Контрольная работа по "Физике"

 

      Для контроля вычислений пользуются тождеством 

     681 = 463 + 2*59 + 100

     681 = 681

     Совпадение  контрольных сумм свидетельствует  о правильности вычислений. Вычислим условные моменты первого и второго  порядков:

     M₁ = 59 / 100 = 0,59

     M₂ = 463 / 100 = 4,63

     Найдем  шаг (разность между любыми двумя  соседними вариантами):

     H = 50 - 40 = 10.

     Вычислим  искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту)

     С = 80:

     X_в = 0,59*10 + 80 = 5,9 + 80 = 85,9

     D_в = (4,63 - 0,59²) *10² = (4,63-0,3481) * 100 = 428,19

     6.Найдём  доверительные интервалы для  оценки с надёжностью 0,95 математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

     Интервальной  называют оценку, которая определяется двумя числами—концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

     Доверительным называют интервал, который с заданной надежностью γ покрывает заданный параметр.

     1. Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания  нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней х_b при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал

       

     где t ( σ /√п) = d — точность оценки, п—объем выборки, t — значение аргумента функции Лапласа Ф (t) (см. приложение 2), при котором Ф (t) = γ/2;

     σ = √D_в = √428,19 = 20,69

     x_в = 85,9

     n = 100

     Найдем  t из соотношения Ф(t)=0,95/2=0,475. По таблице находим t = 1,96.

     85,9 – 1,96 (20,69 /10) = 85,9 – 4,05524 = 81,84476 » 81,844

     85,9 + 1,96 (20,69 / 10) = 85,9 + 4,05524 = 89,95524 » 89,955

     81,844 < α < 89,955

     при неизвестном σ (и объеме выборки n_i < 30)

       

     где S—«исправленное» выборочное среднее  квадратическое отклонение, t находят по таблице приложения 3 по заданным п и γ

     2. Интервальной оценкой (с надежностью γ) среднего квадратического отклонения σ нормально распределенного количественного признака X по «исправленному» выборочному среднему квадратическому отклонению s служит доверительный интервал

       

     где q находят по таблице приложения 4 по заданным п и γ.

     σ = √D_в = √428,19 = 20,69 

     20,69 (1- 0,143) = 20,69 *0,857 = 17,73133

     20,69 (1 + 0,143) = 20,69 * 1,143 = 23,64867

     17,713 < σ < 23,648 
 

     7.По  полигону частот выдвинуть гипотезу  о виде закона распределения  исследуемой случайной величины, используя критерий Пирсона, проверить  эту гипотезу при уровне значимости 0,05. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2

     Используем  признаки X = Z1 и Y = Х1.

 

     1.Составить  корреляционную таблицу между  признаками X и Y.

     2.По  данным корреляционной таблицы  построить поле корреляции и  эмпирическую линию регрессии  Y на X.

     3.Оценить  тесноту связи между признаками. Найти параметры выборочного  уравнения регрессии Y на X.

     4.Сделать  выводы.

     Решение:

     При  помощи MS Excel найдём аномальные единицы наблюдения 

 

      1.Составим корреляционную таблицу  между признаками X и Y. 

 

      2.По данным корреляционной таблицы  построим поле корреляции и  эмпирическую линию регрессии  Y на X. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3.Оценим  тесноту связи между признаками. Найдём параметры выборочного  уравнения регрессии Y на X. 
 

Линейная  корреляция

Если  обе линии регрессии  Y на X и X на Y —прямые, то корреляцию называют линейной.

Выборочное  уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид

       

Где  Yx—условная средняя; х и у—выборочные средние признаков X и Y; σ_х и σ_у—выборочные средние квадратические отклонения;

r_в—выборочный коэффициент корреляции, причем 

       

Выборочное  уравнение прямой линии регрессии X на У имеет вид

       

Если  данные наблюдений над  признаками X и Y заданы в виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то целесообразно перейти к условным вариантам:

       

где C1—«ложный нуль» вариант  X (новое начало отсчета); в качестве ложного нуля выгодно принять варианту, которая расположена примерно в середине вариационного ряда (условимся принимать в качестве ложного нуля варианту, имеющую наибольшую частоту); h1—шаг, т. е. разность между двумя соседними вариантами X; С2—ложный нуль вариант Y; h2—шаг вариант Y.

В этом случае выборочный коэффициент корреляции

       

Величины  u, v, σ_u, σ_v могут быть найдены либо методом произведений (при большом числе данных), либо непосредственно по формулам:

     

Зная  эти величины, можно  определить входящие в уравнения регрессии (•) и (*«) величины по формулам:

Для оценки силы линейной корреляционной связи  служит выборочный коэффициент корреляции r_b.

Для обоснованного суждения о наличии связи  между количественными признаками следует проверить, значим ли выборочный коэффициенткорреляции 

Задание 3

     Используем  уровни факторов: F1 = Z1, F2 = Z2, F3 = Z3.

     В качестве уровней факторов F1, F2, F3 взять первые 10 значений соответствующих случайных величин.

 

     1.Методом  дисперсионного анализа при уровне  значимости 0,05 проверить гипотезу  о равенстве трёх групповых  средних. Сделать выводы.

     2.В  случае отклонения нулевой гипотезы  в пункте 1, методом множественных  сравнений выяснить, какая генеральная совокупность привела к отклонению гипотезы.