Задачи по "Статистике"

ВАРИАНТ № 5

     ЗАДАЧА 1.

     Имеется  следующий вариационный ряд:

Найти:

1. Частость, накопленную частость, накопленную частоту.
2. Среднюю арифметическую, дисперсию.
3. Моду, медиану.
4. Относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации.

     Решение:  

     1) Отдельные значения в группировках называются вариантами – Хi, а числа показывают, сколько раз встречается то или иное значение признака, называются частотами – f(х).

     Частость (W) – относительные величины от частот:

Wi = fi : ∑fi.

W = 5 : 100 = 0,05;

W = 20 : 100 = 0,2;

W = 35 : 100 = 0,35;

W = 25 : 100 = 0,25;

W = 15 : 100 = 0,15.

     Накопленная частость = частость W1 + W2,

W = 0,05 + 0,2 = 0,25;

W = 0,25 + 0,35 = 0,6;

W = 0,6 + 0,25 = 0,85;

W = 0,85 + 0,15 = 1.

     Накопленная частота = частота f1 + f2,

f = 5 + 20 = 25;

f = 25 + 35 = 60;

f = 60 + 25 = 85;

f = 85 + 15 = 100.

     Полученные данные занесем в таблицу:

 

     2) Среднее арифметическое для дискретного ряда:

_

х = (∑хi ∙ fi) : ∑ fi

_

х = 6875 : 100 = 68,75 (среднее арифметическое).

     Дисперсия – среднее квадратич. отклонение индивидуальных значений признака от их средней величины:

                  _

δ² = (∑(xi ∙ x)² ∙ fi) : ∑ fi,

δ² = 74218,75 : 100 = 742,1875 (дисперсия).

     3) Мода – значение признака наиболее часто встречающегося в исследуемой совокупности:

     Мо = (хмо + iмо) ∙ (fмо – fмо-1) : ((fмо – fмо-1) + (fмо – fмо+1)),

хмо – нижняя граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой);

iмо – величина модального интервала;

fмо – частота модального интервала;

fмо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;

fмо+1 – частота, следующая за модальным интервалом.

Мо = (50 + 25) ∙ (35 – 20) : ((35 – 20) + (35 – 25)) = 65

Мо = 65.

     Медиана – величина, которая делит численность вариационного ряда на 2 равные части, где первая часть будет больше по объему, чем вторая.

     Ме = (хме + iме) ∙ (1/2∑f – Sме-1) : fме,

хме – нижняя граница медианного интервала (первый интервал накопленной частоты, который превышает половину общей суммы);

iме – величина медианного интервала;

fме – частота медианного интервала;

1/2∑f – полусумма частот ряда;

Sме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианным.

Ме = (50 + 25) ∙ (50 – 25) : 35 = 67,5

Ме = 67,5.

     4) Коэффициент осцилляции:

              _

Ко = R : х ∙ 100%

R – размах вариации;

R = хmax – xmin;

R = 112,5 – 12,5 = 100;

Ко = 100 : 68,75 ∙ 100% = 1,45%.

     Линейный коэффициент вариации:

              _

Kd = d : х ∙ 100%;

_                _

d =  (∑ |xi ∙ x| ∙ fi) : ∑fi

_

d = 2250 : 100 = 22,5;

Kd = 22,5 : 68,75 ∙ 100% = 32,7%

     Коэффициент вариации:

         _   _

Кv = δ : х ∙ 100%;

_

δ = √ δ² = √742,1875 ≈ 27;

Кv = 27 : 68,75 ∙ 100% ≈ 40%. 

    

     ЗАДАЧА 2.

     Провести  сглаживание заданного ряда динамики  методом скользящей средней с  периодом сглаживания 3 года.

     Для  вновь сформированного ряда определить  цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также их средние величины.

    Решение:

     Для  сглаживания заданного ряда динамики  методом скользящей средней с  периодом сглаживания 3 года выполним  следующий расчет:

уm=3 = (13,1 + 12 + 15,7) : 3 = 13,6.

     Получим новый ряд динамики:

     Абсолютный  прирост (∆у):

     Базисный – ∆уб. = уi – у0;

уi – какой-то год;

у0 – первый год.

∆уб. = 11,6 – 11,4 = 0,2;

∆уб. = 12,9 – 11,4 = 1,5;

∆уб. = 13,7 – 11,4 = 2,3;

∆уб. = 13,8 – 11,4 = 2,4;

∆уб. = 13,6 – 11,4 = 2,2.

     Цепной – ∆уц. = уi – уi-1.

∆уц. = 11,6 – 11,4 = 0,2;

∆уц. = 12,9 – 11,6 = 1,3;

∆уц. = 13,7 – 12,9 = 0,8;

∆уц. = 13,8 – 13,7 = 0,1;

∆уц. = 13,6 – 13,8 = -0,2.

     Темпы  роста (Тр.):