Разработка и конструирования «редуктора»

серия 

d 

D 

B 

 

Быстр. вал 

ШПРО 

легкая 

30 

62 

16 

 

Пром.  вал 

РПК 

легкая 

40 

80 

20 

 

Тихох. вал 

РПК 

средняя 

55 

120 

29 

 

 

 

На входном участке  быстроходного вала установлен шкив ременной передачи, где расстояние от середины подшипника до середины ступицы  шкива принимается l1=2,1·dбыстр=2,1·30=63 мм.

 

На тихоходном валу установлена  муфта. Расстояние от середины подшипника до конца вала определяется как l2*=2,5· dтих=2,5·55= 137,5 мм. Причем l2 - расстояние от середины подшипника до середины муфты.

 

С учетом эскизной компоновки редуктора (рис. 4) внесем в табл. 8 следующие  неизвестные параметры: li, fi, ki, ti

 

 

Таблица 8

 

i= 

1 

2 

3 

 

li 

63 

85  

 

fi 

44 

89  

 

ki 

41 

43 

43 

 

ti 

88,5 

47,5  

 

 

 

Рис. 4

 

6. Проектировочный расчет  валов на совместное действие  изгиба и кручения

 

 

Для цилиндрической передачи силы взаимодействия рассчитываются следующим  образом:

 

1. - окружные составляющие (индекс “1” для шестерни; “2”  для колеса)

 

2. - радиальные составляющие (- угол зацепле-ния; для передач  без смещения ; - угол наклона линии  зуба)

 

3. - осевые составляющие

 

Изгибающие моменты рассчитываются как

 

, ,

 

где d1 и d2 - диаметры делительной  окружности.

 

Усилие, действующее на вал  от ременной передачи Fрем=765,868 Н

 

Радиальная сила, действующая  на вал со стороны муфты

 

FМ===1468,829 Н

 

Полученные величины параметров занесем в табл. 9

 

Таблица 9

 

Быстроходная шестерня 

Быстроходное

 

колесо 

Тихоходная

 

шестерня 

Тихоходное

 

колесо 

 

d 

35 

157,5 

50,771 

177,77 

 

20 

20 

20 

20 

 

0 

0 

10 

10 

 

Ft 

3248,076 

3248,076 

9712,808 

9712,808 

 

Fr 

1182,203 

1182,203 

3589,709 

3589,709 

 

Fa 

0 

0 

1712,63 

1712,63 

 

Ma 

0 

0 

43475,972 

152167,187 

 

 

 

Рис. 5

 

1. Быстроходный вал: 

 

Вертикальная плоскость:

 

 

Эпюра M(xi), Нмм

 

 

 

Рис. 6

 

MA=Ft1·f2+RBв·(f1+f2)=0 RBв=-2173,525

 

MB=-Ft1·f1-RAв·(f1+f2)=0 RAв=-1074,552

 

Проверка: Y=Ft1+RAв+RBв =0

 

Участок l1=63

 

mx1=M(x1)=0

 

Участок f2=89

 

mx2= M(x2) - RAв· x2=0

 

Участок f3=44

 

mx3= -M(x3)+ RBв·x3 =0

 

 

Таблица 10

 

xi 

0 

63 

0 

89 

0 

44 

 

M(xi) 

0 

0 

0 

-95635,085 

0 

-95635,085 

 

 

 

Горизонтальная плоскость:

 

 

 

Эпюра M(xi), Нмм

 

 

 

Рис. 7

 

MA=Fr1·f2+RBг·(f1+f2)+ Fr·l1=0 RBг=-1153,878

 

MB=- Fr1·f1-RAг·(f1+f2)+ Fr·(l1+f1+f2)=0 RAг=737,543

 

Проверка: Y=- Fr+Fr1+RAг+RBг =0

 

 

Участок l1=63

 

mx1=M(x1)+ Fr· x1=0

 

Участок f2=89

 

mx2= M(x2) - RAг· x2+ Fr·( x2+f1)=0

 

 

Участок f3=44

 

mx3= -M(x3)+ RBг·x3 =0

 

 Таблица 11

 

xi 

0 

63 

0 

89 

0 

44 

 

M(xi) 

0 

-48249,684 

-48249,684 

-50770,626 

0 

-50770,626 

 

 

 

Опасное сечение под шестерней:

 

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении

 

.

 

Приведенный момент определится  как

 

,

 

где - коэффициент приведения.

 

Из условий прочности  на изгиб с кручением определяется расчетный диаметр вала в опасном  сечении

 

 мм.

 

Здесь Н/мм2, где Н/мм2 (сталь 45).

