Геометрическая и волновая оптика

Титульный

 

Содержание

 

Введение

Оптика — это раздел физики, в котором изучают свойства света, его физическую природу и взаимодействие с веществом. К видимому свету относят электромагнитные волны с частотой от 1,5∙10¹¹ до 3∙10¹⁶ Гц. Видимый свет располагается между инфракрасным и ультрафиолетовым участками спектра электромагнитных излучений. Эту область спектра обычно называют оптической областью.

Геометри́ческая о́птика — раздел оптики, изучающий законы распространения света в прозрачных средах и принципы построения изображений при прохождении света в оптических системах без учёта его волновых свойств.

В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место интерференция, в результате которой ограниченный пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение т.е имеет место дифракция. Однако в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча.

Кроме отсутствия волновых эффектов, в геометрической оптике пренебрегают также квантовыми эффектами. В случае, когда интенсивность светового пучка, распространяющегося в данной среде, достаточно мала для того, чтобы можно было пренебречь нелинейными эффектами, геометрическая оптика базируется на общем для всех разделов оптики фундаментальном законе о независимом распространении лучей. Согласно нему лучи при встрече с другими лучами продолжает распространяться в том же направлении, не изменив амплитуды, частоты, фазы и плоскости поляризации электрического вектора световой волны. Не учитывает геометрическая оптика также и поперечного характера световой волны. Вследствие этого в геометрической оптике не рассматривается поляризация света и связанные с ней эффекты.

1. Волновая оптика

Волновая о́птика — раздел оптики, который изучает распространение  света на основании его волновой природы, то есть рассматривает свет, как электромагнитное поле. Волновая оптика изучает такие процессы, как интерференция, дифракция, поляризация, преломление, дисперсия и т. д.

После проведения опытов, показывающих интерференцию и дифракцию света, стало очевидно, что в этих опытах свет ведёт себя таким же образом, как другие волны (например, волны на воде, которым также присуща интерференция и дифракция).

Если совсем просто, то интерференция  — это способность волн накладываться друг на друга. То есть в той точке пространства, где встретились несколько волн, суммарная амплитуда получится в результате векторной суммы всех волн.

Дифракция — это способность  волны огибать препятствие. Затем  удалось измерить длину световой волны, обнаружить возможность поляризации световых колебаний (это когда электрическая составляющая электромагнитного светового поля может находиться в одной плоскости).

Сейчас это свойство используется для получения стерео видео. Потому и очки надо надевать, чтобы одним глазом можно было видеть только картинку с одной камеры, а другим глазом — только с другой (изображение одной камеры поляризуется в вертикальной плоскости, а другой — в горизонтальной, очки аналогичным образом). Без очков изображение просто смазанным получается.

Также, с точки зрения волновой оптики, то есть рассмотрения света, как электромагнитных волн, довольно просто объяснить причину преломления света при переходе света из одного прозрачного диэлектрика в другой. Свет с разной длиной волны имеет разную скорость распространения в одном и том же диэлектрике. От того, что скорость распространения меняется, при входе в плотную среду луч света отклоняется от своего первоначального направления, а если луч был не монохромным, то есть состоял из волн многих частот (цветов), то луч каждой из частот отклоняется на разный угол и получается разделение цветов. Благодаря этому явлению можно наблюдать радугу.

1. Интерференция

Явление интерференции света впервые  было объяснено на основе волновых представлений Юнгом в 1802 году. В произведённом им опыте малое отверстие А в непрозрачном экране освещалось интенсивным источником света.

Принцип Гюйгенса: каждая точка, до которой  доходит волна, служит центром вторичных  волн, а огибающая этих волн даёт положение волнового фронта в  следующий момент времени. На основании  принципа Гюйгенса это отверстие можно считать новым точечным источником полусферических волн.

Разделение волны от первичного некогерентного источника на две  когерентные волны, т. е. получение двух вторичных когерентных источников, может осуществляться разными способами. Но расчёт интерференционной картины во всех таких случаях производится одинаково, так же, как и в схеме Юнга.

2. Дифракция

Характерной особенностью дифракционных  явлений в оптике оказывается то, что здесь, как правило, длина волны света почти всегда много меньше размеров преград на пути световых волн. Поэтому наблюдать дифракцию света можно только на достаточно больших расстояниях от преграды. Проявление дифракции состоит в том, что распределение освещённости отличается от простой картины, предсказываемой геометрической оптикой на основе прямолинейного распространения света.

Строгий расчёт дифракционной картины  представляет собой очень сложную  математическую задачу. Но в некоторых  практически важных случаях достаточно хорошее приближение даёт упрощённый подход, основанный на использовании принципа Гюйгенса – Френеля.

Согласно этому принципу, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, ,,излучаемых” фиктивными источниками. Такими источниками могут служить физически бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности, выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. Френель исключил возможность возникновения обратных вторичных волн и предложил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии – такая же, как при отсутствии экрана.

Учёт амплитуд и фаз вторичных  волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, т.е. определить закономерности распространения света.

 

2. Геометрическая оптика

 

Основной задачей всей геометрической оптики является получение изображений точечных источников света, а также протяженных предметов.

Изображением точечного источника  света S называется такая точка S', которая  является точкой пересечения и расхождения  световых лучей из источника света S и которая воспринимается как источник света. В отличие от реального источника света, из которого лучи света расходятся во все стороны, из изображения лучи расходятся под определенным углом, поэтому его можно видеть не из любого положения.

