Электронные компоненты

      

Как производилось ранее, используем те же способы расчёта. Конденсатор С, обладает своим реактивным сопротивлением Х_C , а дроссель L - реактивным сопротивлением X_L:

                   

Подставляя значения различных  величин - напряжений, входных или  выходных сопротивлений фильтров, мы можем найти С и L, частоту среза АЧХ. Можно так же делать расчёты и в обратном порядке. Так, как переменных величин две – индуктивность и ёмкость, то чаще всего задают значение входного или выходного сопротивления фильтра как делителя напряжения на частоте среза АЧХ, а исходя из этого значения, находят остальные параметры.       

Фильтр низких частот получается путём замены резистора R₁ делителя напряжения на катушку индуктивности L, а резистора R₂ на конденсатор С.

      

Как было описано ранее, используются те же способы расчёта, через формулы  делителя напряжения и реактивные сопротивления  элементов фильтров. При этом, приравниваем значение резистора R₁ к реактивному сопротивлению дросселя X_L , а R₂ к реактивному сопротивлению конденсатора Х_C .

Т - образные фильтры высоких и  низких частот

 

      Т- образные фильтры высоких и низких частот, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё  один элемент. Таким образом, они  рассчитываются так же как делитель напряжения, состоящий из двух элементов  с нелинейной АЧХ. А после, к расчётному значению суммируется значение реактивного  сопротивления третьего элемента. Другой, менее точный способ расчёта Т-образного  фильтра начинается с расчёта  Г-образного фильтра, после чего, значение «первого» рассчитанного  элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента Т-образного фильтра. Если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов  в Т-фильтре увеличивается в  два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек уменьшается  в два раза. Преобразование фильтров показано на рисунках. Особенность  Т-образных фильтров заключается в  том, что они по сравнению с  Г-образными, своим выходным сопротивлением оказывают меньшее шунтирующее  действие на радио цепи, стоящие  за фильтром.

Преобразование  Г-образного RC фильтра высоких частот, в Т-образный RC фильтр высоких частот

Преобразование  Г-образного RC фильтра низких частот, в Т-образный RC фильтр низких частот

Преобразование  Г-образного RL фильтра высоких частот, в Т-образный RL фильтр высоких частот

Преобразование  Г-образного RL фильтра низких частот, в Т-образный RL фильтр низких частот

Преобразование  Г-образного LС фильтра высоких  частот, в Т-образный LС фильтр высоких  частот

Преобразование  Г-образного LС фильтра низких частот, в Т-образный LС фильтр низких частот

П - образные фильтры высоких и  низких частот

 

      П-образные фильтры, это те же Г- образные фильтры, к которым добавляется ещё  один элемент впереди фильтра. Всё, что было написано для Т-образных фильтров справедливо для П-образных, разница лишь в том, что они  по сравнению с Г-образными, несколько  увеличивают шунтирующее действие на радио цепи, стоящие перед фильтром.  
      Как и в случае с Т-образными фильтрами, для расчёта П-образных используют формулы делителя напряжения, с добавлением дополнительного шунтирующего сопротивления первого элемента фильтра. Другой, менее точный способ расчёта П-образного фильтра начинается с расчёта Г-образного фильтра, после чего, значение «последнего» рассчитанного элемента Г-образного фильтра увеличивается, или уменьшается в два раза – «распределяется» на два элемента П-образного фильтра. В противоположность Т-образному фильтру, если это конденсатор, то значение ёмкости конденсаторов в П-фильтре уменьшается в два раза, а если это резистор или дроссель, то значение сопротивления, или индуктивности катушек увеличивается в два раза.

