Магнит өрісі. Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр тоғы

Жәңгір хан  атындағы Батыс Қазақстан аграрлық - техникалық университеті

 

 

 

Физика және математика кафедрасы

 

Реферат

Тақырыбы:

«Магнит өрісі. Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр  тоғы»

 

 

 

         Тексерген: Бисенгалиева А.М.

Орындағандар: Ибраева М.М, Илияс Г.Т.

ВМ-13

 

 

2012 жыл

 

Магнит  өрісі

 

         Электр зарядын қоршаған ортада электростатикалық өріс болатыны сияқты токтарды қоршаған ортада магнит өрісі болады. Магнит өрісі осы өріске әкелінген тоғы бар өткізгішке әсер ететін күш арқылы білінеді. Ток айналасында магнит өрісі болатынын бірінші рет 1820 жылы дат физигі Эрстед тәжірибе жүзінде ашқан. Ол тогы бар өткізгіш маңында магнит стрелкасын қойсақ, стрелканың ток бағытына қарай бұрылатынын байқаған. Магнит  өрісін зерттеу үшін тогы бар жазық тұйықталған контур қолданылады. Рамка арқылы ток жүргенде, ол белгілі бір бұрышқа бұрылады. Рамканың айналу бағыты  арқылы магнит өрісінің бағыты анықталады. моменті             

                                                                                                 

Магнит өрісінің  рамканы айналдырушы           (1.1)

 мұндағы   тогы бар рамканың магнит моменті векторы.

магнит индукция векторы, контурғы нормаль бірлік вектор, магнит өрісінің токқа әсер ететін күшін сипаттайды. Олай болса, магнит индукциясы айналу моментіне пропорционал шама

                                                                                                  (1.2)

Магнит өрісі  магнит индукциясының күш сызықтарымен кескінделеді. Ол сызықтар тұйық болады және кез келген нүктесі арқылы жүргізілген жанама индукция векторымен бағыттас болады. Магнит индукция векторының бағытын оң бұранда ережесі бойынша да анықтауға болады. Өлшем бірлігі тесла (Тл).

Ампердің болжамына  қарағанда кез келген денелердің атомдары мен молекулаларының қозғалысынан пайда болатын микротоктар болады. Микротоктар денелер ішінде өзінің магнит өрісін тудырып макротоктардың бағытын өзгертуі мүмкін. Макроток деп өткізгіш бойымен өтіп жататын токты айтады. Сондықтан индукция векторы микротоктар мен макротоктардың біріккен өрісін сипаттайтын векторлық шама. Макротоктар туғызатын магнит өрісі кернеулік векторы деп аталатын  шамамен сипатталады. Біртекті ортада

                                                                                     (1.3)

Мұнда - магнит тұрақтысы, ортаның магниттік өтімділігі, яғни сыртқы макротоктар магнит өрісінің макротоктарының әсерінен қанша есе өсетіндігін көрсетеді.

Француз физиктері Био  және Савар тәжірибелер арқылы әртүрлі пішінді тұрақты токтың айналасындағы магнит өрістерін зерттеген. Лаплас сол зерттеулердің нәтижелерін жинақтап кез келген пішіндегі контурдың бөліктеріне жарамды магнит өрісінің қорытқы индукциясын анықтауға болатын заңдылықты ашты. 

Ол заңдылық бойынша J тогы бар өткізгіштің элементінің өрістің бір С                   

 нүктесіндегі  магнит индукциясы   

      модулы                             (1.4^/)                                                          

Осы өрнек, электромагниттік құбылыстар үшін Био-Савар- Лаплас заңы деп аталады.                                                   

  векторы және құрайтын жазықтыққа перпендикуляр болып, индукция сызықтарына жанама болады, бағыты бұранда ережесі бойынша анықталады.     

