Процес випарювання

• Тепловий баланс апарату при використовуванні теплоносіїв, що не змінюють агрегатного стану:

   Q = G1*с1*(q_1Н-q_1К) = G2*с2*(q_2К-q_2Н)     (5)

                                           

        де с1 і с2  -  середні питомі теплоємності.

Теплові баланси теплоносія

при зміні його агрегатного  стану.

• Теплоносій – насичена пара, яка конденсується і конденсат не охолоджується: q_т = q_нп =q_кт .                                    

G_т (i_т – i_кт ) = G_т * с_рт *q_т - G_т * с_ркт *q_кт = G_т *r_т.            (6)

• Теплоносій – пересичена пара, яка конденсується і конденсат не охолоджується: : q_т > q_нп =q_кт                                                                                                                                    

Q=Q_т –Q_кт =G_т *(i_т – i_кт )= G_т * с_рт *(q_т - q_нп)+G_т *r_т =

= G_т * с_рт *q_нп - G_т * с_рт *q_нп + G_т * с_рт *q_нп - G_т * с_ркт*q_кт=

= G_т * с_рт *q_т - G_т * с_ркт*q_кт .                                                              (8)

• Теплоносій – пересичена пара, яка конденсується і конденсат охолоджується:

q_т > q_нп > q_кт :

Q=Q_т –Q_кт =G_т *(i_т – i_кт )=G_т * с_рт *(q_т - q_нп)+G_т *r_т + G_т * с_ркт *(q_нп - q_кт) =

= G_т * с_рт *q_т - G_т * с_рт *q_нп + G_т * с_рт *q_нп - - G_т * с_ркт*q_нп + G_т * с_ркт*q_нп - G_т * с_ркт*q_кт= G_т * с_рт *q_т - G_т * с_ркт*q_кт .                                                      (9) 

Теплообмінник

   Математичний опис на основі фізики процесу.

• Рух теплоносіїв здійснюється протитечією при заданих  θ_т^вх, θ_т^вых, θ^вых, θ^вх.
• Рушійна сила процесу:                                                     (10)

де  .

• Теплове навантаження апарату:             (11).
• Q(дж/с) дозволяє визначити G_т^эфф і G^эфф на основі теплових балансів:

                                                                                  (12а);

                                                                                (12б);

                                                                                   (13а);

                                                                                   (13б).

Ефективний час  перебування:

    .                                                                                   (14). 

   Математичний  опис на основі теплового балансу

Рівняння динаміки:

                      (15).

Рівняння статики  при  :

                                                                (16)

На підставі (15) і (16) можна прийняти:

1.4. Математичний аналіз динамічних і статичних властивостей об’єкта.

      Рівняння  динаміки:

                                                                (17)

      Рівняння статики :

                                                                                                      (18)

З виразів (1) і (2) слідує:

                                                                                                        (19)

Переважна управляюча дія: Gр. 

Тепловий  баланс випарної установки.

      Рівняння  динаміки процесу  випарювання:

                                        (20).

      Рівняння  статики при  :

                                                  (21).

   У виразах (20) і (21) прийнято:

• ;
• ;
•   -  кількість випарюваного розчинника;
•   -  питомі теплоємності початкового і концентрованого розчинів, які не підкоряються закону аддитивності;
• ,

де Dq  -  тепловий ефект розчинення, визначуваний на підставі закону Гесса:

    ,

де q_н і q_к  -  інтегральні теплоти розчинення на початку і кінці процесу.

• На основі (20) і (21):

                                                                                         (22).

Переважні управляючі дії:

• для забезпечення теплового балансу процесу  -  витрата теплоносія Gт;
• для непрямого регулювання показника ефективності процесу   -  витрата початкового розчину G_р.

В типовому рішенні автоматизації:

• для непрямого регулювання показника ефективності процесу випарювання використовують не температуру в апараті, а температурну депресію:

.

Матеріальний  баланс по рідкій фазі (для розчину).

Рівняння  динаміки:

                                                                                (8)

Рівняння  статики:

                                                                                                         (9)

На основі (8) і (9):

.                                                                                       (10).

Переважна управляюча дія  -  Gк.

Матеріальний  баланс по паровій  фазі  (для розчину).

Рівняння  динаміки:

                                                                            (11)

де М_п  –  мольна маса парової фази (розчинника) кг/моль;

      Р_п  -  тиск в сепараторі, Па;

      q_п = q_до =q_апп -  температура в сепараторі,

     V_п  -  об'єм парової фази в сепараторі, м3 .

Рівняння  статики:

                                                                                                       (12).

На  підставі (11) і (12): і переважна управляюча дія Gп.

Матеріальний  баланс по рідкій фазі (для  теплоносія).

Рівняння  динаміки:

                                                                                   (14)

Рівняння  статики:

                                                                                                              (15).

На підставі (14) і (15):

.                                                                                           (16).

Переважна управляюча дія  -  Gкт.

Матеріальний  баланс по паровій фазі (для теплоносія).

Рівняння  динаміки:

                                                                                (17)

де Мп  -  мольна маса теплоносія, кг/моль;

    -  тиск теплоносія в між трубному просторі кип'ятильника, Па;

      q_т  -  температура теплоносія, К

-  об'єм парової фази теплоносія  в міжтрубному просторі кип'ятильника,  м3 .

Рівняння  статики:

                                                                                                              (18).

На  підставі (17) і (18):

                                                                                                  (19).

Переважна управляюча дія Gт.

1.5. Структурна схема  об’єкта

Рис. 2. 

• Можливі управляючі дії: .
• Можливі контрольовані збурення:   .
• Можливі неконтрольовані збурення:   - питомі теплоємності потоків і теплота випаровування розчинника .
• Можливі керовані змінні:  .
• На підставі рис.3 випарна установка є складним багатозв'язковим об'єктом по можливих управляючих діях .