Статистика страхования и страхового рынка

     Пример. Пусть клиенты в 50-летнем возрасте заключили договор страхования на дожитие сроком на 5 лет на сумму 1000 руб. Считаем, что такие договоры заключили все дожившие до 50 лет. Предположим, что норма доходности в период действия договоров страхования составит 5% (0,05). Дисконтирующий множитель при норме доходности 5% для соответствующего года использования средств страхователя рассчитывается следующим образом: 

     

     

     

       

     Исходя  из смертности число лиц в возрасте 50 лет (l₅₀) равно 87064 человека; число лиц, доживающих до возраста 55 лет (l₅₀₊₅), равно 82827 человек. Так как страховая сумма (FV) на каждый договор составляет 1000 руб., то страховой фонд для выплат в конце срока страхования должен составить: 

     l₅₀₊₅ FV=82827 1000=82827000 руб. 

     Поскольку средства будут находиться в инвестиционном обороте, рассчитаем современную стоимость предстоящих выплат, используя дисконтирующий множитель: 

      = 82827000 0,7835262= 64897124 руб. 

     Так как выплаты будут сделаны  только дожившим до 55 лет, единовременная нетто-ставка на дожитие будет равна: 

       

     В общем виде проведенный расчет можно  осуществить по формуле: 

       

     где - единовременная нетто-ставка на дожитие застрахованного в возрасте х лет на п лет;

     1_x — число лиц в начале срока страхования (в примере 87 064 человека);

     l _x+n - число лиц, доживших до конца срока страхования (в примере 82827 человек);

     FV — страховая сумма;

     Vⁿ - дисконтирующий множитель, соответствующий норме доходности и сроку договора (в примере 0,7835262).

     Единовременная  нетто-ставка на дожитие будет колебаться по соответствующим группам населения в использованных для расчетов таблицах смертности. При условии: срок страхования — 5 лет; норма доходности — 5% на 1000 руб. страховой суммы, единовременная нетто-ставка на дожитие (графа 4) будет иметь следующие значения  

     Таблица 1.2

 

     Нетто-ставки для клиентов из числа городского и сельского населения, а также  в зависимости от пола страхователя различны.

     Для удобства и стандартизации расчетов нетто-ставок в личном страховании используются коммутационные числа: D_x, N_x, С_х, М_х, R_x. В общем виде их расчет может быть осуществлен по известным формулам:

     коммутационное  число: 

      ; 

     коммутационное  число:  

      ; 

     коммутационное  число:  

      ; 

     коммутационное  число: 

      ; 

     Знак  п означает предельный возраст в таблице смертности. Коммутационные числа для нормы доходности 5% и возраста 10 лет будут иметь следующие значения:

 

      Таблица 1.3

 

     Рассчитаем  единовременную нетто-ставку на дожитие, используя коммутационные числа. На 1 руб. страховой суммы единовременная нетто-ставка в коммутационных числах может быть рассчитана по следующей формуле: 

     _n , (1.1)

     где = , =  

     При помощи таблиц коммутационных чисел рассчитаем единовременную нетто-ставку приведенных групп при 5%-ной норме доходности: 

     Таблица 1.4

 

     Расчет  проведем по формуле (1.1):

     _{5 50} = = 0,74539 и т.д. 

     Это значит, что при 5%-ной норме доходности в страховании жизни единовременным платежом на сумму, скажем, 1000 руб. нетто-ставка должна составить 

     _{5 50}= 1000 0,74539=745,4 руб. 

     В страховании жизни взимание взноса осуществляется как единовременным платежом, так и в рассрочку, т.е. равными платежами, как правило, через равные промежутки времени.

     Рассчитаем  периодические нетто-ставки. В практике страхования такой расчет производится с помощью коэффициентов рассрочки.

     Пример. Пусть все 50-летние люди из таблицы смертности заключили договор о том, что в течение 5 лет в начале каждого года будут вносить страховой компании по 1 руб.

     Так как в течение 5 лет часть застрахованных умирает, то страховая компания получит платеж 1 руб. в начале 1-го года от 87064 человек; в начале 2-го — от 86329 человек; в начале 3-го — от 85543 человек; в начале 4-го — от 84701 человека; в начале 5-го года — от 83 797 человек.

     Поскольку собранные средства должны поступить  в инвестиционный оборот и принести доход, найдем современную стоимость  всех уплат: 

      руб. – не корректируется

     

     

     

     

       

     Разделим  на число лиц, вступающих в страхование, получим значение коэффициента рассрочки: 

     ₅a₅₀ = = 4,4678 

     Смысл показателя в том, что если при 5%-ной  норме доходности страхователь будет  вносить по 1 руб. в начале каждого  года, то стоимость всех уплат на начало действия договора будет равна приблизительно 4 руб. 47 коп.

     В общем виде формула коэффициента рассрочки пренумерандо выглядит следующим  образом: 

     _n  

     Таблица значений коэффициентов рассрочки  рассчитана с учетом норм доходности 5, 10, 15% на основе смертности.

     С использованием коэффициента рассрочки годичную нетто-ставку можно вычислить по следующей формуле: 

     _n = (1.2) 

     В нашем примере

 

      ₅P₅₀ = руб. 

     В коэффициенте рассрочки учтена вероятность  умереть в течение срока, на который  заключен договор страхования.

     С увеличением нормы доходности размер коэффициента рассрочки уменьшается. Изменение коэффициента рассрочки для страхователей в возрасте 50 лет и при сроке рассрочки 3 года (уплата страховых взносов пренумерандо) выглядит следующим образом: 

     Таблица 1.5

 

     В случае уплаты годичных взносов в  конце года (постнумерандо) коэффициенты рассрочки определяются по той же схеме, что и в случае уплаты взносов пренумерандо, но дисконтирование производится исходя из расчета, что страховой взнос уплатят дожившие до возраста х+1 год, и, следовательно, формула расчета будет выглядеть так: 

     _n , (1.3)

     

     

     

     

     

       

     Мы  видим, что при одних и тех  же внешних условиях размер ставки меняется. В случае если он уплачивается постнумерандо, размер ставки выше приблизительно на 10 руб.

     Рассчитаем  размер единовременной нетто-ставки при  страховании на случай смерти.

     Пример. Пусть все люди в возрасте 50 лет из таблицы смертности заключат договор страхования на случай смерти на 1 год на страховую сумму 1000 руб.