Анализ конструктивных особенностей процесса перемешивания в химических реакторах

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального  образования

«Волгоградский государственный  технический университет»

Кафедра «ПАХП»

 

 

 

 

 

 

 

Семестровая работа по дисциплине «Аттестация ВРБ»

Тема: Анализ конструктивных особенностей процесса перемешивания  в химических реакторах

 

 

 

 

 

Выполнила: ст. гр. ТМХ-449

Кузнецова Т.А.

Проверила: Дулькина Н.А.

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2011

Содержание

 

1 Теоретические основы процесса перемешивания

1.1 Перемешивание при вынужденной конвекции

1.2 Турбулентная диффузия

1.3 Характеристики процесса перемешивания

1.3.1 Степень перемешивания

1.3.2 Интенсивность перемешивания

1.3.3 Эффективность перемешивания

1.4 Образование центральной воронки

1.4.1 Интенсивность перемешивания при образовании центральной воронки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Теоретические основы  процесса перемешивания

 

Перемешивание является очень распространенным процессом  в химической и смежных с ней  отраслях промышленности, а также в повседневной жизни. Оно может осуществляться в трубопроводе, через который протекает жидкость, в перекачивающем насосе, на тарелке ректификационной колонны и т.д., а также в аппаратах с мешалками, предназначенных специально для этой цели. Перемешивание может протекать самопроизвольно, например, за счет диффузии компонентов системы, или же принудительным путем вследствие подвода к системе извне механической энергии, например с помощью   мешалок.

Для перемешивания  необходимо движение перемешиваемых веществ. Способы приведения массы в движение, равно как и способы поддержания этого движения определяются особенностями среды.

При рассмотрении процесса перемешивания целесообразно подразделять собственно жидкости на ньютоновские (т. е. такие, у которых при ламинарном течении имеется прямая пропорциональность между коэффициентом трения   и градиентом  скорости)   и   на  неньютоновские.

 

1.1 Перемешивание при вынужденной конвекции

 

Как известно, взаимно –  смешивающиеся жидкости, находящиеся  в замкнутом пространстве, через  некоторое время самопроизвольно  смешаются. Это перемешивание вызывается движением частиц жидкости, которое  возникает под влиянием молекулярной диффузии или происходит вследствие массопередачи в условиях свободной конвекции, возникающей из-за неодинаковой плотности жидкостей или разной температуры в различных слоях жидкости, или же осуществляется под влиянием обоих процессов одновременно [1]. При нормальной температуре и давлении преобладает влияние молекулярной диффузии. В технике самопроизвольное перемешивание почти не применяется, так как протекает слишком медленно.

Для достижения перемешивания  более быстрого, чем самопроизвольное, используют передачу массы или тепла посредством вынужденной конвекции, которая достигается направленным движением жидкости – течением.

                                                 z                      

                                dz

                                                                     

                                                                         

                                                                         dy

                                                              dx

                                                                                  y

                               

                           x

 

Рисунок 1 – Движение бесконечно малого объема жидкости

 

В дальнейшем изложении будут  приведены основные уравнения, характеризующие  движение жидкости, и будет показано, как достигнуть повышения плотности  диффузионного потока при массопередаче в условиях вынужденной конвекции.

Для изучения течения жидкости исследуется движение определенной элементарной частицы ее в определенное время по определенному пути.

При математическом описании гидродинамических процессов рассматривается  элементарная частица жидкости бесконечно малого объема. Для понимания дальнейшего  следует, однако, помнить, что эта  частица имеет макроскопический характер и состоит из молекул, имеющих  значительно меньший объем. След пути движения элементарной частицы  жидкости носит название линии тока [1].

Силы, действующие в жидкости и вызывающие ее движение, могут  быть двух видов: поверхностные и  массовые.

