Основные представления о специальной и общей теории относительности

 

       Основные  представления о специальной  и общей теории относительности

 

Введение 

1 Основные  представления об общей теории  относительности

1.1 Принцип  эквивалентности и геометризация  тяготения

1.2 Классические  опыты по проверке ОТО

1.3 Черные  дыры 

1.4 Пульсар PSR 1913+16 и гравитационные волны

1.5 Гравитационные  линзы и коричневые карлики

 

2 Основные представления о специальной теории относительности

2.1 Эйнштейновский принцип относительности

2.2 Синхронизация часов

2.3 Преобразование  Лоренца

2.4 Преобразование скорости

2.5 Собственное время, события и мировые линии частиц

2.6 Геометрический смысл преобразований Лоренца

2.7 Замедление времени

2.8 Лоренцево сокращение длины

2.9 Релятивистские парадоксы 

3 Динамика специальной теории относительности

3.1 Энергия и импульс частицы

3.2 Релятивистские преобразования энергии и импульса

3.3 Частицы с нулевой массой покоя 

Заключение  

Список  использованных источников

 

       ВВЕДЕНИЕ

 

       Название  “теория относительности” возникло из наименования основного принципа (постулата), положенного Пуанкаре и Эйнштейном в основу из всех теоретических построений новой теории пространства и времени.

       Содержанием теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь геометрического характера.

       Название  же “принцип относительности” или  “постулат относительности”, возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения оптических и электродинамических явлений.

       Дело  в том, что к началу двадцатого века у физиков, строивших теорию оптических и электромагнитных явлений по аналогии с теорией упругости, сложилось ложное представление о необходимости существования абсолютной неподвижной системы отсчета, связанной с электромагнитным эфиром. Зародилось, таким образом, представление об абсолютном движении относительно системы, связанной с эфиром, представление, противоречащее более ранним воззрениям классической механики (принцип относительности Галилея). Опыты Майкельсона и других физиков опровергли эту теорию “неподвижного эфира” и дали основание для формулировки противоположного утверждения, которое и получило название “принципа относительности”. Так это название вводится и обосновывается в первых работах Пуанкаре и Эйнштейна.

       Эйнштейн  пишет: “.. неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно “светоносной среды”  ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя, и даже более того,- к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют место те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка. Мы намерены это положение (содержание которого в дальнейшем будет называться “принципом относительности”) превратить в предпосылку... “ /1/. А вот что пишет Пуанкаре: “Эта невозможность показать опытным путем абсолютное движение Земли представляет закон природы; мы приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы назовем постулатом относительности, и примем его без оговорок.”

       Но  крупнейший советский теоретик Л. И. Мандельштам в своих лекциях  по теории относительности /2/ разъяснял: “Название “принцип относительности” - одно из самых неудачных. Утверждается независимость явлений от неускоренного движения замкнутой системы. Это вводит в заблуждение многие умы”. На неудачность названия указывал и один из творцов теории относительности, раскрывший ее содержание в четырехмерной геометрической форме, - Герман Минковский. В 1908 г. он утверждал: “... термин “постулат относительности” для требования инвариантности по отношению к группе , кажется мне слишком бедным. Так как смысл постулата сводится к тому, что в явлениях нам дается только четырехмерный в пространстве и времени мир, но что проекции этого мира на пространство и на время могут быть взяты с некоторым произволом, мне хотелось бы этому утверждению дать название: постулат абсолютного мира” .

       Таким образом, мы видим, что названия “принцип относительности” и “теория относительности” не отражают истинного содержания теории. 

       Общая теория относительности (ОТО) — современная  теория тяготения, связывающая его  с кривизной четырехмерного пространства-времени.

       В своем, так сказать, классическом варианте теория тяготения была создана Ньютоном еще в XVII веке и до сих пор верно  служит человечеству. Она вполне достаточна для многих, если не для большинства, задач современной астрономии, астрофизики, космонавтики. Между тем ее принципиальный внутренний недостаток был ясен еще самому Ньютону. Это теория с дальнодействием: в ней гравитационное действие одного тела на другое передается мгновенно, без запаздывания. Ньютоновская гравитация так же соотносится с общей теорией относительности, как закон Кулона с максвелловской электродинамикой. Максвеллу удалось изгнать дальнодействие из электродинамики. В гравитации это сделал Эйнштейн.

       Начать  рассказ следует с замечательной  работы Эйнштейна 1905 года /3/, в которой  была сформулирована специальная теория относительности и которая завершила в идейном отношении развитие классической электродинамики. У этой работы несомненно были предшественники, среди которых нельзя не упомянуть работы Лоренца и Пуанкаре. В их статьях уже содержались многие элементы специальной теории относительности. Однако ясное понимание, цельная картина физики больших скоростей появились лишь в упомянутой работе Эйнштейна. Не случайно, несмотря на наличие прекрасных современных учебников, ее до сих нор можно рекомендовать для первого знакомства с предметом не только студентам, но и старшеклассникам.

       Что же касается ОТО, то все ее основополагающие элементы были созданы Эйнштейном.

