Перенос тепла в плоской стенки

 Уравнение (13) для плотности теплового потока q аналогично закону

Ньютона , но вместо коэффициента конвективной теплоотдачи а входит коэффициент  K (Вт/м •К).  

  Коэффициент теплопередачи K , подсчитанный по уравнению (15) меньше, чем каждый из входящих в него коэффициентов переноса , , . 

 Если использовать критерий краевого подобия Bi =( ) /(1/ )

представляющий собой  отношение внутреннего термического сопротивления стенки к сопротивлению в пограничном слое на ее

границах 1/ , то полное термическое сопротивление можно как 

  (16) 

где Bi ,Bi

При Bi внешними сопротивлениями можно пренебрeчь и получаем плоскую пластину с граничными условиями I рода. 

,

.

Температуры стенки T и T найдем из условия постоянства плотности теплового потока q  

, 

откуда 

;  (17а) 

;  (17б) 

.  (17в) 

  Многослойная стенка  при  =const. Уравнение теплового потока через многослойную стенку из n слоев с толщеной и термическим сопротивлением получим из (4) путем добавления внешних термических сопротивлений  

,  (18)

где - полный положительный перепад температур  

. (19) 

  - общее сопротивление, равное сумме внешних термических сопротивлений на границах тела и внутреннего термического сопротивления многослойной стенки . Величина, обратная полному термическому сопротивлению, есть коэффициент теплопередачи 

. (20) 

   Мы рассмотрели  стационарную теплопроводность  плоской стенки при заданных температурных поверхностей и (или - для многослойной стенки), т.е. при граничных условиях первого рода. Практически важным является процесс, в котором известным считаются величины, входящие в граничные условия третьего рода: температуры жидкости и с двух сторон стенки, а также коэффициенты теплопередачи со стороны первой и со стороны второй жидкостей. 
 

Пример  задачи 

Нapyжнaя стенка здания  выполнена из красного кирпича ( = 0,6 ккал/м час град) толщиною 750 мм. Температура воздуха внутри помещения равна =+8°С, а наружного = - 24° С. Определить коэффициент теплопередачи через стенку.

Коэффициент теплоотдачи со стороны внутреннего воздуха равен = 7 ккал/м час град, а со стороны наружного воздуха - = 20 ккал/м час град.

Решение. Термическое  сопротивление теплопередаче 

0,143 6+ 1,25 + 0,05 = 1,448 

Коэффициент теплопередачи 

= 0,69 ккал/м час град. 
 

Список  используемой литературы. 

1. Теплотехника  В. Н. Луканин

 

2. Курс лекций по теплотехнике Скрябин В. И.

 

3. Теплообмен  Цветков Ф. Ф., Григорьев Б.А.

 
 
 
 
 
 
 
 

Контролирующий  тест 
 

  1.Температура плоской стенки при =const ….. 

а) не изменяется 

б) изменяется по линейному  закону 

в) изменяется не по линейному  закону 
 

  2. Плотность теплового потока однослойной стенки первого рода при =const определяется формулой 

а)  

б)  

в)  
 

  3. Величина термического сопротивления определяет характер 

а) изменения теплового  потока 

б) изменения коэффициента теплопроводности 

в) изменения температуры   
 

  4. Для многослойной стенки третьего рода при =const коэффициент теплопроводности определяется формулой 

а) . 

б)

в)  

5.  Для того что  бы увеличить коэффициент теплопередачи  нужно 

а) увеличить наибольшее термическое сопротивление 

б) уменьшить наибольшее термическое сопротивление 

в) увеличить наименьшее термическое сопротивление 
 

    6. Полное термическое сопротивление состоит из: 

 а) двух внутренних  и одного внешнего 

б) двух внешних и  одного внутреннего 

в) трех внешних 
 

   7. Термическим сопротивлением называется 

а) отношение плотности  теплового потока к температурному напору 

б) величина, численно равная отношению разности температур двух изометрических поверхностей к плотности теплового потока в какой-либо точке на одной из этих поверхностей. 

в) называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители. 
 

   8. При параллельном расположении проводников теплоты многослойной стенки первого рода при =const суммарная плотность потока находится  формулой 

а)

б)

в)  

   9. При Тw1>Тw2 тепловой поток имеет знак «минус» это связано с тем что 

а) направление градиента температуры совпадает с положительным направлением х, а тепловой поток направлен в противоположную сторону.  

б) градиент температуры возрастает с уменьшением х, а направление теплового потока совпадает с положительным направлением х 
 

в) градиент температуры уменьшается с возрастанием х, а направление теплового потока совпадает с положительным направлением х 
 

    10. Плотность теплового потока многослойной стенки первого рода при =const определяется формулой 

а)

б)

в)  

11. При 0 температура …. 

а) ограничена одной поверхностью и плотность теплового потока q=0 

б) на поверхности и по всей толщине одинаковая 

 

  12 Отношение внутреннего термического сопротивления стенки к сопротивлению в пограничном слое на ее границах 1/ называется 

а) термическим сопротивлением 

б) критерием краевого объема 

в) тепловым потоком 
 

13 Общее термическое сопротивление многослойной стенки третьего рода при постоянном коэффициенте теплопроводности определяется формулой 

а)

б)  

в)  

     14. Определить плотность теплового, через чугунную стенку толщиной d = 5 мм, если температуры поверхностей t₁ = 120⁰ C и t₂ =100⁰ C. l_чугун = 29 Вт/(м град). 

а) 1.17 *  

б) 0.14 *  

в) 3.45 *  
 

    15. Определить плотность теплового потока через стенку, состоящую из слоя стали (d₁ = 3 мм) и слоя цинка (d₂ = 0,2 мм), если температуры поверхностей стенки t₁ = 80⁰ C и t₂ = 65⁰ C.  l_стали = 38 Вт/(м град), l_цинка =112 Вт/(м град). 

а) 17.9 *  

б) 121.02 *  

в) 1.86  *

  
 

Правильные  ответы на контролирующий тест: 

 
 

Правильные  решения на задачи контролирующего  теста: 

Задача 14.   Определить плотность теплового, через чугунную стенку толщиной d = 5 мм, если температуры поверхностей t₁ = 120⁰ C и t₂ =100⁰ C. l_чугун = 29 Вт/(м град). 

Решение. 

Плотность теплового  потока через плоскую стенку с  заданными температурами на ограничивающих поверхностях равна , где термическое сопротивление стенки

d/ l = ;  . 

Задача 15.   Определить плотность теплового потока через стенку, состоящую из слоя стали (d₁ = 3 мм) и слоя цинка (d₂ = 0,2 мм), если температуры поверхностей стенки t₁ = 80⁰ C и t₂ = 65⁰ C.  l_стали = 38 Вт/(м град), l_цинка =112 Вт/(м град). 

Решение.

  Для заданных  граничных условий первого рода (заданы температуры на ограничивающих  стенку поверхностях) плотность  теплового потока q  определяется как:  

 Для вычисления  температуры на поверхности соприкосновения  нужно записать выражение для  плотности теплового потока в  одном из составляющих стенку  слоев. В это выражение войдет  искомая температура  , а плотность теплового потока нам уже известна (используется тот факт, что в плоской стенке плотность теплового потока не зависит от координаты).