Статистика. Ответы

1. степенные средние – средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и др.;
2. структурные (описательные) средние – мода и медиана;
3. средняя хронологическая.

Общая формула степенной средней записывается следующим образом: 

Простая  

   Взвешенная 

   где  m – показатель степени средней;

   x – индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности;

   n – число единиц совокупности;

   f – частота повторения индивидуального значения признака.

   Формулы расчета различных видов степенных  средних величин

   Средняя хронологическая используется для  определениия среднего уровня в рядах  динамики.

   Мода  и медиана определяются структурой распределения. Медиана находится в середине ранжированного ряда и делит его пополам. Для ее определения исчисляют номер медианы : . Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. 

   12. Основные свойства  средней арифметической:

   1) средняя арифметическая постоянной  величины равна этой постоянной: = А при А = const;

   2) алгебраическая сумма линейных  отклонений индивидуальных значений  признака признака от средней арифметической равна нулю:

   

; 

   3) сумма квадратов отклонений индивидуальных  значений признака от средней  арифметической есть число минимальное;

   4) произведение средней арифметической  на сумму частот всегда равно сумме произведений индивидуальных значений на частоты:

   

; 

   5) если к каждому значению признака  прибавить или вычесть какое-либо  произвольное число, то новая  средняя увеличится или уменьшится  на то же самое число: 

   

. 

   13. Понятие вариации  признака и ее  значение

   Конкретные  условия, в которых находится  каждый из изучаемых объектов, а  также особенности их собственного различия выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей.

   Известно, что средняя величина характеризует основные особенности и типичные черты данной совокупности по определенным признакам. В одних случаях отдельные значения признака в совокупности незначительно отличаются от средней арифметической , в других далеко отстают от средней.

   Изменение величины количественного признака от одной единицы однородной совокупности к другой принято называть вариацией или колеблемостью.

   Вариация  возникает в результате того, что  индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае.

   Статистические  показатели, характеризующие вариацию, широко используются в практической деятельности (например, для оценки ритмичности работы предприятий). 

   14. Показатели вариации признака: размах колебаний, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

   Для измерения вариации признака применяются  различные абсолютные и отноительные показатели.

   Абсолютные  показатели вариации:

1. размах колебаний (вариации) – разность между максимакльным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

; 

2. среднее линейное отклонение: ;     

 

3. дисперсия – средняя из квадратов отклонений вариантов значений от их снредней арифметической величины:

 
 

,             ; 

4. среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии:

 

, . 

   Размах  вариации, среднее линейное и среднее  квадратическое отклонения являются велиинами  именованными и имеют те же единицы  измерения, что и индивидульные  значения признака.

   При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких овокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации, наиболее часто применяемым из котороых является коэффициент вариации: 

   

 

   Совокупность  считается однородной, средняя надежной, а коблемость признака небольшой, если

   Для изучения вариации признака необходимо исследовать количественные изменения по всей совокупности и по отдельным ее группам.

   Для этого определяют следующие виды дисперсии:

1. Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию

 

 

2. Межгрупповая  дисперсия характеризует систематическую  вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, происходящее под влиянием признака положенного в основание  группировки

 

 

3. Внутригрупповая дисперсия характеризует влияние случайной вариации, т.е. влияние случайных, неучтенных в модели факторов

 

4. Средняя из внутригрупповых дисперсий

 

 

Существует  закон связи трех видов дисперсий, который называется правилом сложения дисперсий: 

 

Для определения влияния признака, положенного  в основание группировки, определяют эмпирическое корреляционное отношение:

 

Это отношение лежит в пределах от 0 до 1. 

15. Анализ вариационных  рядов.

   Основная задача вариационных рядов – выявление закономерностей распределения данных путем исключения влияния случайных факторов, что достигается посредством построения кривых распределения.

   Теоретической кривой распределения называется графическое  изображение, характеризующее общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, т.е. исключая влияние случайных факторов.

Кривые  распределение бывают:

1. Одновершинные:

а) симметричные;

б) умеренно-ассиметричные;

в) крайне ассиметричные.

2. Многовершинные.

Одновершинные распределения характерны для однородных совокупностей.

      Многовершинность  говорит о неоднородности данных.

      Для анализа ассиметричных распределений  определяют относительный показатель ассиметрии (А_S), используя центральный момент 3-го порядка (μ³) 

;                    . 

     Если  , то ассиметрия считается значительной, если - незначительной.

      Для одновершинных распределений рассчитывается показатель эксцесса, характеризующий «остроту пика распределения». 

;                . 

      Если  , то вершина распределения заострена, если - закруглена. 

16. Ряды динамики и их виды. Интервальные и моментные динамические ряды

      Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит из трех элементов: заголовок; моменты или периоды времени; статистических показателей, которые характеризуют изучаемый объект на определенный момент или за указанный период времени (их называют уровнями ряда).

      Выделяют  следующие виды рядов: ряды динамики объемов (абсолютных величин); ряды динамики относительных величин; ряды динамики средних величин.

      Интервальными динамическими рядами называют ряды динамики, содержащие показатели за какой-либо период времени. Моментными динамическими рядами называют ряды, уровни которых характеризуют величину явления на определенную дату.

      Важнейшим требованием при построении динамических рядов является сопоставимость всех статистических данных, входящих в состав ряда. 

17. Показатели динамики: абсолютный прирост,  темп (коэффициент)  роста, темп (коэффициент)  прироста, абсолютное  значение одного  процента прироста

      Показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели) характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода к периоду, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода. Показатели динамики с переменной базой (цепные показатели) характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.

      Абсолютный  прирост (скорость роста) – разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышать уровень, принятый за базу сравнения:

базисный -

,       ценной - .

      Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода: 

базисный -

,       цепной - .