К поверхностным относятся силы давления, которые можно считать действующими нормально к поверхности рассматриваемого бесконечно малого объема. Представим себе, что этот объем в движущейся жидкости имеет вид куба с ребрами dx, dy и dz (рисунок 1). На левую грань, перпендикулярную оси х, действует давление р, а на противоположную грань в обратном направлении действует давление (p+∂p/∂x)dx. Множитель ∂p/∂x обозначает относительное увеличение удельного давления в направлении оси х. Таким образом, результирующая сила давления в направлении оси х:

(1)

Следовательно, результирующая сила P, действующая на весь элементарный объем жидкости, будет

                  (2)

 или в векторной форме

,      (2a)

где оператор ∇ = символический вектор, произведение которого на скалярную функцию является ее градиентом; Р – статическое давление на движущуюся элементарную частицу.

Массовые силы пропорциональны  массе движущейся элементарной частицы  и характеризуются ускорением (например, гравитационным или центробежным). Величина массовой силы определяется произведением массы рассматриваемой  элементарной частицы на ускорение, что в векторной форме можно  представить так:

,         (3)     

где ρ –  плотность, V – объем, а – вектор ускорения, G – вектор силы инерции.

Сопротивление жидкости движению обусловливается внутренним трением жидкости, т. е. ее вязкостью [1].

Понятие вязкости может быть пояснено на основании кинетической теории. Если элементарная частица газа движется по течению, то составляющие ее молекулы движутся двояким способом:

1) в направлении движения  элементарной частицы как ее  составляющая часть;

2) по всем направлениям  вследствие броуновского движения.

Хотя средний свободный  пробег молекулы незначителен, броуновское движение заставляет молекулы из движущейся элементарной частицы проникать в соседние слои, и наоборот. Молекулы, выходящие из движущейся частицы, сталкиваются с молекулами газа в окружающем пространстве, передавая им при соударении часть количества движения.

Вследствие этого слои газа, ближайшие к движущемуся, приводятся в движение, хотя и более медленное. С другой стороны, молекулы из более медленного или неподвижного слоев переходят в более быстро движущийся слой и замедляют его скорость.

Взаимное проникновение  молекул из отдельных слоев, движущихся с различной скоростью, создает на их границах тангенциальное напряжение, вызывающее сопротивление среды движению потока.

Динамический коэффициент  вязкости определяется как отношение между тангенциальным напряжением на единицу поверхности и градиентом скорости между соседними слоями, удаленными друг от друга на расстояние dy:

  ,             (4)

где – скорость, – градиент скорости, – динамический коэффициент вязкости, – тангенциальное напряжение на единицу поверхности.

Для ньютоновских жидкостей и газов вязкость является физической характеристикой [1].

Динамический коэффициент  вязкости зависит от температуры, так как он определяется средней длиной свободного пробега молекул, которая, как известно, увеличивается с температурой. Зависимость вязкости от температуры выражается различными полуэмпирическими формулами, которые приводятся в учебниках физической химии.

Основные законы течения  жидкости описываются тремя уравнениями:

1. неразрывности, выражающий закон сохранения массы в потоке;
2. движения – второй закон Ньютона применительно к случаю движения элементарных частиц жидкости, перемещающихся со средней скоростью потока жидкости;
3. энергетического баланса выражающим закон сохранения энергии в потоке жидкости.

Уравнение неразрывности. Для вывода уравнения неразрывности выделим в движущейся жидкости бесконечно малый куб с ребрами dx, dy и dz. Масса жидкости в рассматриваемом бесконечно малом объеме будет pdxdydz=pdV.

Изменение массы во всем рассматриваемом бесконечно малом  объеме за время dτ определится выражением:

(5)

Из уравнения (5) после сокращения дифференциалов dVdτ получим уравнение неразрывности в виде:

 .     (6)

Уравнение неразрывности  выражает тот факт, что масса ни в одной точке системы не исчезает и не создается.