Преобразование  Г-образного RC фильтра высоких частот, в П-образный RC фильтр высоких частот

Преобразование  Г-образного RC фильтра низких частот, в П-образный RC фильтр низких частот

Преобразование  Г-образного RL фильтра высоких частот, в П-образный RL фильтр высоких частот

Преобразование  Г-образного RL фильтра низких частот, в П-образный RL фильтр низких частот

Преобразование  Г-образного LС фильтра высоких  частот, в П-образный LС фильтр высоких  частот

Преобразование  Г-образного LС фильтра низких частот, в П-образный LС фильтр низких частот       

В связи с тем, что изготовление катушек индуктивности (дросселей) требует определённых усилий, а иногда и дополнительного места для  их размещения, то более выгодным бывает изготовление фильтров из конденсаторов  и резисторов, без применения катушек  индуктивности. Это особенно актуально  на звуковых частотах. Так, фильтры  верхних частот обычно делают Т-образными, а нижних частот делают П-образными. Есть ещё фильтры средних частот, которые, как правило, делают Г-образными (из двух конденсаторов).

Полосовые резонансные фильтры

 

      Полосовые резонансные частотные фильтры  – предназначены для выделения, или режекции (вырезания) определённой полосы частот. Резонансные частотные  фильтры могут состоять из одного, двух, или трех колебательных контуров, настроенных на определённую частоту. Резонансные фильтры обладают наиболее крутым подъёмом (или спадом) АЧХ, по сравнению с другими (не резонансными) фильтрами. Полосовые резонансные  частотные фильтры могут быть одноэлементными - с одним контуром, Г-образными – с двумя контурами, Т и П-образными – с тремя  контурами, многозвенными – с  четырьмя и более контурами.  
      На рисунке представлена схема Т-образного полосового резонансного фильтра, предназначенного для выделения определённой частоты. Состоит он из трёх колебательных контуров. C₁L₁ и C₃L₃ – последовательные колебательные контуры, на резонансной частоте имеют малое сопротивление протекающему току, а на других частотах наоборот – большое. Параллельный контур C₂L₂ наоборот, имеет большое сопротивление на резонансной частоте, обладая малым сопротивлением на других частотах. Для расширения ширины полосы пропускания такого фильтра, уменьшают добротность контуров, изменяя конструкцию катушек индуктивности, расстраивая контура «вправо, влево» на частоту, немного отличающуюся от центральной резонансной, параллельно контуру C₂L₂ подключают резистор.  
      На следующем рисунке представлена схема Т-образного режекторного резонансного фильтра, предназначенного для подавления определённой частоты. Он, как и предыдущий фильтр состоит из трёх колебательных контуров, но принцип выделения частот у такого фильтра другой. C₁L₁ и C₃L₃ – параллельные колебательные контуры, на резонансной частоте имеют большое сопротивление протекающему току, а на других частотах – маленькое. Параллельный контур C₂L₂ наоборот, имеет малое сопротивление на резонансной частоте, обладая большим сопротивлением на других частотах. Таким образом, если предыдущий фильтр резонансную частоту выделяет, а остальные частоты подавляет, то этот фильтр, беспрепятственно пропускает все частоты, кроме резонансной частоты.       

Порядок расчёта полосовых  резонансных фильтров основан всё  на том же делителе напряжения, где  в качестве единичного элемента выступает LC контур с его характеристическим сопротивлением. Как рассчитывается колебательный контур, определяются его резонансная частота, добротность  и характеристическое (волновое) сопротивление  вы можете найти в статье Колебательный контур.

 

Колебательные контуры

 

Последовательный  колебательный контур

 
      Последовательный колебательный  контур является простейшей резонансной (колебательной) цепью. Состоит последовательный колебательный контур, из последовательно  включенных катушки индуктивности  и конденсатора. При воздействии  на такую цепь переменного (гармонического) напряжения, через катушку и конденсатор  будет протекать переменный ток, величина которого вычисляется по закону Ома: I = U / Х_Σ , где Х_Σ - сумма реактивных сопротивлений последовательно включенных катушки и конденсатора (используется модуль суммы).  
      Для освежения памяти, вспомним как зависят реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности от частоты приложенного переменного напряжения. Для катушки индуктивности, эта зависимость будет иметь вид:

