Лаборатория молекулярной физики

,    или   ,

где .

     Точность измерений. Точность измерений определяется не само̀й абсолютной погрешностью ∆x, а относительной погрешностью  – . Пусть, например, при определении массы платиновой проволоки измерили ее длину  l  и диаметр d  и получили такие результаты:  l = (12,0 ± 0,1) см  и d = (0,32 ± 0,01) мм. Спрашивается, что измерено точнее?  Часто считают, что диаметр измерен точнее, так как погрешность Δd  составляет сотые доли мм, в то время как длина указана с погрешностью 0,1 см. Если же оценить относительную погрешность, то получим Dl_отн = Δl / l = 0,1/12,0 · 100 % = 0,8 %, а Dd_отн = Δd / d = 0,01/ 0,32 · 100% = 3 %.    

Как видим, длина проволоки измерена точнее, хотя она и измерялась линейкой, а диаметр – микрометром. Многих часто дезориентирует запятая и ее местоположение. Не это является определяющим, тем более, что запятую всегда можно убрать, если записать числа в таком виде:  l = 120·10^-1 см ,  d = 32·10^-2 мм.

     Значащие цифры, точность числа и правила приближенных вычислений. Если в предыдущем примере выражать результат измерения l в разных единицах, то получим l = 120 мм = 12,0 см = 0,120 м = 0,000120 км. Но чтобы точность записываемого числа не страдала от этого, в каждом числе сохранено три значащие цифры. Точность результата при этом, разумеется, не изменится. В любом числе цифры от 1 до 9 и 0 в середине или в конце числа называются значащими, а нули впереди числа не являются значащими (они определяют порядок числа). В приведенном примере значащие цифры подчеркнуты. Незначащие цифры можно убрать, если записать числа в таком виде: l = 120 мм = 120×10 см = 120×10 м = 120×10 км.

     Из приведенного примера  видно, что  l  выражается тремя значащими цифрами. Число значащих цифр определяет точность числа. Последняя значащая цифра числа является сомнительной, так как она, как правило, получена в результате округления следующих за ней цифр. Очевидно, что погрешность сомнительной цифры не может превышать единицы. Если быть точным, то ошибка сомнительной цифры не может быть больше половины единицы (вспомните правило округления). Для простоты мы будем считать эту ошибку равной единице. Зависимость точности числа от количества значащих цифр иллюстрирует такой пример.

     sin 25^o = 0,4226 0,0001 (отн. погрешность 0,02%) = 0,423 0,001 (0,24%) =

     0,42 0,01 (2,4%) = 0,4 0,1 (25%).

     При обработке экспериментальных  данных ошибка сомнительной цифры  может быть больше единицы.  При записи экспериментального  результата не следует писать  как цифры, стоящие после сомнительной  цифры, так и нельзя округлять верные цифры, чтобы не снижать точность числа. Например, если с помощью микрометра получен результат точно 2,00 мм, неправильно писать 2 мм.

     При обработке экспериментальных  данных не рекомендуется начинать вычисления на калькуляторе. Вначале требуется  оценить результат. Для этого нужно округлить все числа до одной или двух значащих цифр и записать их в одной системе единиц так, чтобы слева от запятой была одна значащая цифра. После этого подставить числа в формулу и произвести вычисления в уме (“на пальцах”). Например, в приведенном выше примере по определению массы платиновой проволоки используется формула

                                                        .

Результаты  измерений  и  табличные  данные  в  системе  СГС    l = 1,2 10¹ см,   d = 3,2 10^-2 см,   = 3,1;   = 2,1 10¹  г/см³   подставим в формулу

                                       г.

Как видим, приближенный результат  легко получается в уме. После этого можно считать на калькуляторе. Это делается для предотвращения грубых ошибок при подсчете результатов на калькуляторе от невнимательного введения чисел. Если на калькуляторе получается “не тот результат”, который был получен при устном счете, это Вас сразу насторожит и настроит на проверку. Если же сравнить не с чем, Вы примете результат с калькулятора за истину. Все числа, задействованные в расчете, должны быть равноточными.

После того, как результат получен  на калькуляторе, необходимо округлить его так, чтобы число значащих цифр было равно числу значащих цифр в наименее точном из исходных чисел. Кстати, при решении задач по молекулярной физике часто достаточно ограничиваться оценкой результата. Например, при вычислении числа молекул в 1 см³ воздуха не имеет смысла писать результат вычислений с точностью до пяти значащих цифр, здесь вполне достаточно и двух цифр. Правильная запись чисел характеризует грамотность исследователя.