Уравнение движения. Вывод уравнения движения жидкости основывается на втором законе движения Ньютона, согласно которому изменение скорости движения по времени, пропорционально действующей силе и имеет с ней одинаковое направление. Уравнения движения можно записать в скалярной форме:

,            (7)

,  (7a)

.  (7б)

Однако реальные жидкости обладают внутренним трением и сжимаемостью. Поэтому уравнения движения реальной жидкости должны содержать в правой части слагаемое, которым учитывается влияние вязкости, и слагаемое, описывающее сжимаемость. Уравнения движения (7 – 7б) получат форму:

 

,     (8)

 

,   (8a)

 

,   (8б)

где a_x, a_y, a_z —компоненты ускорения массы в направлении отдельных осей координат. Уравнения (8 – 8б) называются уравнениями Навье – Стокса. Они используются при выводе основного критериального соотношения для расчета мощности, потребляемой мешалками [1].

Уравнение энергетического  баланса потока жидкости выражает закон сохранения энергии и называется уравнением Бернулли. Для невязкой жидкости оно имеет вид:

 .                       (9)

В уравнении (9) все слагаемые имеют размерность длины и называются высотой, или напором. Член z представляет собой потенциальную, или геометрическую высоту Н_геом; член – высоту давления, или статическую высоту H_стат; – скоростную, или кинетическую высоту H_кин. Сумма всех трех высот называется гидродинамической высотой Н. Таким образом, уравнению Бернулли можно придать форму:

Н = H_геом+Н_стат+Н_кин.     (10)

Режим течения жидкости, зависящий от скорости потока, вязкости жидкости и геометрической характеристики пространства, через которое эта жидкость протекает, оказывает решающее влияние на процесс перемешивания.

Существуют два основных вида течения жидкости: ламинарное и турбулентное.

Ламинарным называется такой гидродинамический режим, при котором элементарные частицы жидкости двигаются параллельно одни другим в направлении движения потока. Средняя скорость жидкости по определенной линии тока равна мгновенной скорости. В ламинарном потоке между соседними слоями жидкости происходит только переход молекул (так же, как в случае неподвижной жидкости). Элементарные частицы жидкости не переходят из одного слоя жидкости в другой.

Турбулентным называется такой гидродинамический режим, при котором возникают вихри, хаотически перемещающиеся в объеме движущейся жидкости. Из отдельных слоев переходят в другие не только молекулы, но и элементарные массы жидкости, благодаря чему жидкость перемешивается. Поэтому турбулентность имеет первостепенное значение для перемешивания. Гидродинамический режим приобретает турбулентный характер при увеличенных скоростях потока. Для данных условий границей между ламинарным и турбулентным режимами будет критическая скорость потока [1].

На основании теории подобия  был установлен критерий, получивший название критерия Рейнольдса, который позволяет определить, будет ли течение ламинарным или турбулентным.

Число Рейнольдса выражается отношением:

,             (11)

где – скорость потока жидкости, ʋ – кинематический коэффициент вязкости и L – определяющий линейный размер (например, при протекании через трубу – внутренний диаметр, при седиментации – диаметр частицы).

При перемешивании вращающимися механическими мешалками скорость в выражении числа Рейнольдса определяется как окружная скорость мешалки где n – число оборотов в секунду и d_м – диаметр мешалки. Определяющим линейным размером обычно принимается диаметр мешалки d_м. В советской, английской и французской литературе, согласно общим положениям теории подобия, опускают константу π и выражают число Рейнольдса как:

 .          (12)

Этот способ выражения  критерия Рейнольдса принят в дальнейшем изложении.

Переход ламинарного режима в турбулентный при повышении  скорости потока происходит не сразу, а по достижении критического значения числа Рейнольдса. Турбулентность проявляется сначала в ограниченном объеме; образуются вихри, которые в следующее мгновение рассеиваются потоком, чтобы потом возникнуть снова в том же месте. Только с дальнейшим увеличением скорости устойчивый турбулентный режим создается во всем объеме. Можно поэтому предположить, что между ламинарным и турбулентным режимами существует промежуточная область [1].