Оптика относится к одному из древнейших разделов физики. Первые открытия в оптике были сделаны уже в древности. Тогда были открыты два закона геометрической оптики: закон прямолинейного распространения света и закон отражения света.

К познанию этих законов древние  мыслители пришли, вероятно, очень  давно. Опыт повседневной жизни: наблюдение тени, перспективы, астрономические наблюдения — привел к возникновению понятия луча света, а также к понятию прямолинейного распространения света. Наблюдая затем явление отражения света, в частности в металлических зеркалах, которые были распространены в то время, древние пришли к пониманию закона отражения света.

Эти два закона были описаны знаменитым греческим ученым Евклидом, жившим в III веке до нашей эры. С помощью этих законов Евклид объяснил множество наблюдаемых явлений - например, явление отражения света от плоских и даже сферических зеркал. Он геометрически вывел законы перспективы из четырнадцати исходных положений, которые были результатом оптических наблюдений. Например:

-лучи, исходящие из глаз, распространяются  прямолинейно и расходятся в бесконечность;

-видимы те предметы, на которые падают зрительные лучи, и невидимы те, на которые зрительные лучи не падают;

-предметы, видимые  под большими углами, кажутся  больше, видимые под меньшими  углами, кажутся меньше, а видимые  под равными углами, кажутся одинаковыми;

-все, что видимо, видимо в прямолинейном направлении и т.д.

Исследованием отражения  света плоскими и сферическими зеркалами  занимался еще один знаменитый ученый древности — Архимед. Он знал свойство вогнутого сферического зеркала собирать световые лучи в фокусе. Согласно легенде, он даже смог сжечь неприятельский флот, используя щиты воинов как зеркала. Кроме того, Архимед в концепцию «лучей зрения» ввел поправки, основанные на влиянии величины зрачка на результат измерения.

Кроме закона прямолинейного распространения и отражения света ученые древности имели представление о преломлении света и даже пытались установить закон преломления.

При распространении  в однородной среде свет движется прямолинейно. Прямая, указывающая направление распространения света, называется световым лучом. Однако необходимо всегда помнить о том, что понятие светового луча является геометрическим понятием. На границе раздела двух сред свет может частично отразиться и распространяться в первой среде по новому направлению, а также частично пройти через границу раздела и распространиться во второй среде.

Закон отражения. Луч падающий, луч отраженный и  перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости, причем угол отражения β равен углу падения α.

При падении лучей  света на идеальную плоскую границу  раздела двух сред наблюдается так  называемое зеркальное отражение. При  зеркальном отражении отражающая свет поверхность невидима, видны только источники световых лучей. При падении параллельного пучка света на шероховатую поверхность наблюдается диффузное, или рассеянное, отражение. Каждый отдельный падающий луч при диффузном отражении подчиняется законам отражения света. Лучи, отраженные от участков такой поверхности, ориентированных различным образом по отношению к падающим лучам, не образуют параллельного пучка после отражения. В результате этого отражающая поверхность становится видимой.

В геометрической оптике важное место отводится нахождению изображений при отражении света от различных типов зеркал. Плоское зеркало представляет собой гладкую поверхность. Оно создает мнимое (кажущееся) изображение. Источник света S и его изображение S' расположены симметрично относительно поверхности зеркала.

Сферическое зеркало  представляет собой гладкую сферическую поверхность. Ее оптической осью называется любая прямая, проходящая через центр кривизны сферической поверхности. Главная оптическая ось проходит через центр кривизны и полюс зеркала — точку, равноудаленную от границ зеркала.

Лучи, параллельные главной оптической оси, после отражения от сферического зеркала собираются в одной точке F, называемой фокусом зеркала. Расстояние от полюса зеркала до фокуса называется фокусным расстоянием f:

f = ,

 

где R — радиус кривизны зеркала.

При построении изображения в зеркале необходимо учитывать три правила. Во-первых, луч, параллельный главной оптической оси, после отражения в зеркале проходит через фокус. Во-вторых, луч, прошедший через фокус, после отражения идет параллельно главной оптической оси. В-третьих, луч, проходящий через центр кривизны зеркала, при отражении совмещается с самим собой. Эти три луча, испущенные из данной точки предмета (источника), после их отражения в зеркале пересекаются в одной точке, являющейся изображением источника.

При переходе из одной среды в другую происходит преломление света — т.е. изменение  направления его распространения. Впервые исследование преломления  света было осуществлено Клавдием Птолемеем почти две тысячи лет назад; в его работе «Оптика» были описаны результаты экспериментирования по преломлению света в стекле и воде, представленные в виде таблиц, очень точных для того времени. Ученый стремился выявить причину того, почему при отражении углы падения и отражения равны, а при преломлении углы падения не равны углам преломления. Птолемей посчитал угол преломления пропорциональным углу падения. В правильной форме закон преломления был открыт в XVII веке голландским физиком Виллебрордом Снеллиусом (1591—1626) и, независимо от него, французским физиком Рене Декартом (1596—1650).

Понятия «фокус»  и «оптическая ось» впервые ввел в обиход великий немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571—1630), разработав теорию построения изображения в оптических приборах. Эти понятия применяются в оптике вплоть до настоящего времени.

Закон преломления. Падающий луч, преломленный луч и  перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Угол падения α и угол преломления γ связаны соотношением: