Шпаргалка по "Экономикалық Математикалық Модельдеу"

                               

Экономикалық  Математикалық Модельдеу

   1.Векторлар

Сандардың немесе белгілеулердің реттелген жиыны  вектормен өрнектеледі.Вектордың  құрамдастарының саны оның өлшемі деп  аталады.Экономикада вектордың жол-вектор және баған-вектор деген 2 түрі жиі қолданылады.

Векторды  кез-келген санға көбейтуге болады.Ол үшін вектордың әрбір құрамдасы осы санға көбейтіледі және осы көбейтінділерден басқа вектор құрылады.

Өлшемі  бірдей кез-келген 2 векторды қосуға болады.Мұнда аттас құрамдастраы қосылып,басқа үшінші векторды құрайды.

Векторлардың  скалярлық көбейтіндісі.

Өлшемі  бірдей екі X=(x1,x2,..Xn) және Y=(y1,y2,..Yn)

 векторлардың скалярлық көбейтіндісі аттас құрамдастарының көбейтіндісінің қосындысы x1y1+x2y2+…+XnYn

саны  болады.

2. Матрица.

Тікбұрыш  түрінде жақшаның  ішіне алынған  сандар кестесі матрицалар деп аталады.Оның m жолдары мен n бағаналары өлшемін  (m*n)көрсетеді. Егер екі матрицаның өлшемі және олардың сәйкес элементтері тең болса,онда олар өзара тең болып саналады. Егер жолдар мен бағандардың саны тең болса,онда матрица квадратты деп аталады.

Матрицаларды  қосу.

Өлшемі   бірдей А және В матрицаларының қосындысы  өлшемі сондай С матрицасына болады,оның әрбір элементі А және В матрицаларының сәйкес элементтерінің қосындысына  тең болады. Мысалы:С=А+В.

Матрицаларды  нақты санға көбейту.

А матрицасының  К санына көбейтіндісі матрица болады,оның әрбір элементі А матрицасының сәйкес элементін к санына көбейту арқылы алынған.

К*А  =(2      4) =(2*5    4*5  ) =    (10   20)   1       7   1*5    7*5    5   35

Матрицаны тасымалдау.

Матрицалардың жолдарын бағаналарымен орнын ауыстыру матрицаны тасымалдау д.а.

Осы операцияны орындау үшін ТРАНСП фуекциясын қолданамыз.

Матрицаларды  көбейту.

Матрицаларды  көбейту үшін бірінші матрицаның бағанасының саны екінші матрицаның жолының санына тең болуы керек.Бұлжағдайда МУМНОЖ матрица функциясы айдаланылады.

Кері  матрица.

А-1 матрицасы  өзіне  қатысты,егер олардың көбейтіндісібірлік матрицаға тең болса,кері матрица д.а.МОБР фуекциясы арқылы іске асады.

4.Сызықты теңдеулер жүйесі.

Сызықтық  теңдеулер жүйесін матрица түрінде  жазуға болады.

Теңдеулер жүйесінің әр теңдеуін  тепе-теңдікке айналдыратын хj сандарының жиыны осы жүйенің шешімі деп аталады.

Теңдеулер жүйесінің 1 ғана шешімі болса,онда ол түйінделген д.а. Егер түйінделген теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімі болса,онда ол анықталған д.а.,ал оның шешімі бірден көп болса,онда ол аныұқталмаған д.а.

  Теорема.Егер n айнымалылары бар (m<n) m сызықтық теңдеулердің жүйелері үшін  рангі r=m болса,яғни,ең болмағанда негізгі айнымалылардың бір тобы табылса,онда бұл жүйе анықталмаған болып табылады,мұның өзіне еркін айнымалылардың әрбір мәндер жиынына жүйенің 1 шешімі сәйкес келеді.

Анықтама.  N  айнымалылары бар m сызықтық теңдеулер жүйесінің базистік шешімі деп барлық n –m еркін айнымалылары 0-ге тең шешімді атайды.Анықталмаған түйіндес  жүйенің көп шешімі оларда базистік шешімдердің саны нақты болады. 

  Сызықтық теңсіздіктер  жүйесі.

Іс жүзінде  экономикалық есеп теңдеулер жүйесіне қарағанда көбінесе сызықтық теңсіздіктер жүйесімен сипатталады.Сызықтық  теңсіздіктер жүйесін шешу үшін оны сызықтық теңдеулер жүйесіне келтіру қажет.

Теңсіздіктер  жүйелерін шешу.сызықтық теңсіздіктер жүйесінің шешімдерін қарастыру үшін дөңес жиын ұғымын қарасытрамыз.

Анықтама. Нүктелер жиыны,өзінің кез-келген 2 нүктесімен бірге осы нүктелерді қосатын бүкіл кесіндіні  құраса,онда дөңес болады.

Шеңбер,көпбұрыш,сектор,кесінді,куб,пирамида және т.б. дөңес жиын мысалы болып  табылады.

