Статистика. Ответы

     Если  коэффициенты роста выражают в процентах, то их называют темпами роста:

     

 

     Темп  прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше базисного уровня 

базисный -

,       цепной - .

. 

      Абсолютное  значение одного процента прироста –  результат соотношения абсолютного  прироста и темпа прироста (рассчитывается только для цепных показателей):

;       . 

18. Средние показатели  динамического ряда  и способы их  расчета

      Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от его вида.

      Для интервального ряда средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической: 

. 

      Средний уровень моментного ряда определяется по формуле средней хронологической:

     простой – если промежутки между уровнями ряда равны –  

     

; 

     взвешенной  – если промежутки между уровнями (t_i) не равны –  

     

. 

     Средний абсолютный прирост рассчитывается как средняя арифметическая из абсолютных приростов: 

     

, или  . 

     Средний коэффициент роста вычисляется  по формуле средней геометрической из коэффициентов роста за отдельные  периоды, рассчитанные цепным способом: 

     

, или ; . 

     Средний темп прироста вычисляется по формуле: 

     

. 

19. Методы выявления  основной тенденции  развития: метод усреднения  по левой и правой  половине, укрупнение  интервала динамического  ряда, метод скользящей  средней, аналитическое выравнивание ряда динамики

      Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике выравниванием  временного ряда, которое позволяет  характеризовать особенность изменения  во времени данного динамического  ряда в общем виде как функцию времени.

      Метод усреднения по левой и правой половине заключается в том, что делиться на две части для каждой из них определяется средняя арифметическая, которые откладываются на графике. Поводим через полученные точки линию тренда.

      Смысл метода укрупнения интервала динамического ряда заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Вновь образованный ряд  может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммированные уровней), либо средние величины. Отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются, более четко обнаруживается общая тенденция.

      Выявление основной тенденции может быть осуществлено и методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается постепенным сдвижением от начального уровня ряда на один уровень. По сформированным укрупненным интервалам рассчитываются средние укрупненного интервала. Технические удобнее укрупненные интервалы составлять из нечетного числа уровней.

      При аналитическом выравнивании ряда динамики фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя. Закономерно изменяющейся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени . Для аналитического выравнивания наиболее часто используются линейная функция, парабола любого порядка, показательная функция, экспоненциальная функция, логистическая кривая.

      При выравнивании по прямой необходимо определить параметры а и b уравнения:

 

      Параметры рассчитываются по методу наименьших квадратов в результате решения  системы нормальных уровней. Поиск  параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени ряда была равна нулю. Тогда: 

, . 

20. Понятие сезонной  неравномерности.  Методы измерения  сезонных колебаний:  метод абсолютных  разностей, метод  относительных разностей, построение индексов сезонности

      К сезонным относят все явления, которые  обнаруживают в своем развитии отчетливо  выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее  устойчиво повторяющиеся из года в год колебаний уровней.

      Применяя способ абсолютных разностей, необходимо найти по имеющимся за ряд лет помесячным данным средние арифметическими для каждого месяца, определить общую средними по отдельным месяцам и общей средней. Полученные разности характеризуют сезонные колебания, являясь звеньями сезонной волны.

      При применении способа относительных  разностей производятся такие же расчеты, как в предыдущем, затем  вычисленные абсолютные отклонения выражаются в процентах от общей  средней.

      Индексы сезонности рассчитываются как отношения  среднего уровня соответствующего месяца к общей средней, выраженные в процентах. 

21. Сопоставление рядов  динамики

      При изучении двух и более рядов динамики элементарное сравнение их позволяет  определить коэффициент опережения, который характеризует во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда по сравнению с другим. 

 

      Основанием  для сопоставления рядов должно являться предварительное установление наличия той или иной внутренней связи между изучаемыми явлениями.

      Если  ряды динами представлены в различных единицах измерения это приводит к необходимости приведения их к одному основанию. 

22. Элементы прогнозирования  и интерполяции

      Исследование  динамики социально-экономических  явлений и выявление их основных черт в прошлом дает основание для прогнозирования. При прогнозировании предполагается, что закономерность развития найденная внутри ряда, сохраняется и вне этого ряда в дальнейшем. При этом прогнозные показатели надо рассматривать как вероятные оценки.

      В зависимости от тенденции развития ряда на практике чаще всего прогнозирование основывается на аналитическом выражении ряда: 

 

      При этом для выхода за границы ряда, для которого найдена зависимость  от времени достаточно продолжить значение зависимой переменной (t) – во времени.

      К прогнозированию близок вопрос об интерполяции – определении некоторых неизвестных  уровней по каким-то причинам отсутствующим  внутри ряда динамики.

      В зависимости от тенденции развития изучаемого явления применяется  или средняя арифметическая или средняя геометрическая из двух уровней ряда между которыми отсутствует показатель. 

23. Понятие об индексах. Индивидуальные и общие (сводные) индексы

      Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом. С помощью индексов характеризуется развитие национальной экономики и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших показателей, выявляются резервы производства, индексы используются в международных сопоставлениях экономических показателей, определения уровня жизни и др.

      Способы построения индексов зависит от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования.

      По  степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие  индексы. Индивидуальными называют индексы, характеризующие изменения только одного элемента совокупности (обозначается i). Общий индекс отражает изменения по всей совокупности элементов сложного явления (обозначается I). Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми (или субъиндексами).

      Индивидуальные  индексы себестоимости (z), физического объема продукции (q), цен (p):

;        ;         

      По  своей сущность и технике расчета  индивидуальные индексы ничем не отличаются от относительных величин.

      Построение  общих индексов может быть произведено  двумя способами:

• особенностью первого из них является то, что общий индекс получается в результате сопоставление абсолютных уровней сложного явления за два периода – это агрегатная форма индекса. Например:

I_{физического объема продукции}

; 

• особенностью  второго способа является то, что  индексы строятся с помощью индивидуальных индексов (средний арифметический и средний гармонический индексы). Например:

I_{цен средний арифметический}

; 

I_{цен средний гармонический}

 

24. Цепные и базисные  индексы физического  объема продукции

     Для получения общего итога по различным видам продукции (1) необходимо данные привести к единой мере, используя стоимостную оценку. Обычно при построении агрегатных индексов используя формулу Ласпейреса (по ценам базисного периода).

Цепные  индексы – 

 

Базисные  индексы –

 

25. Цепные и базисные  индексы цен

      Для определения общего изменения уровня цен на продукцию предприятия, включающую различные виды, нужно рассчитать агрегатный индекс цен. Обычно используют формулу Пааше, в которой в качестве веса берется количество продукции отчетного периода. 

Цепные  индексы – 

. 

Базисные  индексы – 

. 

26. Индексный метод  анализа динамики  среднего уровня (индексы  переменного, постоянного  состава и структурных  сдвигов)

      Для анализа динамики средних величин (средней заработной платы, средней  производительности труда, средней  себестоимости, средней цены) используется система индексов: индекс переменного  состава, индекс постоянного состава, индекс влияния структурных сдвигов.

      Индекс  переменного состава равен соотношению средних уровней изучаемого признака.

: .