Теория электрической связи

     Для необходимого отношения мощностей  сигнала и помехи (шума) на входе  приемника сигнал, прошедший по каналу связи с источником помех, фильтруется  и усиливается в выходных каскадах ПДУ (передающего устройства). Помехой называется любое случайное воздействие на сигнал, которое ухудшает верность воспроизведения передаваемых сообщений. В проводных каналах связи основным видом помех являются импульсные шумы и прерывания связи. Появление импульсных помех часто связано с автоматической коммутацией и перекрестными наводками. Прерывание связи есть явление в канале, когда передаваемый сигнал резко затухает или исчезает

     Сигнал  с выхода ПДУ поступает в линию  связи, где на него накладывается помеха и на вход ПРУ (приемного устройства) воздействует смесь переданного сигнала и помехи . В нем принятый сигнал фильтруется и подается на детектор.

  В результате демодуляции, из принятого сигнала выделяется закон изменения информационного параметра. Для регистрации переданных двоичных символов к выходу демодулятора подключено решающее устройство (РУ). В условиях действия помех в НКС РУ принимает решения неоднозначно, что в свою очередь может привести к двум возможным ошибкам (при передаче двоичных сигналов или 1):

1. При определенном значении - порога срабатывания РУ не смотря на то, что сигнал отсутствует, шум может превысить установленное значение порога и примется ошибочное решение о наличие сигнала. Так происходит при наличии помехи положительной полярности, т.е. помехи, которая складывается с сигналом. Это, так называемая, ошибка первого рода.
2. При определенном значении - порога срабатывания РУ несмотря на то, что сигнал и присутствует, но установленное значение порога решающего устройства не будет превышено и примется решение об отсутствии сигнала. Так происходит при наличии помехи отрицательной полярности, т.е. помехи которая вычитается из сигнала.  Это ошибка второго рода.

Все эти ошибки вызывают несоответствия переданных и принятых кодовых комбинаций. Наконец, для восстановления переданного непрерывного сообщения принятые кодовые комбинации подвергаются декодированию, интерполяции и низкочастотной фильтрации. При этом в декодере по двоичным кодовым комбинациям восстанавливаются ичные уровни, ,

2. Источник сообщений

     Источник  выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный процесс, мгновенные значения которого в интервале от a_min до а_mах равновероятны, а основная доля мощности сосредоточена в полосе частот от 0 до Fb.

     Требуется:

1. Записать аналитическое выражение и построить график одномерного закона распределения плотности вероятности W_a мгновенных значений случайного процесса a(t).
2. Найти математическое ожидание mi и дисперсию D процесса a(t).

     Для нахождения одномерной плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса a(t) учтем, что все его мгновенные значения в заданном интервале равновероятны, и, следовательно, плотность вероятности будет постоянна в этом интервале и равна нулю вне этого интервала.

     Значение  плотности вероятности внутри интервала  от a_min до а_mах определим из условия нормировки: 

 

 

     Таким образом, аналитическое выражение  для плотности распределения  вероятности случайного процесса a(t) имеет вид: 

       

Тогда построим график одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса a(t) (рисунок 2.1):

Рис 2.1. График одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса а(t) 

2. Найдем  математическое ожидание М случайного процесса a(t):

       

Так как  W(a) вне интервала от a_min до а_mах равна 0, то получим: 

       

       

To есть получили, что среднее значение случайного процесса а(t) равно 3.2 В. Найдем дисперсию или математическое ожидание квадрата D случайного процесса a(t): 

 

 

3. Дискретизатор

     Передача  информации от источника осуществляется по дискретной системе связи. Для  этого сообщение a(t) в дискретизаторе квантуется по времени и по уровню равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Да = 0.1В.

     Требуется:

     1. Определить шаг квантования по времени Дt.

     2. Определить число уровней квантования L.

     3. Рассчитать относительную мощность шума квантования, определив ее как отношение средней мощности шума квантования Р_шк к средней мощности сигнала, т.е. дисперсии  у².

Рассматривая  дискретизатор, как дискретный источник информации с объемом алфавита L, определить его энтропию Н и производительность Н (отсчеты, взятые через интервал At, считать независимыми).

