Перенос тепла в плоской стенки

Министерство  образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Орский  гуманитарно-технологический институт (филиал)

Государственного  образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«Оренбургский государственный университет» 
 
 

Механико-технологический  факультет

Кафедра электроснабжения и энергообеспечения 
 
 

Лекция  № 2

по дисциплине «Теоретические основы теплотехники» 

      ОГУ 140106 
 
 

Тема  №2. 2.3

«Перенос тепла в плоской стенки  при постоянном и переменном коэффициенте теплопроводности» 
 

                                                                               
 
 

   

      Ануфриенко  О. С.

      К.т.н., доцент. 
 
 
 
 
 
 

Орск 2010 

Содержание 
 

  Общая характеристика процесса_______________________________3 

1. Плоская стенка с граничными условиями I рода.

 

1. Однослойная стенка при  = const.___________________________3
2. Многослойная стенка при  =const.__________________________6
3. Однослойная стенка при =f(Т)._____________________________7

 

   I I)       Плоская стенка с граничными  условиями III рода. 

4. Однослойная стенка при  =const.__________________________9
5. Многослойная стенка при =const.___________________________11
6. Заключение_____________________________________________12
7. Список литературы_______________________________________13

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Под теплопередачей черен  стенку понимается теплообмен между  двумя жидкостями (капельными или  упругими), разделенными твердой стенкой.

  Этот вид теплообмена имеет самое широкое распространение в практике. Примерами его могут служить: передача тепла от дымовых газов воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах, передача тепла от конденсирующегося  пара воде через стенки трубок в поверхностных конденсаторах и пароводяных подогревателях, передача тепла от преющей воды воздуху помещений через стенки нагревательных приборов в системах центрального отопления и т д. Теплопередача через плоскую стенку является сложным видом  теплообмена, в процессе которого тепло передается всеми способами.

Действительно, от греющей  жидкости стенке тепло передается излучением и соприкосновением, через стенку — теплопроводностью и, наконец, от стенки нагреваемой жидкости - соприкосновением.

Рассмотрим прежде всего процесс теплопередачи через плоскую однослойную стенку.

  Греющая жидкость имеет температуру , а нагреваемая жидкость - температуру , при чем в ходе теплопередачи температуры обеих жидкостей постоянны. Примерам такого процесса может служить передача тепла от конденсирующегося пара кипящей воде. 

  Количество тепла, переданного от одной жидкости другой через стенку, пропорционально разности температур жидкостей, поверхности стенки F и времени , т. е.

 

 

 
   При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи. 

I) Плоская стенка с граничными условиями I рода. 

   Однослойная стенка при = const. Рассмотрим плоскую стенку, толщина которой по координате х существенно меньше ее протяженности по координатам у, z (высоты h и длины стенки) (рис. 1). В этом cлyчаe тепловой поток можно принять одномерным в направлении х и уравнение принимает вид (при =const)

 

  (1) 

      Интегрирование (1) дает

;

, 

где - постоянные, зависящие от граничных условий. 

  При граничных  условиях I-го рода заданы температуры  на границах стенки: х=0, ; , .

 

  Получаем: 

 

  (2а) 

или в безразмерной форме 

 

.  (2б) 

   Согласно (2.) температура  плоской стенки при  =соnst меняется линейно от до ( - теплопроводность твердого тела).   

 Таким образом,  при  = const температура в полной стенке изменяется по линейному закону.

 

  Тепловой поток. Плотность теплового потока q найдем из соотношения 

(3). 

    В зависимости  от соотношения  и тепловой поток может иметь знак «ппюс» при > (рис.2а) и знак «минус» при < (рис.2б). Связано это с тем, что в первом случае градиент температуры возрастает с уменьшением х, а направление теплового потока совпадает с положительным направлением х. Во втором cлyчае положительное направление градиента температуры совпадает с положительным направлением х, а тепловой поток направлен в противоположную сторону. Знак теплового потока необходимо учитывать при наличии внутренних источников теплоты, когда тепловые потоки могут быть направлены одновременно в противоположные стороны, например, когда температура в центре пластины имеет максимум (или минимум). 

