9)) и коэффициент детерминации (формула (3.10)).

(3.9)

 

d = r2 * 100%

(3.10)

 

Подставив в формулы соответствующие  значения, получим:

r = 0,388; d= 15,1%.

Таким образом, корреляционный анализ показал, что связь между  индексом физического объема ВВП и ИПЦ является прямой и умеренной, потому что коэффициент корреляции имеет положительное значение, равное 0,489. Коэффициент детерминации равен 96,2%, это свидетельствует о том, что 96,2% вариации ВВП происходит под влиянием изменения ИПЦ.

Коэффициент детерминации показывает, какая часть общей вариации результативного  признака объясняется влиянием изучаемого фактора.

Коэффициент детерминации равен  15,1%, это свидетельствует о том, что 15,1% вариации ВВП происходит под влиянием изменения ИЦП.

Использование регрессионных  моделей для решения практических задач возможно лишь в случае, если они отражают существенные связи. Поэтому так важна проверка адекватности таких моделей, цель которой выяснить, не являются ли параметры полученного уравнения регрессии результатом действия случайных причин.

Для проверки значимости параметров уравнения используют t-критерий Стьюдента.

При этом фактические (расчётные) значения t-критерия определяются по следующим формулам:

- для параметра а:

(3.11)

 

где  - среднеквадратическое отклонение результативного признака

у от выровненных значений ỹ , которые рассчитываются по уравнению регрессии:

(3.12)

 

• для параметра b:

(3.13)

 

где – среднеквадратическое отклонение факторного признака от его среднего значения, которое находится по формуле:

(3.14)

 

Вычисленные значения необходимо сравнить с критическими t_к, которые принимаются согласно данным таблицы Стьюдента с учетом заданного уровня значимости (a) и числа степеней свободы (k = n– 2).

Уровень значимости a примем равным 1%, т.е. a = 0,01, что соответствует доверительной вероятности 99%. Параметр признается существенным при условии, если t_ф >t_к. В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.

Проведем оценку значимости параметров парной линейной регрессии ỹ = 0,478x+51,418:

t_a^ф = 37,144;

t_b^ф = 4,261.

При уровне значимости α=1% и k=3-2=1 критическое значение t-критерия, согласно данным таблицы Стьюдента, равно t_к=3,249. Таким образом, расчётные значения t_a превосходят табличные а t_b меньше табличного значение t-критерия.

Для проверки значимости следует  выдвинуть нулевую гипотезу H₀ о том, что модель регрессии статистически незначима:

H₀:R₂=0, при уровне значимости 0,01.

Далее, определить  фактическое  значение F-критерия:

(3.15)

          

 F=1,59.

Табличное значение критерия при наличии степеней свободы k₁=1 и k₂=9, F_k = 5,21.

 Поскольку фактическое  значение F<F_k, то с вероятностью 99% нулевая гипотеза принимается. Следовательно,  модель регрессии является статистически не значимой.

Из приведенных расчетов можно сделать вывод о том, что связь между объемом валового внутреннего продукта и индексом потребительских цен слабая и 15,1% изменения ВВП происходит под влияние изменения ИПЦ. Полученная модель регрессии является статистически не значимой.

 

 

 

 

 

3.3 Статистическое прогнозирование уровня инфляции на основе модели тренда

 

Прогнозирование на основе тренда относится к методам статистических прогнозов, который позволяет определить, на сколько, и в каком направлении претерпели изменения  уровни признака и что будет с ним через определенный промежуток времени.

Исходя из данных об ИПЦ  за 2006– 2010 г.г., составим модель тренда, для которой необходимо:

- определить динамику изменения ИПЦ в 2006-2010 годах, построив на поле графика эмпирическую кривую уровней ряда динамики. Определить тип кривой, описывающей ИПЦ за 2008-2010 годы;

- построить математическую  модель (уравнение), отражающую тенденцию  ИПЦ. Рассчитать параметры уравнения  тренда;

- построить на графике  теоретическую кривую по выровненным  уровням ряда динамики и сделать  вывод о характере общей тенденции  ИПЦ; 

- используя метод экстраполяции,  определить прогнозируемые в  2011 году с доверительной вероятностью 99%.

В таблице 3.2 сведем данные выравнивания ряда динамики по прямой.