Шаг квантования  по времени Дt определим из теоремы Котельникова: 

       

Число уровней квантования L при равномерном шаге ∆а = 0,14 определятся как частное от деления размаха сигнала (a_max-a_min) на шаг квантования ∆а. 

     

Для нахождения средней мощности шума квантования  надо знать закон распределения шума - W(Q. Так как мгновенные значения равновероятны в заданном интервале, то закон распределения шума Wо в интервале а₂ ∆a/2 ≤ о ≤ aj+∆a/2 будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала.

Следовательно, средняя мощность шума квантования  будет равна: 

     Закон определения шума определим из условия  нормировки: 

    

 
 
 
 
 

     Тогда средняя мощность шума квантования: 

                               

 

Относительную величину мощности шума квантования  получим, взяв отношение Р_и к дисперсии случайного процесса a(t):

       

Энтропия  - это математическое ожидание количества информации или мера неопределенности сообщений.

     Покажем, что при заданном законе распределения мгновенных значений процесса a(t) все уровни квантования равновероятны. Для этого найдем вероятность j-го уровня квантования, что равносильно вероятности попадания a(t) в интервал    . 
 

  
 
 

     Мы  видим, что Р(а_j ) не зависит от   j.

      Тогда энтропия   будет определяться   как   энтропия   дискретного   источника независимых сообщений, все символы которого равновероятны.

     Производительностью такого источника будет суммарная  энтропия сообщений, переданных за единицу времени:

   
 
 
 
 
 
 

 

4. Кодер

     В кодере процесс кодирования осуществляется в два этапа. На 1-ом этапе производится безизбыточное (примитивное) кодирование каждого уровня квантованного сообщения a(tj) к-разрядным двоичным кодом. На 2-ом этапе к полученной к-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов. В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют нулевым символам кодовой комбинации, а отрицательные - единичным.

     Требуется:

     1. Определить минимальное значение к, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения a( t_j ).

     2. Определить избыточность кода  с одной проверкой на четность  Р_к.

     3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче a_j-ro уровня, считая, что при примитивном кодировании на 1-м этапе a_j-му уровню ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа в двоичной системе.

     4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду V_k и длительность двоичного символа Т.

Найдем  минимальное значение к, необходимое  для кодирования всех L уровней квантованного сообщения a(t_j).

k = log₂ L = log₂ 50 = 6

Определим избыточность кода с одной проверкой  на четность. 

 

Представим числоj-50 в двоичной системе счисления:

50 = 0*2⁵+1*2⁴ + 0*2³ + 0*2² +1*2¹+1*2⁰

     Следовательно, к-6 информационных символов кодовой комбинации будут иметь вид:

в₁   в₂   в₃   в₄   в ₅   в₆

1    1     0    0   1     0

     Определим проверочный символ в7 путем суммирования по модулю 2 всех к=6  информационных символов

Учитывая, что правило суммирования по модулю 2 имеет вид:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

получим, что   в₇ = 1.

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0

     Таким образом, искомая кодовая комбинация, соответствующая передаче а уровня квантованного сообщения, будет иметь вид:

в₁   в₂   в₃   в₄   в₅   в₆       в₇

1     1    0    0    1      0        1

информационные         проверочный

символы                       символ

Число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду V_K, определяется числом отсчетов (1/∆t) и числом двоичных символов n = к + 1, приходящихся на один отсчет. 

         

     Длительность  двоичного символа определяется как величина, обратная

5. Модулятор

     В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов e(t) осуществляет манипуляцию гармонического переносчика U_ocos(2nf_ot).

     U₀=1B,  f₀=100V_k=8.343ГГц; S₁ (t) = U₀ cos(2πf₀ t)

     Требуется:     S₀ = 0

     1. Изобразить временные диаграммы модулирующего в(t) и манипулированного s(t) сигналов, соответствующих передаче aj-ro уровня сообщения a(t)/ (рисунок 5.1)

     2. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала в(t) - В_в(ф) (рисунок 5.2).

     3. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала в(t) - G_в(f).