Сущность и значение средних величин в социально-экономических исследованиях

   Мода  и медиана в отличие от степенных  средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какой-либо конкретный вариант в вариационном ряду.

   Мода  и медиана, как правило, отличаются от значения средней, совпадая с ней  только в случае симметричного распределения  частот вариационного ряда. Поэтому соотношение моды, медианы и средней арифметической позволяет оценить ассиметрию ряда распределения.

   Мода  и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения.

   Так же в структурных средних можно  выделить:

• Квартили;
• Децели;
• Перцентиль;

       Квартили – это значение признака которые делят рассматриваемую совокупность на 4 равные части:

•     1:3;
•      2:2 ( );
•      3:1;

        Первый (нижний) квартиль отсекает от совокупности ¼ часть единиц с минимальными значениями, а третий (верхний) отсекает ¼ часть единиц с максимальными значениями.

        Мы как бы отбрасываем нетипичные, случайные значения признака. С помощью квартилей мы определяем границы, где находятся 50% единиц, наиболее характерные для этой совокупности.

Для расчета  Q1 (первого квартиля) используется следующая формула: 
 

         где   - начало интервала, содержащего 1-й квартиль;

                   - величина интервала, содержащего 1-й квартиль;

                    - накопленная частота предшествующего интервала;

                - величина интервала содержащего

   Интервалом, содержащим Q1, является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает ¼ от суммы частот.

   Для расчета Q₃ используется формула:

   Все обозначения аналогичны Q₁. Интервалом, содержащим Q₃, 
является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает ¾ от суммы частот.

   Децели – это значения признака которые делят совокупность на 10 равных частей.

    Общая формула  для расчета децилей: 
 

     где - начало интервала, содержащего i-й дециль;

            - величина интервала, содержащего i-й дециль;

            -  частота интервала, содержащего D_i ;

            - накопленная частота предшествующего интервала;

     Интервалом, содержащим D_i ,является тот интервал, для которого накопленная частота впервые превышает i/10 от суммы частот.

     Перцентиль – это значение признака которые делит совокупность на 100 равных частей. Формулы аналогичны формулам медианы, квартиля и дециля.