Теорема.дөңесті жиындардың қиылысу дөңес жиындар болады.

Дөңес жиынның неүктелері арасында ішкі,шекаралас және бұрыштық нүктелерді атап бөлуге болады. Жиын нүктесі,егер оның біршама төңірегінде осы жиынның ғана нүктелері болса ,онда осы нүкте ішкі д.а. Нүктенің  кез-келген төңірегінде осы жиынтықтың да,сондай-ақ оған тиесілі емес нүктелер болса,онда осы нүкте шекаралас д.а.Нүктесінің осы жиынға тұтастай тиесілі қандай да болмасын бір кесінді үшін ішкі болмаса,онда осы нүкте бұрышты д.а.Дөңес жиынның бұрышты нүтелері көпбұрыштың төбелеріне сәйкес келеді.Нүктелер жиынына оның барлық шекаралас нүктелері кірсе,онда ол тұйық жиын д.а.

Анықтама.Сызықтық теңсіздіктер жүйесін қанағаттандыратын айнымалылардың барлық мәндерінің жиыны жүйенің жалпы шешімдері д.а.

Анықтама.Сызықтық  теңсіздіктер жүйесін қанағаттандыратын айнымалылардың теріс емес мән-ң жиыны жүйе-ң мүмкін шешімдері д.а. 

5.Экономикалық  математикалық модельдің  анықтамасы,құрылымы,қажеттілігі.

Экономикалық  математикалық модель экономикалық жүйенің  үдерістерінің өзара  байланысы мен тәуелділігін математикалық  формадан өрнектеуді білдіреді.

ЭММ терең  зерттеулер мен ең қажеттілерді ескере отырып,нақты экономикалық жүйелердің ең маңызды қасиеттерін сипаттайды.Математикалық модельді құру үрдісі мат-қ модельдеу д.а.

 Кез-келген  экон-қ есептің оңтайлы есептің  шешімін табу үшін құрылымы б/ша шектеулер жүйесі,мақсат ф-сы,оңтайлық өлшемі кіретін ЭММ құру қажет.ЭММ құру әдістемесі түрлі символдарды,айнымалылар мен тұрақты шамаларды,индекстер мен басқа да белгілерді пайдалана отырып,есеп-ң экон-қ мәнін матқ тұрғыда теңдеулер мен теңс-д арқылыкөрсетуге негізделеді.

   6.Экономикалық мат-қ  модельдің түрлері.

Динамикалық модельдерде бүкіл экон-қ үдеріс,яғни бастапқыдан түпкілікті жағдайға көшу көрсетіледі.

Теориялық модельдер экон-ң жалпы белгілерін және оған тән элементтерді формальды  ұйғарымдарды қорытып тұжырымдау арқылы зерт-ге мүмкіндік береді.

Қолд.модельдер  экон-ң нақты обьект-ң қызм-ң параметрлерін бағалауға және прак-қ шешімлер қаб-у үшін ұсныс қалыпттас-ға мүм-к береді.

Стохастикалық модельдердезерттелетін көрсеткіштерге кездейсоқ ықпал етуге жол беріледі.

Экон-қ  статис-қмодельдерге экон-ң факторларының ара-ғы тәуелділік пен сандық сандық әсерді,байл-ты анық-н корреляциялық-ререссиялық теңд-р жатады.

Макроэкон-қ  модльдер нарқ сала-ғы экон-қ жүйе-ң жекелеген элем-ң өзара іс-әрекетін сип-ды.

Оңтайландыру  модельдері экон-қ мәселенің қайсысы бір мақсат ф-на сәйкес құрылған теңдеулер мен теңс-р жүйесінің ең тиімді шешімдерін іздеуді қарастырады. 

7.Мақсат  функциясының сипаттау  көрсеткіштері.

Мақсат  ф–сы модельдің әр түрлі шамаларн өзара байланыстырады.Әдетте мақсат ретінде  экономикалық көресткіш таңдалады.Сондықтан мақсат ф-н кейбір кезде экон-қ,өлшемдік д.а.Мақсат ф-сы –көптеген айнымалы шама-ң функ-сы және оның бос мүшесі болуы мүмкін.Оңтайлылық өлшемі-мақсатты ф-ң көмегімен басқа экон-қ көрсеткіштер арқылы көрсетілетін экон-қ шама. 

8.Шектеулер  жүйесінің мағнасы.Айнымалалардың  оң болу шарты.

Шектеулердің  оң жағының мөлшерлері босмүшелер немесе константа д.а.

Олар  есептің шарттары мен қойылымына байланысты болады.Көбінесе өндірістік ресурстарды,өндірістің  жоспарл көлемін,ресурстардың нақты мөлшерін және т.б. сипаттайды. 

9.Сызықты модельдің жазылу формасы.Модельдеу кезеңдері.