 

   Так как  в рассматриваемом случае тепловой  поток обусловлен только градиентом  температур на границах стенки, в уравнении (3) можно использовать  положительный перепад температур  Т. Вводя внутреннее термическое сопротивление стенки , получим 

  (4) 

    Величина термического сопротивления определяет характер изменения температуры. При (бесконечная теплопроводность) Т 0, т.е. температура стенки на поверхности и по всей толщине одинакова (рис.2, кривая 1); при (нулевая теплопроводность) поле температур ограничено одной поверхностью и плотность теплового потока q=0 (рис.3, кривая 2). Чем больше внутреннее термическое сопротивление, тем более круто падает температура стенки.

 Таким образом,  плотность теплового потока, проходящего через плоскую стенку, прямо пропорциональна разности температур ее поверхностей и обратно пропорциональна термическому сопротивлению. 

  В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности  не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. значение находят в справочниках при средней температуре . 

    Многослойная стенка  при   =const. Стенка состоит из последовательно расположенных плоских слоев (стенок) разной толщины и теплопроводности , общая толщина стенки существенно меньше остальных размеров (рис.3,а). 

 

  

Так как тепловой поток  постоянен 

, 

где - термическое сопротивление i – го слоя; Т - перепад температур на границах i – го слоя.  

 Тогда  

         ;   ; ; . 

  Суммируя значения  , найдем 

 

  (5)

где Т - полный перепад температур на границах тела, - общее термическое сопротивление стенки. 

   Тогда перепад температур Т в i-ом слое можно выразить через

полный перепад температур на границах стенки Т  

 

   Параллельное расположение  проводников теплоты (например, изолированная стенка со сквозными металлическими болтами) (рис. З,б). Суммарная плотность теплового потока q будет равна сумме плотностей тепловых потоков через каждый проводник 

        
 

   Полное термическое  сопротивление равно 

(6) 

  Однослойная стенка  при =f(Т). В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид 

    (7)

и

  (8) 

С граничными условиями 

х=0,

; , . 

Интегрируя (8), получим 

(9) 

Согласно теореме о среднем 

 

где - средне значение коэффициента теплопроводности в интервале температур . 

   Подставим  в (9), получим  

(10) 

     При  , найдем из (10) 

 

и с учетом (8) 

  (11) 
 

где - средне значение коэффициента теплопроводности в интервале температур . 

  Подставим значение    в уравнение (10), получим  

(12) 

   Для большинства тел =f(Т) можно задать линейной зависимостью, (при этом b может быть больше или меньше нуля).   

  Тогда 

 

   Величина будет возрастающей (b>0) или убывающей (b<0) функцией температуры. Соответственно, профиль температур по толщине плоской стенки при =f(Т) будет нелинейным

(рис.4). 

 

  

I I) ПЛОСКАЯ СТЕНКА С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ III РОДА 

Однослойная стенка при  =const. На границах плоской стенки заданы коэффициенты конвективной теплоотдачи и и значения температуры окружающей среды T и Т (рис. 8.5). Внешнее

термическое сопротивление в пограничном слое на границах стенки будет 1/ и 1/ . Уравнение для плотности теплового потока

(4) не меняется по  форме, но термическое сопротивление теплообмену будет включать как внутреннее, так и внешнее термическое сопротивление 

(13)

   

где R - полное термическое сопротивление. 

Термическим сопротивлением называется величина, численно равная отношению разности температур двух изометрических поверхностей к плотности теплового потока в какой-либо точке на одной из этих поверхностей. Это сопротивление, обусловленное внутренним механизмом процесса теплопроводности. 
 
 

  (14) 

 

Коэффициент теплопередачи через плоскую стенку K  

. (15)  

   Коэффициент  теплопередачи характеризует интенсивность   процесса теплопередачи. Он численно  равен плотности теплового потока, передаваемого через стенку при  температурном напоре,  равном единице. Он представляет собой величину, обратную сумме всех термических сопротивлений. Если одно из сопротивлений значительно больше всех остальных, то практически оно одно и будет определять значение коэффициента теплопередачи. Чтобы увеличить коэффициент теплопередачи, надо уменьшить наибольшее термическое сопротивление.