     При обработке экспериментальных  данных, согласно ГОСТ, абсолютная погрешность округляется до двух значащих цифр, если первая значащая цифра ее не превышает двух  и до одной значащей цифры – во всех остальных случаях.

В учебной лаборатории допускается во всех случаях округлять погрешность до одной значащей цифры. Основной результат в этом случае округляется до той значащей цифры, разряд которой совпадает с разрядом первой значащей цифры

погрешности. Например, в результате обработки экспериментальных данных получен результат  x = (2,8534 0,0243) г/см³. Правильно его нужно записать так:

                                                 x = (2,85 0,02) г/см³.

Построение графиков. Графики строятся на миллиметровой бумаге простым карандашом. По оси абсцисс откладывают независимую величину, по оси ординат – функцию от нее. Масштаб по осям нужно выбирать так, чтобы график занимал весь лист с наклоном к осям примерно 45^°. По осям отложить равномерный и удобный для чтения масштаб. Рекомендуется для единицы выбрать отрезок в 2; 5; 10; 20; 50 мм.  Ни в коем случае не отмечать на осях те значения, которые получены в опыте. График вклеивается в журнал (тетрадь) “лицом” к таблице, на основании которой он построен.

На рисунке 3 приведен пример построения “кондиционного” графика в сравнении с неудачным.

 

Рис. 3

Оформление работы в  тетради. Все записи в тетради необходимо вести на правой стороне (нечетные страницы). Четные страницы оставлять для вычислений, примечаний, черновиков и т. п.

Каждая работа должна начинаться с  новой страницы. Заголовок работы должен быть выделен. После заголовка работы необходимо записать кратко теорию, в которой должны быть отражены следующие моменты: постановка задачи (что должно быть получено в результате выполнения работы), какие физические величины будут измеряться в работе, какова их размерность и в каких единицах они измеряются; какой метод использован в работе (его характеристика). Обязательно схематически нарисовать экспериментальную установку и написать рабочую формулу и формулы для вычисления погрешностей.

Экспериментальные результаты записывать только в заранее заготовленные  таблицы (использование в лаборатории  черновиков категорически запрещается). Экспериментальные результаты –  это Ваше достояние! Они могут  быть только подлинными, а не копиями!

Если измеряемая величина сильно зависит  от внешних условий, например, от температуры  или давления, необходимо записать условия эксперимента.

Окончательный результат записывать в конце работы с указанием  доверительного интервала, надежности результата и внешних условий. Окончательный результат должен быть выделен. Если есть возможность, полученный результат сравнивают с имеющимися табличными данными, указав источник этих данных.

Если в измерениях содержатся систематические  погрешности (например, неучтенная формулами сила трения), то указывать доверительный интервал не имеет смысла. В этом случае ограничиваются оценкой точности метода измерений.

       Для характеристики  качества результатов и используемого  метода рекомендуется всегда  оценивать относительную погрешность результата.

        Все записи  в тетради должны быть датированы,  страницы пронумерованы.

Ниже приводится примерный шаблон оформления страницы лабораторного  журнала (рабочей тетради). Разумеется, мы не требуем, чтобы все было втиснуто на одну страницу.

 

 

Рекомендуемый библиографический  список

1.Зайдель А.Н. Ошибки  измерений физических величин.  Л.: Наука, 1974. 108 с. 

2.Методы физических  измерений (лабораторный практикум  по физике). Отв. ред.  Р.И.Солоухин. Новосибирск: Наука, 1975. 292 с.

3.Братухин Ю.К., Путин  Г.Ф. Обработка экспериментальных  данных.   Перм. ун-т.– Пермь, 2003. – 80 с.

 

16.11.2006

Лабораторная работа № 223

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ

ПО МЕТОДУ СТОКСА

Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью в пассивном термостате, шарики, инструментальный микроскоп, секундомер.

Цель работы: 1)изучение динамики движения шара в вязкой среде, 2)определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

Схема опыта	Рабочая формула
	Погрешность     .

 

Таблица

r=		rж=		z=		t°=
№ изм.	n1, мм	n2, мм	D, мм	t, с	h

 

 

 

 

 

Выводы.

1.Метод Стокса является абсолютным  способом определения коэффициента  вязкости прозрачной жидкости.

2.Сравнить полученный результат  с табличным не представляется возможным, так как неизвестна концентрация испытуемого раствора.

¹ “Ничего нельзя сказать о глубине лужи, пока в нее не ступишь”.[Таранов П.С. Золотая книга руководителя.– М.: Фаир-Пресс, 2001. С.396].