Анализ конструктивных особенностей процесса перемешивания в химических реакторах

По результатам практических измерений для различных гидродинамических режимов были установлены критические значения числа Рейнольдса, которые определяют границу между ламинарным и турбулентным режимами движения. Например, для течения по прямому трубопроводу Re_кp=2300, при перемешивании механическими мешалками Re_ц.кp = 1020.

При турбулентном режиме жидкость движется в направлении потока с  различной мгновенной скоростью. Представим себе, что действительная мгновенная скорость жидкости w складывается из осредненной во времени поступательной скорости потока и отклонения действительной скорости от осредненной '. Тогда зависимость отдельных составляющих скорости можно выразить равенством:

 .               (13)

Отклонения действительной скорости от среднего значения ',              называемые пульсационными скоростями или пульсациями, можно разложить на отдельные составляющие в направлении осей координат: *'_x, *'_y, *'_z. Пульсации характеризуются средними значениями размаха (амплитуды) и частоты.

Различают два основных типа турбулентности: изотропную и анизотропную.

При изотропной турбулентности пульсационные скорости во всех направлениях одинаково вероятны. Составляющие пульсационной  скорости в направлении каждой из осей координат имеют одинаковое количество положительных и отрицательных  значений.

Анизотропной называется такая турбулентность, при которой пульсационные скорости не будут во всех направлениях равновероятными, и не будут иметь одинаковую величину.

При турбулентном режиме потока кинетическую высоту в уравнении  Бернулли (9) можно считать состоящей из члена, отвечающего поступательной скорости, и члена, отвечающего пульсационной скорости. Тогда общая кинетическая высота может быть получена подстановкой ω из уравнения (13) и так как , поскольку :

      (14)

Член  представляет собой часть энергии, израсходованной на турбулизацию. Чем больше степень турбулентности, тем большую величину будет иметь этот член, так как увеличивается значение ω.

В качестве меры турбулентности Прандтль ввел понятие пути смешения L_p. Путь смешения L_p представляет собой расстояние, которое проходит элементарная частица жидкости в вихре при турбулентном течении, проникая из движущегося слоя в окружающую жидкость, пока скорость ее движения не станет равной скорости окружающей жидкости. Путь смешения L_p будет тем больше, чем интенсивнее турбулентность. Так же как и турбулентность, путь смешения не имеет по всему объему потока жидкости одинаковой величины. В центре потока, где скорость и турбулентность наибольшие, путь смешения Прандтля будет иметь наибольшее значение. По направлению к стенкам его величина уменьшается. Путь смешения L_p определяется уравнением Прандтля:

 ,                      (15)

где – тангенциальное напряжение, ρ – плотность, d*/dy – градиент скорости в рассматриваемой части потока.

Путь смешения Прандтля L_p является гидродинамической аналогией среднего свободного пробега молекулы в кинетической теории. Поэтому процессы, зависящие от среднего свободного пробега молекул, как например, внутреннее трение жидкости и диффузия, в турбулентном потоке будут зависеть от пути смешения L_p. Так как путь смешения L_p с возрастанием турбулентности оказывается значительно большим, чем длина среднего свободного пробега молекул, то тангенциальное напряжение и массообмен в потоке существенно возрастают. При этом коэффициенты молекулярной вязкости и молекулярной диффузии будут ничтожно малыми по сравнению с коэффициентами турбулентной вязкости и турбулентной диффузии. [1]

В турбулентном потоке тангенциальное напряжение будет значительно больше, чем в ламинарном. Отношение между тангенциальным напряжением и градиентом скорости выразить в этом случае только коэффициентом внутреннего трения μ нельзя. Необходимо к коэффициенту внутреннего трения прибавить коэффициент турбулентного трения ε. Тогда тангенциальное напряжение в турбулентном потоке можно будет выразить отношением:

(16)

Коэффициент турбулентного  трения не является физической характеристикой  вещества при данной температуре. Он не постоянен во всех частях объема жидкости, а изменяется в соответствии с колебаниями градиента скорости от нуля у стенок до относительно больших значений в центре потока. При развитой турбулентности можно пренебречь влиянием ламинарного трения и результирующее тангенциальное напряжение выразить упрощенным уравнением:

.      (17)

 

1.2 Турбулентная диффузия

 

Диффузия в жидкости, так  же как и внутреннее трение, возрастает пропорционально турбулентности потока.

