Статистико-экономический анализ себестоимости молока» на примере хозяйств Орловского и Верховского районов Орловской области

Себестоимость 1ц молока увеличивалась  по годам и к 2003 году она возросла на 211 руб./ц по сравнению с 1996 годом.

 

Т.е. среднегодовое абсолютное увеличение себестоимости 1ц молока составило 30,14 руб.

  

Следовательно, среднегодовой  коэффициент роста изменился  на 0,161.

Это означает, что каждый год себестоимость 1ц молока в  среднем имела динамику увеличения.

Построим динамический ряд  по себестоимости 1 ц молока за последние  пять лет.

Для этой цели рассчитываются следующие показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста, абсолютное значение  1% прироста.

Расчет показателей динамики основан на сравнении уровня ряда, используются 2 способа расчета показателей  динамики:

-цепной 

-базисный 

Среди статистических показателей  анализа ряда динамики выделяют следующие:

1.     Абсолютный  прирост: 

а) цепной

Aц = Yi – Yi-1                                                          (3)

где Yi -сравниваемый уровень ряда

Yi-1 -предшествующий уровень  ряда 

б) базисный

Aб = Yi – Y0                                                           (4)

где  Y0 -уровень ряда, принятый за базу сравнения 

Абсолютный прирост характеризует  изменение уровня конкретного года по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.

Цепной абсолютный прирост  показывает, на сколько текущий уровень  ряда динамики меньше (больше) предыдущего. Базисный абсолютный прирост показывает, на сколько текущий уровень ряда динамики меньше (больше) начального.

2. Темп роста: 

а) базисный

  ,                                                      (5)

где   - базисный темп роста;

  - сравниваемый уровень; 

  - уровень ряда, принятый  за базу сравнения;    

б) цепной

  ,                                                     (6)

где   - цепной темп роста;

  - сравниваемый уровень; 

  - предыдущий уровень  ряда;

Темп роста или снижения показывает во сколько раз увеличивается  или уменьшается сравниваемый уровень  по сравнению с базисным. Цепной темп роста показывает, во сколько  текущий уровень ряда динамики меньше (больше) предыдущего. Базисный темп роста  показывает, во сколько текущий уровень  ряда динамики меньше (больше) начального.

3. Темп прироста:

а) базисный

  ,                                           (7)

где    - базисный темп прироста;

  - базисный темп роста; 

б) цепной

  ,                                          (8)

где   - цепной темп прироста;

  - цепной темп роста; 

Цепной темп прироста показывает на сколько % текущий уровень ряда динамики отличается от предыдущего. Базисный темп прироста показывает на сколько % текущий уровень ряда динамики отличается от базисного.

Абсолютное значение 1% прироста показывает, сколько единиц признака в абсолютном исчислении приходится на 1% прироста.

Абсолютное значение 1 % прироста определяется как отношение абсолютного  прироста к темпу прироста, только цепным способом и только в случае прироста.

Для анализа динамики себестоимости 1 ц молока в хозяйствах Орловского района за последние 5 лет проведем расчет цепных и базисных показателей  абсолютного прироста, темпа роста  и темпа прироста, а так же абсолютное значение 1% прироста. Результаты расчетов оформим таблицей.

Таблица 2 – Показатели анализа  ряда динамики себестоимости 1 ц молока в хозяйствах Орловского района

Годы 

Себесттьцмолокаруб

Абсолютный прирост, руб.

Темп роста, %

Темп прироста, %

Абсолзначениеприростаруб

цепной 

базисн.

цепной 

базисн.

цепной 

базисн.

1998

135

-

-

-

-

-

-

-

1999

168

33

33

124,44

124,44

24,44

24,44

1,35

2000

217

49

82

129,17

160,74

29,17

60,74

1,68

2001

273

56

105

125,81

202,22

25,81

102,22

2,17

2002

286

13

118

104,76

211,85

4,76

111,85

2,73

2003

326

40

158

113,99

241,48

13,99

141,48

2,86

Изучив динамику себестоимости 1ц молока в хозяйствах Орловского района можно сказать, что абсолютный цепной прирост себестоимости 1ц  наблюдается с 1999 по 2003г на 33 руб., 49 руб., 56 руб., 13 руб. и 40 руб. соответственно. Базисный абсолютный прирост показывает, что в 1999-2003 годах по сравнению с 1998 годом себестоимость 1ц возросла на 33, 82, 105, 118, 158 руб. соответственно по годам.