 
      Из формулы видно, что при увеличении частоты, реактивное сопротивление  катушки индуктивности увеличивается. Для конденсатора зависимость его  реактивного сопротивления от частоты  будет выглядеть следующим образом:

      

В отличии от индуктивности, у конденсатора всё происходит наоборот - при увеличении частоты, реактивное сопротивление  уменьшается. На следующем рисунке  графически представлены зависимости  реактивных сопротивлений катушки X_L и конденсатора Х_C от циклической (круговой) частоты ω, а также график зависимости от частоты ω их алгебраической суммы Х_Σ. График, по сути, показывает зависимость от частоты общего реактивного сопротивления последовательного колебательного контура.  
      Из графика видно, что на некоторой частоте ω=ω_р , на которой реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны по модулю (равны по значению, но противоположны по знаку), общее сопротивление цепи обращается в ноль. На этой частоте в цепи наблюдается максимум тока, который ограничен только омическими потерями в катушке индуктивности (т.е. активным сопротивлением провода обмотки катушки) и внутренним сопротивлением источника тока (генератора). Такую частоту, при которой наблюдается рассмотренное явление, называемое в физике резонансом, называют резонансной частотой или собственной частотой колебаний цепи. Также из графика видно, что на частотах, ниже частоты резонанса реактивное сопротивление последовательного колебательного контура носит емкостной характер, а на более высоких частотах - индуктивный. Что касается самой резонансной частоты, то она может быть вычислена при помощи формулы Томсона, которую мы можем вывести из формул реактивных сопротивлений катушки индуктивности и конденсатора, приравняв их реактивные сопротивления друг к другу:

      

На рисунке справа, изображена эквивалентная  схема последовательного резонансного контура с учетом омических потерь R, подключенного к идеальному генератору гармонического напряжения с амплитудой U. Полное сопротивление (импеданс) такой цепи определяется: Z = √(R²+X_Σ²), где X_Σ = ω L-1/ωC. На резонансной частоте, когда величины реактивных сопротивлений катушки X_L = ωL и конденсатора Х_С= 1/ωС равны по модулю, величина X_Σ обращается в нуль (следовательно, сопротивление цепи чисто активное), а ток в цепи определятся отношением амплитуды напряжения генератора к сопротивлению омических потерь: I= U/R. При этом на катушке и на конденсаторе, в которых запасена реактивная электрическая энергия, падает одинаковое напряжение U_L = U_С = IX_L = IX_С.  
      На любой другой частоте, отличной от резонансной, напряжения на катушке и конденсаторе неодинаковы - они определяются амплитудой тока в цепи и величинами модулей реактивных сопротивлений X_L и X_С.Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре принято называть резонансом напряжений. Резонансной частотой контура называют такую частоту, на которой сопротивление контура имеет чисто активный (резистивный) характер.Условие резонанса - это равенство величин реактивных сопротивлений катушки индуктивности и ёмкости.      

Одними из наиболее важных параметров колебательного контура (кроме, разумеется, резонансной частоты) являются его характеристическое (или волновое) сопротивление ρ и добротность контура Q. Характеристическим (волновым) сопротивлением контура ρ называется величина реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = Х_L = Х_C при ω =ω_р . Характеристическое сопротивление может быть вычислено следующим образом: ρ = √(L/C). Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура - катушкой (энергия магнитного поля) W_L = (LI²)/2 и конденсатором (энергия электрического поля) W_C=(CU²)/2. Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период принято называть добротностью Q контура, что в буквальном переводе с английского языка обозначает "качество".       Добротность колебательного контура - характеристика, определяющая амплитуду и ширину АЧХ резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в контуре больше, чем потери энергии за один период колебаний. Добротность учитывает наличие активного сопротивления нагрузки R.  
      Для последовательного колебательного контура в RLC цепях, в котором все три элемента включены последовательно, добротность вычисляется: