Разработка системы управления электроприводом с заданными статическими и динамическими характеристиками

      

где Т₁, Т₂ – постоянные времени, определяемые из характеристического уравнения двигателя

   ,       

где ,        

корни характеристического уравнения.

      Суммарная ЛАХЧ разомкнутой системы имеет  асимптоты 0; -20; -40; -60 дБ/дек и построена на рис.4. Передаточная функция замкнутой некорректированной системы имеет вид

      Замкнутая нескорректированная система проверяется  на устойчивость по критерию Гурвица: 
 
 
 
 

4. Расчет частоты среза желаемой ЛАХЧ и построение желаемой ЛАХЧ и ЛФЧХ 

      В принятой системе координат (Приложение 7) строится желаемая ЛАЧХ скорректированной системы с наклонами 0; -20; -40; -60 дБ/дек, для которой частота среза вычисляется из соотношения  

где t_nn – время переходного процесса из технических требований.

      Низкочастотная  асимптота желаемой ЛАЧХ остается такой  же, как на ЛАЧХ нескорректированной  системы. Среднечастотная асимптота  ЛАЧХ скорректированной системы  должна проходить через точку  с частотой и иметь наклон -20 дБ/дек, а ее протяженность должна составить не менее одной декады. Для высококачественных систем регулирования желательно, чтобы общая протяженность правой части этой асимптоты, т.е. справа от частоты , должна составлять около одной декады.

      Требуемый запас по фазе на частоте среза  зависит от величины заданного перерегулирования в переходной функции при отработке ступенчатого задающего воздействия.

      Среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ продолжается влево от до пересечения с низкочастотной асимптотой. Точка пересечения определяет частоту сопряжения        .

Среднечастотная асимптота продолжается также и вправо до частоты сопряжения      .

Далее от частоты  вправо проводится асимптота с наклоном -40 дБ/дек до частоты сопряжения  . Начиная с частоты , вправо проводится асимптота с наклоном -60 дБ/дек. Эти асимптоты являются высокочастотными в ЛАЧХ скорректированной системы.

      Таким образом, высокочастотные звенья с малыми постоянными времени и остаются неизменными в структуре скорректированной системы. В результате оказывается, что сформированная желаемая ЛАЧХ скорректированной системы имеет асимптоты с наклоном асимптот 0; -20; -40; -60 дБ/дек.

      Такой ЛАЧХ соответствует передаточная функция  разомкнутой скорректированной системы 

где   - постоянная времени корректирующего апериодического звена. 

5. Определение передаточной  функции корректирующего  устройства и запаса

  по фазе на частоте  среза 

      ЛАЧХ  корректирующего устройства находится  как разность построенных  нескорректированной системы и скорректированной системы, т.е.

      В результате вычитания ЛАЧХ корректирующего устройства имеет асимптоты 0; -20; 0 дБ/дек. Такая ЛАЧХ реализуется двумя последовательно включенными динамическими звениями – апериодическим и форсирующим, т.е.

      

      где  - постоянная времени корректирующего форсирующего звена.

      ЛФЧХ  разомкнутой скорректированной  системы строится по передаточной функции  из соотношения

в диапазоне  частот . Корректирующее устройство с передаточной функцией может быть реализовано как на пассивных R, С элементах, так и на операционном усилителе постоянного тока в виде активного звена, как это предлагается в [4]. Схема корректирующего устройства приведена на рис.5

      ЛАЧХ  и ЛФЧХ построены на рис.4.

 

Запас по фазе на частоте среза в скорректированной системе равен  

6. Передаточные функции  замкнутой скорректированной 

системы электропривода 

      Передаточные  функции по управляющему воздействию  и возмущению от выведены для структурной схемы на рис.3 и имеет следующий вид

где

      Передаточная  функция по ошибке от задающего воздействия

 

где

      Передаточная  функция по ошибке от возмущения по моменту нагрузки

где

      ;

     ;  

     ;

Уравнение механической характеристики в синтезированной замкнутой системе регулирования скорости

                 ,

где         - модуль жесткости механической характеристики одноконтурной замкнутой системы электропривода, обладающей нулевым порядком астатизма по задающему воздействию и возмущению .

      От  модуля жесткости зависит тангенс  угла наклона γ механической характеристики в системе координат ( ),

      Для синтезированной системы регулирования  на рис.5 приведено семейство механических характеристик, на которых может  работать электропривод при изменении  сигнала задания в пределах и изменении нагрузки на валу в пределах . 

7. Расчет переходных  процессов при отработке сигналов

задания и возмущения 

      Переходные  процессы отработки задающих воздействий  и возмущений , , рассчитываются по передаточным функциям на ЭВМ с использованием учебной программы «ПОЛИНОМ» на кафедре «Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов» МГОУ. Графики переходных процессов приведены на рис.6, 7, 8. 
 
 

Параметры неизменяемой части  системы 

Типоразмер  двигателя М -

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8. Сопоставление данных системы, выводы по работе 

 
 

      По  результатам расчетов в курсовой работе составлена таблица 3 показателей замкнутой системы электропривода.

      Синтезированная система электропривода полностью (не полностью) удовлетворяет техническому заданию. 

9. Литература 

1. Грехов  В.П., Зарицкий М.Н., Ключникова Г.А., Куприков А.В. Теория автоматического управления (конспект лекций). - М: МГОУ, 2002.

2. Терехов  В.М. Элементы автоматизированного  электропривода. - М: Энергоиздат, 1987. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Приложение 8

Двигатель постоянного тока, как колебательное звено

      В некоторых случаях оказывается, что в структурной схеме двигателя  постоянного тока Т_м<4Т_я. Тогда характеристическое уравнение передаточной функции двигателя имеет комплексные сопряженные корни вида