Валовой региональный продукт, метод "снизу-вверх", метод "сверху-вниз", смешанный метод

 

     Рисунок 4 – Распределение субъектов Российской Федерации по валовому региональному продукту в 2009 году

     Максимальный  показатель валового регионального  продукта составляет 464834,269 млн. рублей, эта ситуация наблюдается в 78 регионах.

     Ниже  представлена кумулята распределения субъектов Российской Федерации по показателю валового регионального продукта.

     Рисунок 5 – Кумулята распределения субъектов  Российской Федерации

     В Российской Федерации по валовому региональному  продукту в 2009 году точка (6711356,635; 83) показывает, что в 83 субъектах валовой региональный продукт не будет превышать 6711356,635 млн. рублей.

2.4 Анализ валового  регионального продукта  с помощью расчета  средних величин  и показателей  вариации

     Средняя величина представляет собой обобщающую количественную характеристику признаков статистической совокупности в конкретных условиях, месте и времени.

     Для того чтобы рассчитать средние показатели, будем пользоваться формулами (17 – 23). Для расчетов будем использовать составленной ранее таблицей 7.

     В Российской Федерации валовой региональный продукт, в среднем на каждый субъект  в 2009 году составит:

       млн. рублей

     Для изучения внутреннего строения совокупности используем структурные средние показатели. К ним относятся мода и медиана. Моду рассчитываем по формуле (18):

     млн. рублей

     Мода  показывает, что наиболее часто встречающийся  валовой региональный продукт в субъектах Российской Федерации в 2009 году не менее 464834269 тыс. рублей.

       млн. рублей

     Медиана показывает, что половина регионов российской Федерации имеет валовой региональный продукт не менее 491605,079 млн. рублей.

     Для изменения степени колебания  значений признака от средней исчисляются основные показатели вариации.

     Размах  вариации вычислим, используя формулу (20):

     R= 7157536,804 – 18654,1 = 7138882,704 млн. рублей

     Размах  вариации учитывает только крайние  значения признака и не учитывает все промежуточные. Чтобы дать обобщающую характеристику отклонений, посчитаем среднее линейное отклонение (), которое учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности:

       млн. рублей

     Среднее отклонение показателя валового регионального  продукта по субъектам Российской Федерации  от среднего значения валового регионального продукта составляет 86010,635 млн. рублей. Среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко. Во многих случаях этот показатель не устанавливает степень рассеивания. Поэтому для статистических исследований чаще всего применяют показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.

     Вычисляя  дисперсию будем использовать формулу (21):

       млн. рублей

     Дисперсия показывает, что в 2009 году квадрат  отклонения совокупного валового регионального  продукта от среднего прироста по совокупности составлял млн. рублей.

     Если  извлечь из дисперсии корень второй степени получится среднее квадратическое отклонение. Используя формулу (22):

       млн. рублей

     Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем отклонение валового регионального продукта составляет   млн. рублей.

     Теперь  определим однородность изучаемой  совокупности, для этого найдем коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле (23):

      

     Из  полученных результатов можно сделать  вывод, что выбранную совокупность нельзя считать однородной.

2.5 Корреляционно-регрессивный  анализ взаимосвязи  между валовым региональным продуктом и показателем транспорта и связи

     Допустим, что численность населения региона, влияет на валовый региональный продукт в Амурской области. Тогда в качестве результативного признака (у) будет выступать валовый региональный продукт, а факторным (х) – численность населения региона. Ниже представлена таблица, содержащая данные о валовом региональном продукте и численностью населения в Амурской области за 2000 – 2009 годы.

Таблица 8 - Показатели валового регионального  продукта и показатели транспорта и связи в Амурской области за период 2000 – 2009 гг.

Годы	Валовый региональный продукт, млн. рублей	Транспорт и  связь, млн. рублей
2000	26315,2	6868,267
2001	39052,8	10153,728
2002	45717,5	10240,72
2003	53199,9	13459,575
2004	64250,2	16191,05
2005	76861,2	20906,246
2006	95090,9	24438,361
2007	111761,2	27716,778
2008	131563,7	33943,435
2009	151750,4	33081,587
Итого	795563	196999,747

     Допустим, что между х и у – линейная зависимость. Составим уравнение регрессии, вычислим параметры а₀ и а₁, используя формулы (24 и 25). Все вычисления представим в таблице 9.