       Впрочем, предчувствие того, что физика может  быть связана с кривизной пространства, можно найти в трудах замечательных ученых прошлого века Гаусса, Римана, Гельмгольца, Клиффорда. Гаусс, который пришел к идеям неевклидовой геометрии несколько ранее Лобачевского и Бойаи, но так и не опубликовал своих исследований в этой области, не только считал, что «геометрию приходится ставить в один ряд не с арифметикой, существующей чисто a priori, а скорее с механикой». Он пытался проверить экспериментально, путем точных (для того времени) измерений геометрию нашего пространства. Его идея вдохновила Римана, полагавшего, что наше пространство действительно искривлено (а на малых расстояниях даже дискретно). Жесткие ограничения на кривизну пространства были получены из астрономических данных Гельмгольцем. Клиффорд считал материю рябью на искривленном пространстве.

       Однако  все эти блестящие догадки  и прозрения были явно преждевременны. Создание современной теории тяготения  было немыслимым без специальной  теории относительности, без глубокого  понимания структуры классической электродинамики, без осознания единства пространства-времени. Как уже отмечалось, ОТО была создана в основном усилиями одного человека. Путь Эйнштейна к построению этой теории был долгим и мучительным. Если его работа 1905 года «К электродинамике движущихся сред» появилась как бы сразу в законченном виде, оставляя вне поля зрения читателя длительные размышления, тяжелый труд автора, то с ОТО дело обстояло совершенно иначе. Эйнштейн начал работать над ней с 1907 года. Его путь к ОТО продолжался несколько лет. Это был путь проб и ошибок, который хотя бы отчасти можно проследить по публикациям Эйнштейна в эти годы. Окончательно задача была решена им в двух работах, доложенных на заседаниях Прусской Академии наук в Берлине 18 и 25 ноября 1915 года. В них были сформулированы уравнения гравитационного поля в пустоте и при наличии источников.

       В последнем этапе создания ОТО  принял участие Гильберт. Вообще значение математики (и математиков) для ОТО  очень велико. Ее аппарат, тензорный  анализ, или абсолютное дифференциальное исчисление, был развит Риччи и Леви-Чивита. Друг Эйнштейна, математик Гроссман познакомил его с этой техникой.

       И все же ОТО — это физическая теория, в основе которой лежит  ясный физический принцип, твердо установленный  экспериментальный факт. 
 

       Специальная теория относительности (СТО) - фундаментальная физическая теория пространственно-временных свойств всех физических процессов.

       Основой СТО явились представления о  свойствах пространства, времени  и движения, разработанные в классической механике Галилеем и Ньютоном, но углублённые и в ряде положений существенно изменённые и дополненные Эйнштейном в связи с теми экспериментальными фактами, которые были обнаружены в физике к концу XIX столетия при изучении электромагнитных явлений.

       Целью настоящей работы является рассмотрение основных  представлений о специальной и общей теории относительности, существующих в современной физике. Все рассматриваемые в работе разделы соответствуют основным принципам теории общей и специальной теории относительности.

 

        1 Основные представления об общей теории относительности

       1.1 Принцип эквивалентности  и геометризация  тяготения

       Факт  этот по существу был установлен еще  Галилеем. Он хорошо известен каждому  успевающему старшекласснику: все  тела движутся в поле тяжести (в отсутствие сопротивления среды) с одним и тем же ускорением, траектории всех тел с заданной скоростью искривлены в гравитационном поле одинаково. Благодаря этому, в свободно падающем лифте никакой эксперимент не может обнаружить гравитационное поле. Иными словами, в системе отсчёта, свободно движущейся в гравитационном поле, в малой области пространства-времени гравитации нет. Последнее утверждение — это одна из формулировок принципа эквивалентности /4/.

       Данное  свойство поля тяготения отнюдь не тривиально. Достаточно вспомнить, что  в случае электромагнитного поля ситуация совершенно иная. Существуют, например, подзаряженные, нейтральные тела, которые электромагнитного поля вообще не чувствуют. Так вот, гравитационно- нейтральных тел нет, не существует ни линеек, ни часов, которые не чувствовали бы гравитационного поля. Эталоны привычного евклидова пространства меняются в поле тяготения.            

         

       Геометрия нашего пространства оказывается неевклидовой.

       Некоторое представление о свойствах такого пространства можно получить на простейшем примере сферы, поверхности обычного глобуса. Рассмотрим на ней сферический треугольник — фигуру, ограниченную дугами большого радиуса. (Дуга большого радиуса, соединяющая две точки на сфере, — это кратчайшее расстояние между ними: она естественный аналог прямой на плоскости.) Выберем в качестве этих дуг участки меридианов, отличающихся на 90^o долготы, и экватора (рис. 1). Сумма углов этого сферического треугольника отнюдь не равна сумме углов π,треугольника на плоскости:

       

       Заметим, что превышение суммы углов данного  треугольника над может быть выражено через его площадь S и радиус сферы R:

       

       Можно доказать, что это соотношение справедливо для любого сферического треугольника. Заметим также, что обычный случай треугольника на плоскости тоже вытекает из этого равенства: плоскость может рассматриваться как сфера с   R→∞

        Перепишем формулу (2) иначе:  

<