 

Эпюра T, Нмм

 

 

 

Рис. 8

 

 Промежуточный вал:

 

Вертикальная плоскость:

 

 

 

Эпюра M(xi), Нмм

 

 

Рис. 9

 

MA= - Ft3·k3+RBв·(k1+k2+ k3) - Ft2·( k2+k3)=0 RBв=5488,073

 

MB=Ft2·k1 - RAв·(k1+k2+ k3)+ Ft3·( k2+k1)=0 RAв=7472,811

 

Проверка: Y= - Ft2 - Ft3+RAв+RBв =0

 

 

Участок k3=43

 

mx1=M(x1) - RAв· x1=0

 

Участок k2=43

 

mx2= M(x2) - RAв·( x2+ k3)+ Ft3·x2=0

 

 

Участок k1=41

 

mx3= -M(x3)+ RBв·x3 =0

 

 Таблица 12

 

xi 

0 

43 

0 

53 

0 

41 

 

M(xi) 

0 

321330,876 

321330,876 

225011,003 

0 

225011,003 

 

 

 

Горизонтальная плоскость:

 

 

 

Эпюра M(xi), Нмм

 

 

 

Рис. 10

 

MA= Fr3·k3+RBг·(k1+k2+ k3) - Fr2·( k2+k3) - Ma3=0 RBг=-72,536

 

MB=Fr2·k1 - RAг·(k1+k2+ k3) - Fr3·( k2+k1) - Ma3=0 RAг=-2334,97

 

Проверка: Y= - Fr2 + Fr3+RAг+RBг =0

 

 

Участок k3=43

 

mx1=M(x1) - RAг· x1=0

 

Участок k2=43

 

mx2= M(x2) - RAг·( x2+ k3) - Fr3·x2 - Ma3=0

 

 

Участок k3=41

 

mx3= -M(x3)+ RBг·x3 =0

 

Таблица 13

 

xi 

0 

43 

0 

43 

0 

41 

 

M(xi) 

0 

-100403,708 

- 56927,736 

-2973,967 

0 

-2973,967 

 

 

 

Опасное сечение под шестерней:

 

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении

 

.

 

Приведенный момент определится  как

 

,

 

где - коэффициент приведения.

 

Из условий прочности  на изгиб с кручением определяется расчетный диаметр вала в опасном  сечении

 

 мм.

 

Здесь Н/мм2, где Н/мм2 (сталь 45).

 

Эпюра T, Нмм

 

 

 

Рис. 11

 

2. Тихоходный вал:

 

Вертикальная плоскость:

 

 

 

Эпюра M(xi), Нмм

 

 

 

Рис. 12

 

MA=Ft4·t2+RBв·(t1+t2)=0 RBв=-3392,341

 

MB=-Ft1·t1-RAв·(t1+t2)=0 RAв=-6320,467

 

Проверка: Y=Ft4+RAв+RBв =0

 

 

Участок t1=47,5

 

mx1= M(x1) - RAв· x1=0

 

 

Участок t2=88,5

 

mx2= -M(x2)+ RBв·x2 =0

 

Участок t3=85

 

mx2= -M(x3)=0

 

Таблица 14

 

xi 

0 

47,5 

0 

88,5 

0 

85 

 

M(xi) 

0 

-300222,184 

0 

-300222,184 

0 

0 

 

 

 

Горизонтальная плоскость:

 

 

 

Эпюра M(xi), Нмм

 

 

 

Рис. 13

 

MA= - Fr4·t2+RBг·(t1+t2)+Ma4 - FМ ·(t1+t2+l2)=0 RBг=2521,729

 

MB=Fr4·t1-RAг·(t1+t2)+ Ma4 - FМ ·l2=0 RAг=2536,808

 

Проверка: Y=- Fr4 +RAг+RBг =0

 

 

Участок t1=63

 

mx1= M(x1) - RAг· x1=0

 

 

Участок t2=122,5

 

mx2= -M(x2)+ RBг·x2 =0

 

 

Таблица 15

 

xi 

0 

47,5 

0 

88,5 

0 

85 

 

M(xi) 

0 

120498,401 

0 

-31668,785 

0 

-124850,465 

 

 

 

Опасное сечение под колесом:

 

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении

 

.

 

Приведенный момент определится  как

 

,

 

где - коэффициент приведения.

 

Из условий прочности  на изгиб с кручением определяется расчетный диаметр вала в опасном  сечении

 

 мм.

 

Здесь Н/мм2, где Н/мм2 (сталь 45).

 

Эпюра T, Нмм

 

 

 

Рис. 14

 

7. Разработка конструкции  вала

 

 

Быстроходный вал:

 

Расчетный диаметр dвр= мм.

 

Рис. 15

 

Примем d3=1,1· dвр=1,1· = 28,674, что  меньше d=30 мм следовательно = d=30 мм. Диаметр  по Ra40  мм. На диаметре d4 расположена  распорная втулка, который определится  как мм. Диаметр выбирается как  ближайшее меньше стандартное значение , т.е. мм. мм.

