Дефекты в кристаллах

    Воздействие на кристалл внешними силами (полями). В этом случае к кристаллу подводится энергия, достаточная для образования точечных дефектов.

    Облучение кристалла частицами высоких  энергий. За счет внешнего облучения  в кристалле возможны три основных эффекта:

    1) Упругое взаимодействие частиц  с решеткой.

    2) Не упругое взаимодействие (ионизация электронов в решетке) частиц с решеткой.

    3) Все возможные ядерные транс  мутации (превращения).

    Во 2-м и 3-м эффектах всегда присутствует и первый эффект. Эти упругие взаимодействия сказываются двояко: с одной стороны  проявляются в виде упругих колебаний решетки, к образованию структурных дефектов, с другой стороны. При этом энергия падающего излучения должна превосходить пороговую энергию образования структурных дефектов. Эта пороговая энергия обычно в 2 –3 раза превосходит энергию, необходимую для образования такого структурного дефекта в адиабатических условиях. В адиабатических условиях для кремния (Si) энергия адиабатического образования составляет 10 эВ, пороговая энергия = 25 эВ. Для образования вакансии в кремнии, необходимо чтобы энергия внешнего излучения как минимум была больше 25 Эв, а не 10 эВ как для адиабатного процесса. Возможен вариант, что при значительных энергиях падающего излучения одна частица (1 квант) приводит к образованию не одного, а нескольких дефектов. Процесс может носить каскадный характер. 

    Концентрация  точечных дефектов 

    Найдем  концентрацию дефектов по Френкелю.Предположим, что в узлах кристаллической  решетки расположено N частиц. Из них n частиц перешли из узлов в междоузлие. Пусть энергия образования дефектов по Френелю будет Eф. Тогда вероятность того, что еще одна частица перейдет из узла в междоузлие будет пропорциональна числу сидящих еще в узлах частиц (N-n), и больцмановскому множителю , то есть ~ . А общее число частиц перешедших из узлов в междоузлие ~ . Найдем число частиц переходящих из междоузлий в узлы (рекомбинирует). Это число пропорционально n, и пропорционально числу свободных мест в узлах, а точнее вероятности того, что частица наткнется на пустой узел, (то есть ~ ). ~ . Тогда суммарное изменение числа частиц будет равна разности этих величин:

     .

    С течением времени потоки частиц из узлов в междоузлия и в обратном направлении станут, равны друг другу то есть, устанавливается стационарное состояние. Так как число частиц в междоузлиях много меньше общего числа узлов, то n можно пренебречь и . Отсюда найдем

      – концентрация дефектов по  Френкелю, где a и b – неизвестные коэффициенты. Используя статистический подход, к концентрации дефектов по Френкелю и учтя, что N’ – число междоузлий, мы можем найти концентрацию дефектов по Френкелю: , где N – число частиц, N’ – число междоузлий.

    Процесс образования дефектов по Френкелю является бимолекулярным процессом (2-х частичный  процесс). В то же время процесс  образования дефектов по Шотки, является мономолекулярным процессом.

    Дефект  по Шотки представляет одну вакансию. Проведя аналогичные рассуждения, как и для концентрации дефектов по Френкелю, получим концентрацию дефектов по Шотки в следующем виде: , где nш – концентрация дефектов по Шотки, Eш – энергия образования дефектов по Шотки. Так как процесс образования по Шотки является мономолекулярным, то в отличие от дефектов по Френкелю, в знаменателе показателя экспоненты отсутствует 2. Процесс образования, например дефектов по Френкелю, характерно для атомных кристаллов. Для ионных кристаллов дефекты, например по Шотки, могут образовываться лишь парами. Это происходит потому, что для сохранения электронейтральности ионного кристалла необходимо, чтобы на поверхность выходили одновременно пары ионов противоположного знака. То есть концентрация таких парных дефектов может быть представлена в виде бимолекулярного процесса: . Теперь можно найти отношение концентраций дефектов по Френкелю к концентрации дефектов по Шотки:

~ . Энергия образования парных дефектов по Шотки Eр и энергия образования дефектов по Френкелю Eф имеют величину порядка 1 эВ и могут отличаться друг от друга порядка нескольких десятых эВ. KT для комнатных температур имеет значение порядка 0,03 эВ. Тогда ~ . Отсюда следует, что для конкретного кристалла будет преобладать один конкретный тип точечных дефектов. 

    Скорость  перемещения дефектов по кристаллу 

    Диффузия  – есть процесс перемещения частиц в кристаллической решетке на макроскопические расстояния вследствие флуктуации (изменения) тепловой энергии. Если перемещающиеся частицы являются частицы самой решетки, то речь идет о самодиффузии. Если в перемещении участвуют частицы, являющиеся чужеродными, то речь идет о гетеродиффузии. Перемещение этих частиц в решетке может осуществлятся несколькими механизмами:

    - За счет движения междоузельных  атомов.

    - За счет движения вакансий.

    - За счет взаимного обмена мест  междоузельных атомов и вакансий.

    Диффузия  за счет движения междоузельных  атомов

    Фактически  носит двухступенчатый характер:

    - Междоузельный атом должен образоваться  в решетке.

    - Междоузельный атом должен перемещаться  в решетке.