Таблица 3.2 – Выравнивание ряда динамики по прямой

Год	ИПЦ, %	Расчетные величины
Символы	y	k	t	y*t	t2	ỹ	ỹ-y	(ỹ-y)2
2006	109	1	-2	-218	4	111,06	-2,06	4,2436
2007	111,9	2	-1	-111,9	1	110,71	1,19	1,4161
2008	113,3	3	0	0	0	110,36	2,94	8,6436
2009	108,8	4	1	108,8	1	110,01	-1,21	1,4641
2010	108,8	5	2	217,6	4	109,66	-0,86	0,7396
Итого	551,8	15	0	-3,5	10	-	-	16,507

 

Запишем простейшую модель уравнения, выражающую тенденцию развития явления. Данной моделью является уравнение  прямой линии, прдеставленная по формуле :

Ỹ

(3.16)

 

Найдём параметры a и b, решив  систему нормальных уравнений, путём  алгебраического преобразования

;	(3.17)   (3.18)

 

Преобразуем систему нормальных уравнений в следующий вид(т.к. ∑t=0), представленный по формуле

;	(3.19) (3.20)

 

Откуда: 

(3.21)   (3.22)

 

     

   

Ỹ                  

 

Построим на графике теоретическую  кривую по выровненным уровням ряда динамики (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Кривая по выровненным уровням ряда динамики (теоретическая).

 

 На основе данных за период 2006-2010 годов можно сделать вывод о тенденции к росту инфляции.

Спрогнозируем значения ИПЦ на 2011 год. Для определения прогнозных значений уровней ряда динамики на будущее используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами  изучаемого ряда, т.е. продление в  будущее тенденции, наблюдавшейся  в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция  развития остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции  ряда, следует рассматривать как  вероятностные оценки [11].

Результат экстраполяции  прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными  оценками, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза.

Для определения границ интервалов используют формулу:

 

(3.23)

 

где - точечная (дискретная) оценка прогнозного значения уровня ряда динамики в момент времени t, стоящего за пределами исследованного ряда динамики;

- остаточное среднее квадратическое  отклонение от тренда, скорректированное  по числу степеней свободы  (n-m):

Определим границы интервалов, используя формулу 3.23.

          (%)

  

%     

    

(по таблице Стьюдента).

Найдём остаточное среднее  квадратическое отклонение от тренда по следующей формуле:

(3.24)

 

тогда:

         

                     

С вероятностью 95% можно сказать, что в 2011 году ИПЦ

95,6% ≥ ИПЦ ≤ 123%.

 

 

 

3.4   Основные   направления совершенствования статистики инфляции

 

Статистические методы и  приемы исследования инфляционных процессов представлены  системой показателей: нормы инфляции и «правила 70».

Правило 70 - приближенный способ расчета срока удвоения уровня цен  при неизменном уровне инфляции.

Срок удвоения (в годах) = 70 делить на годовой уровень инфляции.  
Если уровень инфляции составляет от 1% до 100% в год, то срок удвоения по Правилу 70 вычисляется с абсолютной погрешностью, не превышающей 4 месяца.

Если уровень инфляции составляет от 1% до 26% в год, то срок удвоения по Правилу 70 вычисляется с относительной погрешностью, не превышающей 10%.

Для совершенствования статистики инфляции необходимо рассчитывать агрегированный индекс инфляции, базирующийся на использовании коэффициентов парной корреляции между отдельными факторами.

В различных исследованиях  отечественных авторов на современном  этапе, выявлены отдельные недостатки методики сбора ценовой информации о ценах и тарифах, применяемой  Федеральной службой государственной  статистики РФ.

Во-первых, используемая методика не в полной мере учитывает ситуацию на потребительском рынке в регионах, где традиционно высока доля сельского населения (например, в Оренбургской, Тамбовской области). Фактически многие показатели рассчитываются только для городского населения.

Во-вторых, данная методика не предполагает регистрации цен  и тарифов на товары и услуги, реализуемых на неорганизованных (стихийных) рынках.

В-третьих, набор товаров  и услуг, применяемый для наблюдения за ценами и тарифами, слишком мал.

В целях устранения имеющихся  недостатков предлагается комплекс соответствующих рекомендаций:

1. Проводить регулярные  выборочные обследования (ежемесячные  или ежеквартальные), направленные  на получение информации о  ценах и тарифах на товары и услуги в сельской местности и на неорганизованных рынках.