 

 мм. мм. Проверка полученного  диаметра d6 на кручения по условию

 

,

 

где ;

 

тогда , условие выполняется.

 

,

 

следовательно шестерня нарезается прямо на валу.

 

Подбор шлица

 

Выбираем шлиц средней  серии . lp=45

 

Проверочный расчет шлица  на смятие

 

Н/мм2,

 

где - средний диаметр;

 

; z=8 - коэффициент учитывающий  неравномерность распределения  нагрузки между зубьями; 

 

- высота зуба.

 

Промежуточный вал:

 

Расчетный диаметр dвр= мм.

 

Рис. 16

 

 Примем d3=1,1· dвр=1,1·=43,262, что округлим до ближайшего  стандартного значения по Ra40 мм. , следовательно шестерня нарезается  прямо на валу. Диаметр по Ra40  мм. На диаметре d4 расположена распорная  втулка, который определится как  мм. Диаметр выбирается как ближайшее  меньшее стандартное значение , т.е.  мм. можно принять как мм.

 

Подборка шпонки

 

По d=45 подбираем шпонку с  параметрами b=14, h=9, t=5,5.

 

lp=lст-(8…10)=24 мм.

 

Проверка шпоночного соединения на смятие

 

Н/мм2.

 

Тихоходный вал:

 

Расчетный диаметр dвр= мм.

 

Рис. 15

 

Примем d3=1,1·dвр=1,1·=56,093, что  округлим до ближайшего стандартного значения по Ra40 мм. Диаметр по Ra40  мм. На диаметре d4 расположена распорная  втулка, который определится как  мм. Диаметр выбирается как ближайшее  меньшее стандартное значение , т.е. мм. можно принять как мм. мм. Выходной диаметр мм.

 

Проверка полученного  диаметра d6 на кручения по условию

 

,

 

где ;

 

тогда , условие выполняется.

 

Подборка шпонки под колесо

 

По d=56 подбираем шпонку с  параметрами b=16, h=10, t=6.

 

lp=lст-(8…10)=36 мм.

 

Проверка шпоночного соединения на смятие

 

Н/мм2

 

 

Подборка шпонки под муфту

 

По d=45 подбираем шпонку с  параметрами b=14, h=9, t=5,5.

 

lp=lМ -(8…10)=76 мм.

 

Проверка шпоночного соединения на смятие

 

 Н/мм2

 

Расчет валов на статическую  прочность

 

 

;

 

, где соответственно и  - напряжения изгиба и кручения  от действия и T. ; , причем - осевой  момент; - полярный момент.

 

Расчетные параметры занесем  в табл. 16.

 

Таблица 16

 

Быстроходный вал 

Промежуточный вал 

Тихоходный вал 

 

T 

58553 

255786 

862983 

 

d 

30 

45 

56 

 

650 

650 

650 

 

Mи 

123094,191 

422801,27 

921625,131 

 

Wи 

2650,719 

8946,176 

17241,06 

 

Wк 

5301,438 

17892,352 

34482,121 

 

и 

46,438 

47,261 

53,455 

 

и 

11,045 

14,296 

25,027 

 

экв 

50,224 

53,354 

68,822 

 

12,942>1,5…1,8 

12,183>1,5…1,8 

9,445>1,5…1,8 

 

 

 

8. Расчет валов на усталостную  прочность

 

 

Расчет ведется в опасных  сечениях:

 

,

 

 где 

 

- коэффициент запаса усталостной  прочности по напряжениям изгиба;

 

- коэффициент запаса усталостной  прочности по напряжениям кручения.

 

, - пределы выносливости  материала при симметричном цикле  изменения напряжений по нормальным  и касательным напряжениям =380 МПа, =230 МПа.

 

k и k - эффективные коэффициенты  концентрации напряжений при  изгибе и кручении.

 

kd и kF - масштабны фактор  и фактор качества поверхности

 

,  - коэффициенты, характеризующие  чувствительность материала вала  к асимметрии цикла.

 

, - амплитуда и среднее  значение цикла изменения нормальных  напряжений изгиба. Для валов  .

 

Для быстроходного вала:

 

Для поперечных сечений валов, ослабленных шпоночными пазами, осевой момент сопротивления изгибу

 

.

 

Для промежуточного вала:

 

Для тихоходного вала:

 

.

 

, -

 

амплитуда и среднее значение цикла изменения касательных  напряжений от кручений. Для валов .

 

Для быстроходного вала:

 

Для поперечных сечений валов, ослабленных шпоночными пазами, полярный момент сопротивления изгибу

 

.