     Положением  в междоузлиях соответствует  минимум потенциальной энергии 

    Пример: имеем пространственную решетку. Частица  в междоузлии.

    Для того, чтобы частица перешла из одного междоузлия в соседнее, она  должна преодолеть потенциальный барьер высотой Em. Частота перескоков частиц из одного междоузлия в другое будет  пропорциональна  . Пусть частота колебания частиц, соответствует междоузлию v. Число соседних междоузлий равно Z. Тогда частота перескоков: . 

    Диффузия  за счет движений вакансий 

    Процесс диффузии за счет вакансий также является 2-х ступенчатым. С одной стороны, вакансии должны образовываться, с другой стороны, она должна перемещаться. Следует отметить, что свободное место (свободный узел), куда может переместиться частица, существует также лишь определенную долю времени пропорционально , где Ev – энергия образования вакансий. А частота перескоков будет иметь вид: , где Em – энергия движения вакансий, Q=Ev+Em – энергия активации диффузии. 

    Перемещение частиц на большие  расстояния

    Рассмотрим  цепочку одинаковых атомов. 
 
 
 

     Предположим, что имеем цепочку одинаковых атомов. Они расположены на расстоянии d друг от друга. Частицы могут смещаться влево или в право. Среднее смещение частиц равно 0. В силу равновероятности перемещения частиц в обоих направлениях:

           .

    Найдем  среднеквадратичное смещение:

            . . ,

    где n – число переходов частиц, может  быть выражено . Тогда . Величина определяется параметрами данного материала. Поэтому обозначим: – коэффициент диффузии, в итоге:

     .

    В 3-х мерном случае:

     .

    Подставим сюда значение q, получим:

     .

    Где D0 – частотный фактор диффузии, Q – энергия активации диффузии. 

    Макроскопическая  диффузия 
 

     Рассмотрим простую кубическую решетку.Мысленно между плоскостями 1 и 2 условно выделим плоскость 3. и найдем число частиц, пересекающих эту полуплоскость слева на право и справа на лево. Пусть частота перескоков частиц равна q. Тогда за время, равное , полуплоскость 3 пересечет со стороны полуплоскости 1 частиц. Аналогично, за это же время выделенную полуплоскость со стороны полуплоскости 2 пересечет частиц. Тогда за время t изменение числа частиц в выделенной полуплоскости можно представить в следующем виде: . Найдем концентрацию частиц – примесей в полуплоскостях 1 и 2:

     .

    Разность объемных концентраций C1 и C2 можно выразить в виде:

     .

     .

      Рассмотрим единичный выделенный слой (L2=1). Мы знаем, что – коэффициент диффузии, тогда:  

      – 1-й закон диффузии Фика. 

    Аналогично  формула для 3-х мерного случая. Только в место одномерного коэффициента диффузии , подставляем коэффициент диффузии для 3-х мерного случая . Используя такую аналогию рассуждения для концентрации, а не для числа носителей, как в предыдущем случае, можно найти 2-й диффузии Фика.

      – 2-й закон Фика.

    2-й  закон диффузии Фика очень  удобен для расчетов, для практических  приложений. В частности для коэффициента  диффузии различных материалов. Например, имеем какой-то материал, на поверхность которого нанесена примесь, поверхностная концентрация которой равна Q см-2. Нагревая данный материал, осуществляют диффузию этой примеси в ее объем. В этом случае, в зависимости от времени устанавливается определенное распределение примеси, по толще материала для данной температуры. Аналитически распределение концентрации примеси, можно получить, решая уравнение диффузии Фика в следующем виде:

              .

    Графически  это:

      
 
 
 

    На  этом принципе можно экспериментально найти параметры диффузии. 

    Экспериментальные методы исследования диффузии 

    Активационный метод

    На  поверхность материала наносят  радиоактивную примесь, далее осуществляют диффузию этой примеси в материал. Затем послойно удаляют часть материала и исследуют активность, или оставшегося материала, или стравленного слоя. И таким образом находят распределение концентрации C по поверхности X(C(x)). Затем, используя полученное экспериментальное значение и последнею формулу, вычисляют коэффициент диффузии.

    Химические  методы

    Они основаны на том, что при диффузии примеси, в результате ее взаимодействия с основным материалом образуется новые  химические соединения с отличными  от основных свойств решетки.

    Методы p-n перехода

    За  счет диффузии примеси в полупроводниках на какой-то глубине полупроводника образуется область, в которой меняется тип его проводимости. Далее определяют глубину залегания p-n перехода и по ней судят о концентрации примесей на этой глубине. И далее делают по аналогии с 1-ым и 2-ым случаем.

 

     Список использованных источников 

    1. Киттель Ч. Введение в физику  твердого тела./ Пер. с англ.; Под  ред. А. А. Гусева. – М.: Наука, 1978.

    2. Епифанов Г.И. Физика твердого  тела: Учеб. пособие для втузов. –  М.: Высш. школ, 1977.

    3. Жданов Г.С., Хунджуа Ф.Г., Лекции по физике твердого тела – М: Изд-во МГУ, 1988.

    4. Бушманов Б. Н., Хромов Ю. А.  Физика твердого тела: Учеб. пособие  для втузов. – М.: Высш. школ, 1971.

    5. Кацнельсон А.А. Введение в  физику твердого тела – М:  Изд-во МГУ, 1984.