Цепной темп роста себестоимости 1ц показывает, что в 1999 году она  составила 124,44% от уровня 1998 года, в 2000 году 129,17% от уровня 1999 года и т.д. Базисный темп роста себестоимости 1ц свидетельствует  о том, что она в 2003 году составила 241,48% от уровня 1998 года, в 2002 году-211,85% от уровня 1998 года и т.д.

Цепной темп прироста показывает, что себестоимость 1ц в каждом году по сравнению с предыдущим, возрастала на 24, 29, 26, 5 и 14% соответственно с 1999 по 2003г. Базисный темп прироста также  показал увеличение себестоимости 1ц молока по каждому году по сравнению  с 1998г. Т.о. к 2003 году себестоимость 1ц возросла на141,48 %, т.е по сравнению с 1998 годом, она увеличилась почти в 2,5 раза.

Анализ рядов динамики, установление тенденции и колеблемости.

В связи с тем, что основная тенденция в развитии некоторых  явлений затушевывается периодическими колебаниями отдельных факторов, важное значение в анализе динамических рядов имеют приемы выявления  общей тенденции. Тенденция в  рядах динамики - это закономерность, которая проявляется в изменении  уровней ряда динамики. Выявление  основной тенденции в статистике называется выравниванием временного ряда или изучением тренда. Выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней расчетными, которые должны показать направление  изменения уровней ряда динамики. Существует несколько приемов.

 Первый прием – укрупнение  периодов. Уровни исходного динамического  ряда объединяются за определенные  отрезки (кварталы, трехлетия, пятилетки). При этом периоды укрупнения  в каждом отдельном случае  должны быть экономически обоснованы. В этом случае будем иметь  расчетные уровни   . Если наблюдается  следующая зависимость   <   <…<   , то в этом случае  наблюдается тенденция роста.  Если же у нас   >   >…>   - говорят о динамике  спада. Если   …   - тенденция  стабильная.

Второй прием – сглаживание  ряда динамики при помощи скользящей средней. Суть приема состоит в том, что при расчете средней интервал систематически сдвигается на одну дату. Чем длиннее интервал скольжения, тем в большей степени выравнивается  ряд в результате осреднения исходных уровней.

Третий прием – выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному  приросту. Применяется для выравнивания рядов, характеризующихся сравнительно равными абсолютными изменениями. При расчетах используются только 2 крайних значения.

Четвертый прием – выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов. Метод состоит в отыскании  аналитической формулы кривой, которая  наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней  в течение периода.

Метод скользящей средней  по укрупненным периодам, которые  включают одинаковое число уровней  ряда, исчисляется средняя для  первого периода. Для исчисления средней второго периода первый уровень ряда отбрасывается и  присоединяется последующий уровень.

Первая скользящая средняя  равна:

                                                       (9)

где m-период сглаживания.

Последующие скользящие средние  рассчитываются аналогично.        

 

Таблица 3 – Динамика себестоимости 1ц молока в хозяйствах Орловского района за 1995-2003г.г.

Годы 

Себестоимостьцмолокаруб

Средняязагода

Вырав-е по трехлетней скользящей средней

Сумма за 3 года

Трехлетняя средняя 

1995

103

-

-

1996

115

120,0

360

120,0

1997

142

392

130,7

1998

135

445

148,3

1999

168

173,3

520

173,3

2000

217

658

219,3

2001

273

776

258,7

2002

286

295,0

885

295,0

2003

326

-

-

Проведя анализ по методу укрупнения периодов ряда динамики, установили среднюю  урожайность зерновых культур по каждому трехлетию:

`Y1=120,0 руб. `Y2=173,3 руб.; `Y3=295,0 руб.

Наблюдаем закономерность `Y1 <`Y2 <`Y3 , т.е. наблюдается тенденция роста себестоимости 1ц молока.

Недостатки данного метода:

1)  не дает возможности  следить за ходом изменения  уровней за счет каждого периода; 

2)  уничтожение динамического  ряда;

3)  для конкретных выводов  необходимо построить длинный  динамический ряд, что невсегда возможно.

Проводя анализ по методу скользящей средней, рассчитали скользящие средние  повыше указанной формуле m = 3. Сравнивая  скользящие средние установили, что  за период 1995 – 2003 г.г. урожайность зерновых имеет тенденцию роста, как было определено по методу укрупнения периодов.

Эффект сглаживания, устраняющего колебания уровней за счёт случайных  причин, хорошо виден также при  графическом изображении фактических  и сглаженных уровней.

