1) Рассчитаем для первого завода по двум видам товаров требуемые в условиях задачи индексы. Данные для расчётов возьмём из первой половины вспомогательной таблицы.

    а) Общий индекс товарооборота:

      или 112,8 %

    б) Общий индекс цен:

      или 94 %

    в) Общий индекс физического объёма товарооборота:

      или 120 %

    Эти индексы связаны друг с другом соотношением:

    

    Прирост товарооборота в отчётном периоде:

      тыс. руб.

    Прирост товарооборота в отчётном периоде  за счёт изменения цен:

      тыс. руб.

    Прирост товарооборота в отчётном периоде  за счёт изменения объёма продаж:

      тыс. руб.

    Эти индексы связаны друг с другом соотношением:

    

    2) Для двух заводов вместе (по БМ-40) рассчитаем требуемые в условиях задачи индексы. Данные для расчётов возьмем из второй половины вспомогательной таблицы.

    а) Индекс цен переменного состава:

      или 0,93 %

    б) Индекс цен постоянного состава:

      или 93,4%

    в) Индекс структурных сдвигов:

      или 100,1%

    Эти индексы связаны соотношением:

    

    Индекс  цен переменного состава характеризует  изменение общей средней цены на молоко по двум рынкам, обусловленное  как изменением средней цены на каждом рынке, так и изменением структуры  объёма продаж молока, то есть доли каждого  рынка в общем объёме продаж. При исчислении средней цены литра молока в отчётном периоде весами служит объём реализованного молока отчётного периода, а при определении средней цены литра молока базисного периода весами служит объём реализованного молока базисного периода, т.е. исчисляются средние с меняющимися (переменными) весами. Отсюда и название - индекс цен переменного состава.

    Индекс  цен постоянного состава характеризует  изменение общей средней цены на молоко, вызванное изменением значений средней цены по отдельным заводам без учёта изменения структуры объёма продаж, то есть веса остаются постоянными. Отсюда и название - индекс цен постоянного состава. 

    Выводы:

    1) по заводу №1:

    в отчётном периоде по сравнению с  базисным прирост товарооборота  составил 22400,00 тыс. руб. (12,8 %); причём за счёт изменения цен товарооборот уменьшился на 12900,00 тыс. руб. (6 %), а за счёт изменения объёма продаж товарооборот увеличился на 35000,00 тыс. руб. (20 %);

    2) по БМ-40:

    в отчётном периоде по сравнению с  базисным средняя цена 1 единицы БМ-40 уменьшилась на 7 %; за счёт изменения средней цены на отдельных рынках средняя цена 1 единицы БМ-40 по двум заводам вместе упала на 6,6 %, а за счёт изменения объёма продаж - увеличилась на 0,1 %. 

    Задача 7

    Имеются следующие данные о товарообороте магазина:

 

    В отчетном году по сравнению с базисным годом цены на одежду, белье, ткани повысились в среднем на 10%, а на кожаную обувь - на 8%.

    Вычислите:

    1. Общий индекс товарооборота в  фактических ценах.

    2. Общий индекс цен.

    3. Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.  

    РЕШЕНИЕ:

    Введём  обозначения:

     - товарооборот в базисном  периоде (тыс. руб.);

     - товарооборот в отчётном  периоде (тыс. руб.).

    1) Общий индекс товарооборота в  фактических ценах:

      или 143,9%

    2) Прибавляя процент изменения цен в отчётном периоде по сравнению с базисным к 100 %, можно определить индивидуальные индексы цен:

     или 1,100 - индивидуальный индекс цен на одежду, белье, ткани;

       или 1,080 - индивидуальный индекс цен на кожаную обувь.

    Теперь  можно вычислить общий индекс цен как средний взвешенный гармонический  индекс:

      или 109,3%

    3) Учитывая связь между общими  индексами, вычислим общий индекс  физического объёма товарооборота:

    

    

    Выводы:

    за  истёкший период товарооборот увеличился на 43,9 %, цены выросли на 9,3 %, физический объём товарооборота увеличился на 31,6 %. 
 

    Задача 8

    Для изучения тесноты связи между  выпуском валовой продукции на один завод (результативный признак - y) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак - х) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение. 

    РЕШЕНИЕ:

    По  исходным данным задачи №1 вычислим общую  дисперсию результативного признака:

    

    

    По  данным аналитической группировки, произведённой в задаче №1, вычислим межгрупповую дисперсию результативного  признака:

     , где

     - среднее значение в i-той  группе;

      - среднее значение по совокупности в целом;

     - средний квадрат по совокупности в целом;

     - число элементов в i-той группе.

    

    

    Эмпирическое  корреляционное отношение характеризует  тесноту связи между фактором и результатом при любой форме  зависимости: чем ближе к 1, тем  теснее связь.

    Вычислим  эмпирическое корреляционное отношение:

    

      близко  к 1, значит связь между выпуском валовой продукции на один завод и оснащённостью заводов основными производственными фондами очень тесная.

    Квадрат эмпирического корреляционного отношения называют коэффициентом детерминации: . Он показывает, какую долю в общей дисперсии составляет дисперсия факторная (сколько процентов вариации результата у объясняется вариацией фактора х).

    Выводы:

    связь между выпуском валовой продукции на один завод и оснащённостью заводов основными производственными фондами очень тесная; 86,5 % изменения выпуска валовой продукции объясняется изменением оснащённости заводов основными производственными фондами.

    Литература:

    1. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 440 с

    Задача 1 – § 3.4-3.6; стр.61-79

    Задача 2 – § 6.2; стр.123-135

    Задача 3 – § 7.1; стр. 142-156; § 8.2; стр.181-189

    Задача 4 – § 9.3; стр.229-235

    Задача 5 – § 9.4; стр.235-239

    Задача 6 – § 10.2-10.3; стр. 292-308

    Задача 7 – § 10.4-10.6; стр.308-325

    Задача 8 – § 11.2; стр. 336-345