Теория электрической связи

     4. Определить условную ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ДF_в(t) из условия ДF_в=бV_k (где а выбирается от 1      до 3). Отложить полученное значение ДF_в на графике G_в(f).

     5. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала s(t)=F[в(t)].

     6. Привести выражение и построить график энергетического спектра модулированного сигнала G_s(f) (рисунок 5.3).

     7. Определить условную ширину энергетического спектра модулированного сигнала ДF_S. Отложить полученное значение ДF_S на графике G_s(f). 
 
 
 
 
 
 

Изобразим временную диаграмму модулирующего сигнала b(t).

Рисунок 5.1 Временная диаграмма модулирующего сигнала b(t). 

     Для определения функции корреляции (Рисунок 5.2) рассмотрим два сечения в моменты t₁ и t₂ (t₂-t₁= τ) и найдем математическое ожидание произведения X(t₁)X(t₁+ τ).

     Если  τ >Т, то эти сечения принадлежат разным тактовым интервалам и произведение может с равной вероятностью принимать значения +1 и -1, так что его математическое ожидание равно 0.

     Если  τ <Т, то возможны два варианта: случай А, когда они принадлежат одному интервалу и , следовательно, X(t₁)X(t₁+ τ)=l, и случай В, когда они принадлежат разным тактовым интервалам и X(t₁)X(t₁+ τ.) может с равной вероятностью равняться +1 и -1. Поэтому при х<Т математическое ожидание X(ti)X(ti+x) равно вероятности р(а) того, что оба сечения оказались в одном интервале. Случай А имеет место, если первое из двух сечений отстоит от начала тактового интервала не более чем Т-| τ |, а вероятность этого равна

.

     Тогда функция корреляции имеет вид:

                      

Рисунок 5.2 Функция корреляции 

Найдем  выражение для спектральной плотности  мощности модулированного  сигнала по теореме Винера-Хинчина:

               

     Так как В(ф) - функция четная, то

 

 

      Возьмем интеграл по частям: 
 
 
 
 

 

Построим  график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала (рисунок 5.3):

Рисунок 5.3 График спектральной плотности. 

Найдем  условную ширину спектра сигнала. Под  условной шириной спектра сигнала понимают полосу частот, в которой сосредоточена основная доля мощности сигнала. Чем больше выбранное значение а, тем большая доля мощности будет сосредоточена в этой полосе частот.

Пусть а=2

Определим долю мощности, сосредоточенную в  полосе частот от 0 до ∆F_в. 

          

Рассмотрим  по отдельности числитель и знаменатель этого выражения. 
 

Возьмем этот интеграл по частям

U=sin²x;   dU=sin2xdx;   

  -  интегральный синус; 

 

Аналогично  получим ,что 

   

To есть получили, что 95% всей мощности сигнала приходится на полосу частот от О до ∆F_в.

После перекодировки последовательности в(t) в последовательность С(t) по правилу   нулевому  символу  соответствует С₁=+1, единичному – С₂=-1. В дальнейшем происходит модулирование сигнала s(t) no правилу:    

Пусть С_n-1 = 0, тогда при в_п (t) = 1, тогда С_n (t) = С₂ = -1, следовательно,   s(t) = s₁ (t) = -U₀ cos  (2рf₀ t) при в_п (t) = 1, тогда С_n (t) = С₁ = -1, следовательно, s(t) = s₀ (t) = U₀ cos(2рf₀ t) 

При АМ выражение энергетического спектра модулированного сигнала имеет вид: 

G_s(f)=G_в(f+f₀)+G_в(f-f₀); 

 

Тогда построим график энергетического спектра  модулированного сигнала G_s(f) (Рисунок 5.4).

Рисунок 5.4 График энергетического спектра

 

Условная  ширина энергетического спектра  будет в 2 раза больше условной ширины энергетического спектра модулирующего сигнала.

∆F_s=2∆F_e=337.36 MГц 
 

 

6. Канал связи

     Передача  сигналов s(t) осуществляется по неискажающему каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой n(t) с равномерным энергетическим спектром Go (белый шум).

Сигнал  на выходе такого канала можно записать следующим образом:

Требуется:

1 Определить мощность шума в полосе частот F_k=ДF_s

2. Найти отношение средней мощности сигнала к мощности шума.