Суперпозиция принципін  қолданып, барлық ток элементтерінің магнит индукциясы векторларының қосындыларын интегралдау арқылы анықтауға болады 

.                                                                                      (1.5) Интегралды өткізгіштің  ұзындығы бойынша аламыз. Био-Савар-Лаплас заңының кейбір симметриялы токтардың магнит өрісін   есептеу үшін қолданылуы.

1. Шексіз түзу өткізгіштің бойымен өткен токтың                                                        магнит өрісін анықтау. Өрістің нүктесіндегі магнит                                                 индукциясын есептейік.    Өрістің   нүктесіндегі       элементінің   индукцияларының бағыттары   бірдей (чертеж жазықтығына перпендикуляр) болады. Суреттен мына қатынастарды жазуға болады: ,                             ,   Био-Савар-Лаплас заңы бойынша:

 

Бұрыш   шексіз тұзу өткізгіштің барлық элементтері үшін 0⁰-ден 180⁰ дейін өзгереді деп интегралды есептейік:

    ;                    (1.6)                                             

2. Дөңгелек токтың центріндегі магнит өрісін анықтау. Мұндай өткізгіштің барлық    элементтері О центрінен бірдей  R қашықтықта болады. Магнит индукциясының бағыты центр                                                                                                                                 арқылы контурға перпендикуляр    бағытталады.

Сондықтан  (6.4^/)  өрнекке сәйкес

     ,                   (1.7)                   

Тогы бар  өткізгішке магнит өрісінің әсер күшін  Ампер зерттеп анықтады :                                                                                                                  

                                                                                                   

Ампер  күшінің  модулі                                                          (1.8^/)

Мұндағы  ток бағытымен индукция векторының арасындағы бұрыш. Ампер күшінің бағыты сол қол ережесі бойынша анықталады.

Параллель токтардың өзара әсерлесуі. Өзара әсерлесу күштерін анықтау үшін бір - бірінен d ара қашықтықта  орналасқан  шексіз  ұзын, түзу параллель

өткізгіштерде   J₁ және J₂ токтары болсын.     Бұлардың әрқайсысы өз маңында магнит өрісін тудырады да олар Ампер заңы бойынша бір бірімен әсер етеді. J₁ тогы бар өткізгіштің магнит  өрісіне J₂  тогы    бар      өткізгішті орналастырсақ, онда J₁ токтың магнит өрісінің күштері J₂    токтың  d элементіне әсер етеді.     Ампер заңына сәйкес  J₁ ток   тарапынан      ал  J₂  ток   тарапынан күштері бір-біріне әсер етеді.                  

                     

                                 . 

Олай болса, екі токтың   арасындағы әсер  күші   

                                                                                                 (1.9)                                                                           Бағыттас параллель токтар бір-біріне тартылады, қарама-қарсы токтар бір-бірінен тебіледі. Ток күшінің өлшем бірлігі ампер (А) деп вакуумда бір-бірінен 1м қашықтықта орналасқан шексіз ұзын параллель екі өткізгіштен ток өткенде олардың арасында әрбір метр ұзындыққа -ға тең күш әсерін туғызатын ток күшін айтады. Осыдан тұрақты дің мәні табылады:  .

 

Лоренц күші. Магнит өрісінде тогы бар өткізгіштің қозғалуы. Магнит өрісінде индукция векторы  шамасы жағынан барлық жерде бірдей және бағыттас болса, мұндай өрісті біртекті магнит өрісі деп атайды. Біртекті өрістің индукция векторының күш сызықтары параллель болады. Осындай біртекті өрісте ауданы S бет перпендикуляр болып орналассын. Сонда магниттік векторының жазық беттің ауданына S көбейтіндісі осы бет арқылы өтетін магнит ағыны деп аталады.

                                                                                 

Егер жазық  бетке жүргізілген нормаль  индукция векторымен  бұрыш жасай орналасса

                                                                                                 (1.10)

 бұрышының мәні.