Экон-қ  жүйелер мен үдерістерді мат-қ  модельдеу бірнеше кезеңдерден  тұрады:обьектіні маркетингтік зерттеу,ЭММ қойылымы,нормативті ақпараттарды дайындау,базалық модельді және есепті шешудің мат-қ әдісін талдау,мат-қ модель құру,есепті ЭЕМ-де шешу,нәтижелерді талдау және модельді нақтылау,зерттелген экон-қ жүйе үшін шешім қабылдау. 

10.Тасымалдау  есебінің моделі және берілуі.

Тасымалдау  есебінің математикалық моделін  құру үшін шектулерді қарастырамыз:

1.қоймадағы  барлық қорлар тасымалдану керек.

2.тұтынушы  қажеттері толық тасымалданып  жеткізілуі керек.

Сонымен қатар,барлық шектеу-ң мөлшері-тонн-р,тонна-км және т.б. бірдейболуға тиіс.Мақсат –ң коэф-ң өлшемі айнымалы-ң өлшемімен сәйкес болуға тиіс.Тасымалдау есебі 3 бөліктен құралады:

есеп-ң мақсаты,шектеулер және теріс еместік талаптары. Тасымалдау есебін шешу үшін қоймадағы жүктің тұтынушының қажетіне тең болуы қажетті жәнежеткілікті. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

12.Сызықты  бағдарлама есебінің  қойылмы.

Сызқтық бағдарлама есебін төмендегідей көрсетуге болады:

1.векторлық  түрде

F=CX

A1X1+A2X2+….+AnXn=B;   X>=0;

2.матрица түрінде          F=CX    AX=B           X>=0 Сызықты бағдарламалаудың есептерін шешудің қолданыстағы әдістері көбінесе шектеулер түрлерімен ерекшеленеді.Осыған б/ты жалп түрдегі,канондық және стандартты формадағы сызықтық бағд/у есептері болады.СБ есебінің барлықүш формасы баламалы және бір формадан екіншіге оңай ауыстырылады.

1-анықтама.Жүйенің барлық теңсіздіктерін қанағаттандыратын Х=х1,х2,....хn айнымалылар мәндерінің жиынын жалпы шешімі д.а.

13. Ресурстарды  тиімді пайдалану

Кәсіп-ң bi(i=1,2,…m) леминдеги рес m тури бар,олардан  онімнің n турі шыгарылады. өнімнің j туриниң  бірл шыгару ушин і рес аіj бірл шыгындалады,ал оның құны с бірл құрайды.   Xj(j=1,2,…n) деп шыг жоспарланган j өнім бірл колемин белгілейміз. Сонда сб бастапқы есебін  былай калыптастыруға болады.

Шектеулерді қанағаттандыратын:

A11x1+a12x2+…+a1nxn<=b1

A21x1+a22x2+…+a2nxn<=b2

……………………………………..

Am1x1+am2x2+…+amnxn<=bm

Xj>=0 (j=1,2,…n)

13.ресурстарын қорын тиімді пайдалану.

Мыс: А  ресурсы екі тауарды шығаруға да  жұмсалады, олардың бірлігіне  жұмсалатын нормативті мөлшері сәйкес 1 және 2 бірлік. А ресурсының белгіленген тәуліктік қорын ескіріп тауар өндіру керектігін математикалық түрде  төмендегідей жазуға болады.

2x1+2x2<=6

Мұнда (<=) таңбасы А ресурсының белгілі  қордан артық жұмсалғанын қамтасыз етеді.B ресурсын пайдалану төмендегідей жазылады:

2x1+x2<=8 

14.Екі  жақты есептің  моделі және берілуі.

1-теорема.Егер екі жақты есеп жұбының бірінші шешімі оңтайл болса,онда оның екіншісінің де шешімі оңтайлы болады,сонымен бірге екі есептің мақсат –ң экстремумдық мәндері сйкес келеді.

Өнімнің  әр бірлігіне жұмсалатын ресурстар-ң  нормативті шығыны aij белгілі жағдайда cj бағамен сатылатын өнім-ң ресурстық шыығыны-ң ең төменгі бағасын анықтау керек.

Моделі:енді өнім шығаруға қажет құнының бірлігін аламыз. Сонда өнім-ң бірлігін жасауға жұсалатын  барлық ресурс-ң құны болады.Жұмсалған ресурс-ң құныөндірілген өнімнің құнынан кем болмауы керек. 

15.Тауар  ассортименті

Есеп  қойылымы. Фирма төрт турлі тауар ондіреді Pj(j=1,2,3,4) Оны шығару ушин бес турли операция пайд Oi(j=1.2…5) тускен пайда-Cj.

Бір Р1 тауарды жасауға жұмсалатын Оі тех.опер ұзындығы аіj тен.

Мат-қ  моделі. Pj тауар жасағанда Оі опер пайдаланбау аij=0 болтынын атап корсету кажет. Айн ретинде Р1,Р2,Р3,Р4 жасалатын тауардың Х=(х1,х2,…х4) колемин тандап  алуга болады. Сонда Pi тауарын сатудан тусетин пайданың турі мынандай болады: f(x)=c1x1+c2x2+c3x3+c4x4