Плотность диффузионного  потока компонента А в компонент В(j_A) представляет собой количество вещества A в молях, прошедшее за единицу времени через единицу поверхности. При молекулярной диффузии плотность диффузионного потока определяется соотношением:

,     (18)

где D_Д – коэффициент молекулярной диффузии, C – концентрация, у – расстояние в направлении диффузии.

Плотность диффузионного  потока при турбулентном режиме течения  жидкости будет определяться выражением:

                   (19)

где – коэффициент турбулентного переноса, а К_турб – коэффициент турбулентной диффузии; имеет ту же размерность, что и коэффициент молекулярной диффузии. Так же, как и коэффициент турбулентного трения ε, коэффициент турбулентного переноса физической характеристикой вещества не является. Расстояние dy, которое проходит элементарный вихрь жидкости в окружающей его среде, можно считать равным пути смешения L_p. На этом основании для коэффициента турбулентной диффузии предлагается равенство:

.      (20)

Так как путь смешения L_p – величина непосредственно неизмеримая, то также непосредственно неопределимой будет и величина коэффициента турбулентной диффузии. Это следует из определения понятия пути смешения, который является величиной переменной, зависящей от интенсивности турбулентности.

При высокой турбулентности потока массопередача за счет турбулентного переноса будет значительно интенсивнее, чем массопередача за счет молекулярной диффузии [1].

 

1.3 Характеристики процесса  перемешивания

 

1.3.1 Степень перемешивания

 

Под степенью перемешивания  в общем случае следует понимать взаимное распределение двух или  большего количества веществ после  совершенного перемешивания всей системы. Степень перемешивания является, таким образом, своего рода показателем  эффективности перемешивания, а  также может быть использована для  оценки интенсивности перемешивания [2].

Для расчета степени перемешивания I на основе анализа взятых проб применяются различные формулы. Чаще всего используется формула Хиксона  и Тенни:

.     (21)

Здесь п – число взятых проб;  X₁, X₂ – относительные концентрации взятых проб, рассчитываемые по формулам:

 (22)

или

,    (23)

где , – объемные доли анализируемого компонента в i-й пробе и во всем аппарате соответственно.

Для случая взаимно растворяющихся жидкостей оригинальное определение степени перемешивания предложили Хоблер и Стренк:

,     (24)

где ∆S и ∆S_макс – приращения энтропии перемешиваемых жидкостей после истечения времени τ и после полного перемешивания (τ = ∞). [2]

 

1.3.2 Интенсивность перемешивания

 

Понятие интенсивности перемешивания, употребляемое довольно часто, не имеет еще точного определения. Обычно интенсивность перемешивания определяется с помощью следующих величин:

1. число оборотов мешалки п;
2. окружная скорость конца лопастей мешалки и;
3. Критерий Рейнольдса для процессов перемешивания (где d – диаметр мешалки; * – плотность; * – динамический   коэффициент   вязкости);
4. Расходуемая   на   перемешивание   мощность   N,   приведенная 
   к единице объема V перемешиваемой жидкости (N/V) или к единице 
   массы перемешиваемой жидкости (N/V_*) [2].

Каждая из перечисленных  выше величин является соответствующей мерой интенсивности перемешивания для конкретного аппарата с мешалкой, работающего на конкретной системе (данной жидкости).

Относительно более точно  об интенсивности перемешивания  позволяют судить значения N/V и N/V_γ, но и они не являются универсальным критерием интенсивности перемешивания. Осложняющим здесь является тот факт, что энергия в объеме рассеивается неравномерно, а эта неравномерность для разных аппаратов с мешалками   различна.

Нахождение универсального критерия интенсивности перемешивания является одной из наиболее трудных проблем техники перемешивания, которая не решена до сегодняшнего дня, несмотря на многие исследования, которые ведутся в этом направлении. Отсутствие такого критерия не дает возможности описать универсальными   уравнениями   такие   процессы,   как   теплоотдача, массоотдача и т. д.  Приходится удовлетворяться уравнениями для отдельных   аппаратов.

По-видимому, критерий интенсивности  перемешивания должен быть определен  как скорость изменений степени  перемешивания во времени dI/d* или I/τ. Выявление конкретной формы такой функции для различных аппаратов с мешалками требует проведения дальнейших исследований [2].

