Задача выборочного контроля

.     (1) 

     Отметим, что знак равенства в (1) достижим не всегда, так как последняя сумма  принимает лишь конечное число значений, а выбор α возможен бесконечным  числом способов. Гипотеза p ≤ p0 принимается, если число r элементов, обладающим указанным свойством, не превосходит kα, и отвергается в противоположном случае.

     Так, в примере с контролем качества число бракованных изделий не должно превосходить kα. Этот критерий становится совсем понятным, если заметить, что вероятность того, что число  исключительных элементов превзойдет kα, задается для всякого p такого, что 0 < p < 1 и Np - целое, формулой 

.     (2) 

     Это выражение, рассматриваемое как  функция от p не убывает. Таким образом, чем меньше p, тем меньше вероятность отвержения гипотезы.

     Эти соображения являются основой простого выборочного метода, предложенного  Доджем и Ромигом для нужд статистического контроля качества. Как и раньше, при фиксированном p0 найдем по заданным значениям α и n число kα согласно (1). p0 называют гарантированным условием качества. Если число исключительных изделий в партии удовлетворяет неравенству r ≤ kα, то считаем, что p ≤ p0, причем r бракованных изделий заменяются исправными. Если же r > kα, то контролю подвергаются все N изделий из партии и все бракованные изделия заменяются на исправные. (Этот метод предполагает, что контроль не разрушает изделия.)

Основные  проблемы выборочного  обследования.

      Основные  проблемы, связанные с обследованием, сгруппированы более или менее  произвольно в следующие пункты:

      1. Цели обследования и установка сроков проведения наблюдения.

      Чрезвычайно полезна четкая формулировка целей  обследования. Без нее, погружаясь в  детали планирования сложного обследования, легко забыть о его общих целях  и принять решения, расходящиеся с ними.

      2. Совокупность, из которой производится отбор (определение границ генеральной совокупности).

      Словом  совокупность пользуются для обозначения множества объектов, из которого извлекается выборка. Определение совокупности может не представлять никакой трудности, как, например, в случае, когда отбирается партия электрических лампочек для оценки среднего времени их горения. Напротив, при выборочном исследовании совокупности ферм необходимо сформулировать правила, позволяющие выделить ферму и отграничить одну из них от другой. Такие правила должны быть практичными: нужно, чтобы в ходе работы обследователь был в состоянии без особых колебаний определять, принадлежит ли сомнительный объект к совокупности или нет.

      3. Собираемые данные.

      Необходимо  убедиться в том, что все собираемые данные соответствуют целям обследования и никаких важных данных не пропущено. Существует распространенная тенденция, особенно при обследовании совокупностей людей, задавать слишком много вопросов, часть которых впоследствии вовсе не анализируется. Перегруженный опросный лист ухудшает качество ответов как на важные, так и на второстепенные вопросы.

      4. Желательная степень точности.

      Результаты  выборочных обследований всегда отчасти  неопределенны. Это происходит потому, что исследуется только часть всей совокупности и измерения производятся с ошибками. Эту неопределенность можно уменьшить, извлекая выборки большего объема и производя более точные измерения. Но это обычно увеличивает затраты времени и средств. Следовательно, важный момент состоит в определении желательной степени точности результатов. Принятие решения относительно желательной точности может оказаться затруднительным, поскольку многие практические работники не привыкли мыслить в терминах величины погрешностей, допустимой при получении оценок и, тем не менее, дающей возможность принять правильное решение. Статистик часто может оказать им помощь на этом этапе.

      5. Способы наблюдения (разработка программы наблюдения и инструкций, определение вида выборочного наблюдения).

      Существует  большой выбор средств и методов  изучения совокупности. Данные о состоянии здоровья человека могут быть получены либо с его слов, либо по результатам медицинского исследования. При обследовании можно предоставить опрашиваемому самому заполнять опросный лист или поручить обследователям задавать стандартный набор вопросов в определенной форме или же вести опрос в виде беседы, при которой вопросы задают в различной форме и в произвольном порядке. Обследование можно произвести по почте, по телефону, путем личного посещения или же так или иначе сочетая эти способы.

      Если  опросные листы сравнительно просты, то возможные ответы можно иногда заранее закодировать, т. е. записать в таком виде, чтобы потом их легко было преобразовать для машинной обработки. Для разработки удачного инструментария обследования необходимо отчетливо представлять структуру таблиц с итоговыми данными, которыми будут пользоваться при анализе материалов обследования.

     6. Определение потребности в кадрах для проведения выборочного наблюдения, их подготовка;

      7. Основа выборки.

      Прежде  чем производить отбор, необходимо разбить совокупность на части, которые  называются единицами отбора или просто единицами. Эти единицы должны вместе исчерпывать всю совокупность и не должны перекрывать одна другую, т.е. каждый элемент совокупности должен принадлежать одной и только одной единице. Иногда единицы отбора выделяются очевидным образом, как, например, в совокупности электрических лампочек, где единицей отбора служит отдельная лампочка. Иногда приходится выбирать из нескольких возможных единиц отбора. Например, при обследовании людей в городе единицей отбора может быть отдельный человек, члены одной семьи или же все жители квартала. При выборочном изучении урожая сельскохозяйственных культур единицами отбора могут служить поля, фермы или же участки земли, форма и размеры которых заранее известны.

      Построение  такого перечня единиц отбора, называемого  основой сборки, на практике часто бывает одной из главных задач.

      Для выборок того объема, который обычно встречается на практике, часто есть все основания полагать, что выборочные оценки имеют приблизительно нормальное распределение. Для нормально распределенных оценок вид распределения частот полностью известен, если известны среднее значение и среднее квадратичное отклонение (или дисперсия). Значительная часть теории выборочного метода посвящена нахождению формул для таких средних и дисперсий. 

Заключение 

     Переход к рыночной экономике в значительной мере способствует расширению сферы  использования выборочного наблюдения. Проблемы применения конкретных видов  выборочного наблюдения для решения  тех или иных теоретических или

прикладных  задач решаются с учетом их специфики.

     Выборочное  наблюдение широко используется для:

1) статистического  оценивания и проверки гипотез; 

2) решения  производственных и управленческих  задач; 

3) отраслевых  социально-экономических исследований;

4) разрешения  задач в сфере предпринимательской  деятельности.

     Совершенствование теории и практики выборочного наблюдения, все более широкое применение различных сочетаний комбинированного, многоступенчатого отбора, современных  компьютерных технологий информационной обработки в значительной мере расширяют  области использования, скорость получения  и качество результатов выборочного  наблюдения. 

     Список  используемых источников:

1. Кокрен У. Методы выборочного исследования. М.: «Статистика», 1976
2. Дунин-Барковский И. В., Смирнов Н. В., Теория вероятностей и математическая статистика в технике (Общая часть), М., 1955
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: «Высшая школа», 2003
4. http://www.statsoft.ru