 

Для промежуточного вала:

 

Для тихоходного вала:

 

.

 

Полученные расчетные  значения искомых параметров занесем  в табл. 17

 

Таблицу 17

 

Быстроходный вал 

Промежуточный вал 

Тихоходный вал 

 

T 

58553 

255786 

862983 

 

d 

30 

45 

56 

 

650 

650 

650 

 

380 

380 

380 

 

230 

230 

230 

 

k 

2,03 

2,03 

2,03 

 

k 

1,64 

1,64 

1,64 

 

kd  

0,825 

0,775 

0,7 

 

kF 

0,9 

0,9 

0,9 

 

 

0,15 

0,15 

0,15 

 

 

0,05 

0,05 

0,05 

 

Mи 

123094,191 

422801,27 

921625,131 

 

Wи 

2650,719 

- 

- 

 

Wинето 

- 

7611,295 

15098,203 

 

Wк 

5301,438 

- 

- 

 

Wкнето 

- 

16819,68 

32339,264 

 

 

49,833 

55,549 

61,042 

 

0 

0 

0 

 

11,045 

15,208 

26,685 

 

0 

0 

0 

 

S 

2,789 

2,35 

1,932 

 

S 

9,428 

6,432 

3,311 

 

S>[S] 

2,674>1,5 

2,207>1,5 

1,669>1,5 

 

 

 

Валы удовлетворяют условию  на усталостную прочность.

 

9. Расчет быстроходного  вала на жесткость

 

 

E=2,15·105Н/мм2;

 

 мм4,

 

тогда (1/Н·мм2)

 

[]=0,0016 рад; []=0,0002·l; []=0,1·m

 

Вертикальная плоскость:

 

 

MA=Ft1·f2+RBв·(f1+f2)=0 RBв=-2173,525

 

MB=-Ft1·f1-RAв·(f1+f2)=0 RAв=-1074,552

 

Проверка: Y=Ft1+RAв+RBв =0

 

 

Участок l1=63

 

EI=EI0+C=0

 

EI=EI0+C· x1+D=0

 

 

Участок f2=89

 

EI=EI0 -RAв· +C=0

 

EI=EI0 -RAв· +C· x2+D=0

 

Участок f3=44

 

EI=-EI0 + RBв·+C=0

 

EI=-EI0 + RBв·+C· x3+D=0

 

 

В точке x1=63 и x3=0 значение =0, тогда  параметры C и D определятся как

 

Подставив параметры C и D в EI и EI, получим следующие выражения

 

Участок l1=63

 

EI=EI0 =0; 0(max) =0< []=0,0016

 

EI=EI0 =0; 0(max) =0< []=0,0003·l =0,019

 

 

Участок f2=89

 

EI=EI0 - (-1074,552) · =0; =0,001< []=0,0016

 

EI=EI0 - (-1074,552) · =0; = 0,0021<[]=0,0003·l =0,04

 

 

Участок f3=44

 

EI=-EI0 + (-2173,525) · =0; =0,001< []=0,0016

 

EI=-EI0 + (-2173,525) · =0; = 0,0021<[]=0,0003·l =0,04

 

Горизонтальная плоскость:

 

 

MA=Fr1·f2+RBг·(f1+f2)+ Fr·l1=0 RBг=-1153,878

 

MB=- Fr1·f1-RAг·(f1+f2)+ Fr·(l1+f1+f2)=0 RAг=737,543

 

Проверка: Y=- Fr+Fr1+RAг+RBг =0

 

 

Участок l1=63

 

EI=EI0+ Fr ·  +C=0

 

EI=EI0+ Fr ·  +C· x1+D=0

 

 

Участок f2=89

 

EI=EI0 - RAг · + Fr·( x2+f1) ·x2+C=0

 

EI=EI0 - RAг · + Fr·( x2+f1) ·+C·  x2+D=0

 

 

Участок f3=44

 

EI=-EI0 + RBг ·+C=0

 

EI=-EI0 + RBг ·+C· x3+D=0

 

 

В точке x1=63 и x3=0 значение =0, тогда  параметры C и D определятся как

 

 Подставив параметры  C и D в EI и EI, получим следующие  выражения

 

Участок l1=63

 

EI=EI0+ 765,868 · -=0; 0(max) =0,0002< []=0,0016

 

EI=EI0+ 765,868 · -· x1 =0; 0(max) =0,002< []=0,0003·l =0,019

 

 

Участок f2=89

 

EI=EI0 -737,543·+ 765,868 ·( x2+63) ·x2 -=0;

 

=0,00028< []=0,0016

 

EI=EI0 -737,543·+ 765,868 ·( x2+63) · -·  x2 =0;

 

= 0,007<[]=0,0003·l =0,04

 

 

Участок f3=44

 

<