3. Найти по формуле Шеннона пропускную способность канала в полосе F_k.

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н' к пропускной способности канала С.

График спектральной плотности мощности квазибелого шума (рисунок 6.1)

     Тогда мощность шума в полосе частот Fk равна:

    Рисунок 6.1 График спектральной плотности мощности квазибелого шума

P_ш=G₀*F_k=G₀*ДF_s

Р_ш = 3,8*10^-8*337.36·10⁶ =12.8 Вт

Для двоичных равновероятных символов Si(t) и S2(t) их средняя мощность будет равна: 

где Е_х и Е₂ - энергия сигналов; Т - длительность сигналов.

Энергия сигнала определяется как 

При АМ , следовательно:

     Но  так как мы используем не всю мощность ее сигнала, а только 95% всей мощности, то Р_с= 0.95·50 = 47.5 Вт

     Тогда отношение средней мощности сигнала  к мощности шума равно:

     Пропускную  способность канала связи найдем по теореме Шеннона:

     Найдем  эффективность использования пропускной способности канала связи:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

7. Демодулятор

     В демодуляторе осуществляется оптимальная по критерию максимального правдоподобия некогерентная обработка принимаемого сигнала z(t)=s(t)+n(t).

     Требуется:

     1. Записать правило решения демодулятора, оптимального по критерию максимального правдоподобия.

     2. Записать алгоритм работы и  нарисовать структурную схему  оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

     3. Вычислить вероятность ошибки  р оптимального демодулятора.

     4. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить вычисленное значение вероятности ошибки р.

Так как  все символы передаются равновероятно, то правило максимального правдоподобия имеет вид: , где - отношение правдоподобия

W(z|в_i) - функция правдоподобия i-ой гипотезы

W(z|m) r- функция правдоподобия, что никакой сигнал не передавался

Для когерентного приема при АМ алгоритм работы оптимального по критерию максимального правдоподобия, может быть представлен в виде:

если  , то принятым считается сигнал So(t)

если, то принятым считается сигнал Si(t)

     I₀ (х) - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка

     G_o - энергетический спектр помехи;

     Е_i - энергия сигнала (i=0,l);

     Vj - отсчет огибающей в момент Т на выходе фильтра, согласованного с сигналом s_i (t)

   где

z(t) - принимаемый сигнал с флуктационной помехой n(t) с равномерным

энергетическим  спектром G₀ "белый шум".

- сигнал сопряженный по Гильберту,  т.е. сигнал, у которого фаза  смещена на 90°

     При АМ Е_о = E₁, поэтому алгоритм оптимального когерентного приема для двоичной системы можно записать: V₁>V₀ ; при выполнении этого неравенства, принятым считается сигнал s₀ (t), а при невыполнении этого неравенства принятым считается сигнал s₁ (t)

       Кроме того, т.к. при АМ информационный параметр сигнала определяется двумя соседними элементами [(п-1)-м на интервале [-Т;0] и n-м на интервале [0;Т]], то оптимальный алгоритм следует записать в виде:

     Приходящий  сигнал s(t) на двух тактовых интервалах можно представить как: ^so s₀ (t)=U₀cos(щ₀t+ш),  -T<t<T (при передаче 0)

(при передачи 1) 
 

 

     После подстановки этих выражений в  алгоритм получим алгоритм приема в виде:

     

     Рисунок 7.1 Структурная схема демодулятора (когерентного приема сигналов)

При выполнении этого неравенства регистрируется 1, иначе 0.

X - перемножитель; Г - генератор опорных сигналов cos(щ₀t + ш)

90° - преобразователь Гильберта; ∫ - интегратор; БОМ - блок определения модуля; РУ - решающее устройство.

Вероятность ошибки оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным белым шумом при передаче двоичных сообщений определяется следующим выражением:

При AM , следовательно, энергию сигнала необходимо увеличить в 4 раза.

При АМ , т.е. энергию нужно увеличить в 2 раза.

 

8. Декодер

     В декодере процесс декодирования  осуществляется в 2 этапа. На 1-м этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибок в кодовой комбинации не обнаружено, то на 2-м этапе из нее сначала выделяются k-информационных двоичных символов, а затем k-разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в импульс, высота которого соответствует квантованному уровню переданного сообщения.