 

Недостатки метода скользящей средней является то, что сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению  с фактическим с двух концов при  нечетном m на (m-1)/2 с каждого конца, а при чётном- на m/2 с каждого  конца. Применяя этот метод надо помнить, что он сглаживает лишь случайные  колебания. Кроме того, этот метод  сглаживания, как и укрупнение интервалов, является механическим, эмпирическим и не позволяет выразить общую  тенденцию изменения уровней  в виде математической модели.

Аналитическое выравнивание динамических рядов состоит в  определении математического уравнения, отражающего тенденцию динамического  ряда. Аналитическое выравнивание ряда позволяет получить аналитическую  модель тренда.

Тренд – это математическое уравнение, выражающее основную тенденцию  динамики ряда. Аналитическое выравнивание ряда проводится по следующим этапам:

1)        На  основе теоретического анализа  сущности изучаемого явления  устанавливают однородные этапы  развития и характер динамики  в них. 

2)        На  основе содержательного анализа  и специальных расчетов устанавливается  наличие тенденции динамики.

3)        Исходя  из характера динамики выбирается  форма выражения аналитического  тренда.

Аналитическое выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту (снижению). Этот метод основан на предположении, что каждый последующий  уровень ряда динамики отличается от предыдущего на величину среднего абсолютного  прироста. Тренд имеет вид:

      ,                  (10)

где   - расчетное выравнивание уровней ряда

  - начальный уровень  ряда динамики 

  - среднегодовой абсолютный  прирост 

  - порядковый номер  цепного относительного прироста.

`А= (326-103)/(9-1) = 27,88 руб.

Таким образом,   103,   27,88, тогда уравнение тренда имеет  вид:

  =103 + 27,88t

Подставив в данное уравнение  значение t для каждого года, рассчитаем теоретическую себестоимость 1ц  молока. Исходные расчетные  данные представим в таблице.

Таблица 4 – Динамика себестоимости 1ц молока в хозяйствах Орловского района за 1995-2003 годы.

Годы 

Себестоимость 1ц молока, руб.

t

  t

 

1995

103

0

0,00

103,0

1996

115

1

27,88

130,9

1997

142

2

55,76

158,8

1998

135

3

83,64

186,6

1999

168

4

111,52

214,5

2000

217

5

139,40

242,4

2001

273

6

167,28

270,3

2002

286

7

195,16

298,2

2003

326

8

223,04

326,0

Таким образом, проведя аналитическое  выравнивание по среднегодовому приросту (снижению), установили, что в изучаемом  периоде себестоимость 1ц имеет  тенденцию роста  ежегодно в среднем  на 27,88 руб.

 

Недостатком метода выравнивания по среднегодовому абсолютному приросту является то, что результат зависит  от двух крайних значений, на формирование которых могут оказывать влияние  случайные факторы, поэтому данный способ применяется редко.

Чаще всего используется аналитическое выравнивание по уравнению  прямой линии, т.к. при нём сохраняется  сумма исходного ряда.

Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии.

При использовании этого  способа необходимо подобрать математическое уравнение, уровни которого рассматриваются  как функция времени t. Выдвигается  требование:

  min           (11) 

Уравнение прямой линии имеет  вид:

                                     (12)

где   - выровненное теоретическое  уравнение 

  - параметр уравнения,  характеризующий средний уровень  за изучаемый период 

  - параметр уравнения,  характеризующий среднегодовой  абсолютный прирост 

  - обозначение времени 

По таблице необходимо провести выравнивание ряда динамики себестоимости 1ц молока по уравнению  прямой линии. Для определения параметров уравнения необходимо решить систему  двух  нормальных уравнений:

                                        (13)

Так как ∑t =0 система упрощается 

                                                    (14)

                                                        (15)

Таблица 5– Динамика себестоимости 1ц молока и расчет величин 

Годы 

Себестоимостьцмолокаруб

Расчетные величины

t

t2

 

 

 

 

 

1995

103

-4

16

-412

78,11

8669

24,89

619,5

1996

115

-3

9

-345

107,61

6579

7,39

54,6

1997

142

-2

4

-284

137,11

2928

4,89

23,9

1998

135

-1

1

-135

166,61

3734

-31,61

999,2

1999

168

0

0

0

196,11

790

-28,11

790,2

2000

217

1

1

217

225,61

436

-8,61

74,1

2001

273

2

4

546

255,11

5912

17,89

320,1

2002

286

3

9

858

284,61

8080

1,39

1,9

2003