Оған сәйкес    болуы мүмкін. Кез келген  S  бет арқылы өтетін магнит ағыны мына түрде жазылады

                   ,                                                             

Кез келген тұйық бет арқылы өтетін магнит ағыны әр уақытта нолге  тең болады:

                                                                            (1.11)

Осы формула магнит өрісі  үшін Остроградский-Гаусс теоремасы  деп аталады. Магнит ағынының өлшем  бірлігі Вебер (Вб). 1Вб=1Тл/м². Бұл теореманың физикалық мәні, табиғатта (электр зарядтар сияқты) магнит индукциясының күш сызықтарының бір жерден басталып, екінші жерде аяқтала алатындай магниттік зарядтардың болмайтындығын көрсетеді

Магнит өрісіндегі тұйық контурдың индукция векторының циркуляциясы деп мынадай интегралды айтамыз . Вакуумдағы магнит өрісі үшін толық токтың заңдылық тұжырымдамасы: Кез келген тұйық контур арқылы өтетін магнит индукция векторының циркуляциясы магнит тұрақтысын контур арқылы өтетін токтардың алгебралық қосындысына көбейткенге тең, яғни

                                                                                     (1.12)

мұнда n-контур арқылы өтетін ток саны. Магнит өрісінің индукция векторының циркуляциясы нөлге тең болмайды. Мұндай өрістерді құйынды өріс деп атайды.

 

 

 

 

 

Электромагниттік тербелістер.

 

Тербелмелі  контур. Электромагниттік тербеліс алу үшін тербелмелі контур пайдаланылады. Тербелмелі контур тізбектей қосылған конденсатор мен индуктивті катушкадан және активті кедергіден тұратын жүйе. Идел Тербелмелі контурда электромагниттік тербеліс алу үшін, конденсаторды кілт арқылы ток көзіне қосып зарядтаймыз.

Бастапқы  уақытта конденсаторлардың астарларында

энергиясы электр өрісі болады, содан кейін конденсаторды ток көзінен айырып кілт арқылы катушкамен қоссақ, конденсатор разрядтала бастайды да катушканың бойымен ток жүре бастайды. Катушкадағы токтың шамасы артқан сайын конденсатордың арасындағы электр өрісі азайып, оның энергиясы катушкадағы магнит өрісінің энергиясына ауысады. Энергияның сақталу заңы бойынша, ол

                                                       (2.1)

Уақыт болғанда конденсатор толығымен разрядталады да, электр өрісі толығымен катушкадағы магнит өрісіне айналады. Одан әрі ток кеми бастайды да, конденсатор зарядтала бастайды, магнит өрісініңэнергиясы, конденсатордың астарларының арасындағы электр өрісінің энергиясына ауысады. Осы процесстер одан әрі қайталана береді. Сөйтіп тербелмелі контур электромагниттік толқын шығарады.

Тербелмелі  контурдағы электрлік тербелісті математикалық  маятниктің

тербелісімен салыстыруға болады. Математикалық маятникте, оның потенциалдық энергиясы мен кинетикалық энергиясы өзара алмасып отырады. Ал сол сияқты тербелмелі контурды магнит өрісінің энергиясы мен электр өрісінің эенргиясы өзара алмасып

Енді тербелмелі контур үшін Ом заңын жазайық.    мұнда

-ұштарындағы кернеу, конденсатордың ұштарындағы кернеу,  катушкадағы өздік индукция э.қ.к.

                                                             (2.2^/)

  ,   екендігін ескеріп, мынандай тербелмелі кондурдың дифференциалдық теңдеуін аламыз.

                                                                                  (2.3)

 

егер  ,                                                                 (2.4)

 

 

(1) және  (3) теңдеулерден  заряд гармоникалық тербеліс  жасайды.

                                                                          (2.5)

;                                                             (2.6)

(5) Томсон формуласы  деп аталады. Контурдағы ток күші

мұнда токтың амплитудасы.

- кернеудің амплитудасы,  контурдағы токтың тербелісі,  зарядтың тербелісін фаза жағынан   -ға артық болады. Яғни ток өзінің максимум мәніне жеткенде конденсатордың астарындағы заряд нольге айналады.