 

1.3.3 Эффективность перемешивания

 

Эффективность перемешивания  определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемешивание для достижения требуемого технологического эффекта. Таким образом, из двух аппаратов с мешалками более эффективно работает тот, в котором достигается определенный технологический эффект при более низкой затрате энергии. Эффективность перемешивания является также основой для оценки работы одного и того же аппарата (для выбора оптимального режима работы аппарата и оптимальных его размеров). Однако для того чтобы рассчитать эффективность перемешивания, необходимо знать уравнения, определяющие мощность, расходуемую на перемешивание, теплоотдачу, массоотдачу и т. д., не только для типовых систем, но и при переменных геометрических параметрах системы. Эта проблема в последние годы приобретает все большее значение [2].

 

1.4 Образование центральной воронки

 

Механическая мешалка, помещенная в центре сосуда, вызывает вращательное движение всего объема жидкости, находящейся  в сосуде. При малых числах оборотов это движение приводит к небольшому понижению уровня жидкости у вала. С увеличением же числа оборотов возникшая воронка постепенно углубляется, достигает мешалки, а в предельном случае и дна сосуда. Перемешивание при образовании воронки связано с рядом трудностей. Поэтому ниже приводится описание условий, вызывающих появление воронки, ее влияния на процесс, а также способов, предупреждающих вращательное движение содержимого сосуда, а, следовательно, и возникновение воронки.

Образование центральной  воронки является следствием влияния силы тяжести. Для анализа этого явления рассмотрим линии тока, т. е. путь движения частиц жидкости при вращении мешалки, расположенной по оси цилиндрического сосуда. Линии тока можно сделать видимыми, если ввести в жидкость раствор красителя или окрашенные твердые частицы. [1]

Линии тока отражают результат  взаимодействия потока жидкости, непосредственно стекающей с мешалки, с общим потоком жидкости в сосуде, отличающимися один от другого прежде всего скоростью. Обычное двухмерное изображение линий тока не дает достаточно полной картины течения и в данном случае недостаточно. Для наглядности рассмотрим путь движения одной частицы жидкости и изобразим его в двух проекциях. Этим методом можно получить трехмерное изображение линии тока, которое дает ясное представление о течении жидкости в сосуде (рисунок 2).

На рисунке 2, а изображены линии тока в том случае, когда частица жидкости при данном числе оборотов мешалки совершает четыре оборота в горизонтальной плоскости, делая в то же время лишь один оборот в вертикальной плоскости.

На рисунке 2, б, где показано движение при большем числе оборотов мешалки, когда частица совершает шесть оборотов в горизонтальной плоскости и один в вертикальной, легко увидеть, что с увеличением центробежной силы, т. е. при большем числе оборотов мешалки, увеличивается радиус кривизны пути частицы, и она удаляется от центра сосуда. При дальнейшем увеличении числа оборотов и соответственном увеличении центробежной силы возрастает соотношение числа оборотов частиц в горизонтальной и вертикальной плоскостях и радиус кривизны ее траектории.

 

 

 

 

 

 

 

                         

                               а                                        б

а – для четырех оборотов; б – для шести оборотов

Рисунок 2 – Трехмерные линии тока

Сила тяжести действует  на данную частицу вне зависимости  оттого, находится ли она в покое, или в движении [1]. Во время движения на частицу действует, кроме того, в большей или меньшей степени ускорение, вызванное вращением мешалки. Величина этого ускорения, имеющего тангенциальное направление, определяется центробежной силой, возникающей при работе мешалки. Последняя, в свою очередь, зависит от числа оборотов мешалки, а также плотности и вязкости жидкости. Таким образом, на частицу будет действовать некоторая объемная сила, являющаяся результатом совместного влияния центробежной силы и силы тяжести. Результирующее ускорение этой объемной силы будет суммой векторов обоих ускорений, и его направление будет перпендикулярно к поверхности жидкости в данной точке. Следовательно, до тех пор, пока тангенциальное ускорение не будет оказывать существенного влияния на направление общего ускорения, поверхность жидкости будет горизонтальной. Как только поле центробежной силы начнет оказывать преобладающее влияние, на поверхности жидкости возникнет воронка. Поверхность уровня жидкости в каждой точке воронки будет нормальна к направлению результирующего ускорения. Таким образом, для образования центральной воронки необходимо, чтобы центробежное ускорение преобладало над ускорением свободного падения. В этом случае в сосуде будет преимущественно круговое движение всего содержимого сосуда над движением потока жидкости, стекающей с мешалки.