Таблица 9 – Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

млн. рублей

Год	Х	У	Х2	У2	ХУ		У-	(У-)2
2000	26315,2	6868,267	692489751,04	47173091,583	180739819,758	7454,526	-586,259	343699,615
2001	39052,8	10153,728	1525121187,84	103098192,298	396531508,838	10384,174	-230,446	53105,359
2002	45717,5	10240,72	2090089806,25	104872346,118	468180116,6	11917,055	-1676,335	2810099,032
2003	53199,9	13459,575	2830229360,01	181160159,181	716048044,043	13638,007	-178,432	31837,979
2004	64250,2	16191,05	4128088200,04	262150100,103	1040278200,71	16179,576	11,474	131,653
2005	76861,2	20906,246	5907644065,44	437071121,813	1606879155,055	19080,106	1826,14	3334787,3
2006	95090,9	24438,361	9042279262,81	597233488,366	2323865742,015	23272,937	1165,424	1358213,1
2007	111761,2	27716,778	12490565825,44	768219782,701	3097760369,414	27107,106	609,672	371699,948
2008	131563,7	33943,435	17309007157,69	1152156779,599	4465723899,31	31661,681	2281,754	5206401,317
2009	151750,4	33081,587	23028183900,16	1094391398,439	5020144059,885	36304,622	-3223,035	10387954,611
Итого	795563	196999,747	79043698516,72	4747526460,201	19316150915,628	196999,79	514740,425	23897929,914

     Получаем, что а₁=0,23 а₀=1402,03. Тогда уравнение регрессии принимает вид:

     =1402,03+0,23х

     Измерим тесноту корреляционной связи между  валовым региональным продуктом  и показателем транспорта и связи  в Амурской области. Для этого  воспользуемся формулой (26):

      

     Коэффициент корреляции измеряется в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент  к +1 тем связь теснее. Следовательно, можно сказать, что между валовым региональным продуктом и показателем транспорта и связи наблюдается тесная связь.

     Теоретическое корреляционного отношение будем рассчитывать по формулам (27 - 31):

     Общая дисперсия:

      

     Она показывает вариацию результативного  признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию.

     Остаточная  дисперсия:

      

     Эта дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов.

     Факторная дисперсия:

      

     Факторная дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.

     И тогда теоретическое корреляционное отношение Ƞ=0,99. Это отношение также свидетельствует о сильной связи между признаками.

     Индекс  корреляции также применяется для  измерения тесноты связи: R=0,99 – что говорит о тесной связи между признаками.

     Все показатели тесноты связи показывают сильную зависимость между признаками. Так как r=Ƞ=R, то подтверждена гипотеза о линейной зависимости.

     Вычислим  коэффициент эластичности по формуле (32):

     Э=4,04

     Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением  поступлений транспорта и связи  на 1 % валовой региональный продукт  увеличивается на 4,04 %.

     Оценим  адекватность регрессионной модели с помощью критерия Фишера, используя формулу (33):

     =282,11

     Сравним полученное значение с табличным  значение с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (m-1), (n-m). . Так как полученное значение больше табличного, то уравнение регрессии признается значимым (адекватным).

     Значимость  коэффициентов линейного уравнения  регрессии оценивается с помощью  критерия Стьюдента. Для этого воспользуемся  формулами (34 – 36):

      

      

      

     Полученное  значение сравниваем с табличным  значением t-распределения Стьюдента с уровнем значимости 0,05 и числом степеней свободы (n-2). параметр а₀ признается значимым, так как эмпирическое значение t-распределения данного параметра больше табличного значения. аналогично а₁ признается значимым.

     Далее проводим оценку коэффициента корреляции (r) с помощью t-распределения пользуясь формулой (37):

       он также признается  значимым

     Вычислим  ошибку аппроксимации, используя формулу (38):

     =5,9 %

     При правильном подборе фактора, влияющего  на результативный показатель, а также точном проведении всех необходимых расчетах ошибка аппроксимации должна быть минимальной. не должна превышать 12 – 15 %. Ошибка аппроксимации, равная 5,6 говорит о том, что был правильно подобран факторный признак и правильно проведены все необходимые расчеты.

     2.6 Индексный анализ  валового регионального  продукта 

     Для расчета индекса физического  объема валового регионального продукта будем использовать данные 2009 года по отношению к 2008 годуи воспользуемся формулой (39):

      

     Индекс  физического объема валового регионального  продукта показывает, что физический объем валового регионального продукта в 2009 году увеличился в 1,1534 раза или на 15,34 % по сравнению с 2008 годом.

     Валовой региональный продукт равен произведению валового регионального продукта на душу населения и численностью населения.

     Рассчитаем  индивидуальный индекс ВРП на душу населения за 2009 год по формуле (40):

      

     Вычисленный индекс показывает, что на одного человека в 2009 году приходилось 17,55 % доли ВРП  Амурской области.

     Общий индекс ВРП на душу населения по формуле Пааше (41):

      

     Индекс  показывает, что ВРП на душу населения  в 2009 году по сравнению с 2008 годом вырос на 290,87 %.

     Общий индекс ВРП на душу населения по Ласпейресу рассчитывается по формуле (42):