Магнит өрісі. Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр тоғы

 

 

 

 

 

 

 

 

Айнымалы  электр тоғы

 

Айнымалы  электр тогы.Айнымалы токты квазистационарлық деп те айтуға болады, яғни  ток күшінің лездік мәні тізбек ағынының барлық жерінде бірдей жүреді, себебі өзгеріс  өте жәй өтеді. Ал электромагниттік өзгерістер тізбек бойымен жарық жылдамдығына тең жылдамдықпен тарайды. Квазистационарлық тоқтардың лездік мәніне Ом заңы және Кирхгоф ережелері орындалады. Уақыт аралығында тізбектегі токтың бағыты өзгеріп отыратын болса, ондай токты айнымалы ток дейміз. Мысалы, біздің елдегі өндірістік токтың жиілігі   Гц, ол токтың бір секундта ток көзі мен оны пайдаланушының арасында бағытының 50 рет өзгеріп отыратындығын көрсетеді..

1. Кернеуі заңдылықпен өзгеретін, айнымалы ток көзіне

жалғанған кедергіні  қарастырайық. Ом заңы бойынша (квазистационарлық ток үшін).

,                                     (2.7)

мұндағы - токтың амплитудалық мәні. Бұл тізбектегі ток пен кернеудің арасындағы қатынасты көрсету үшін векторлық диаграмманы пайдаланымыз. Бұл ток пен кернеудің фазаларының ығысуы нольге тең.

 

 

2. Айнымалы ток көзіне жалғанған индуктивті катушканы қарастырайық. Тізбектегі өздік индукция электр қозғаушы күші,  ; сонда бұл тізбек үшін Ом заңы былай жазылады,  

;           ,                   (2.8)

Сыртқы кернеу индуктивтілік  катушкіге түсетін болғандықтан, бұдан

  - бұл катушкіге түсетін кернеу                               (2.9)

бұл өрнектен    аламыз,  оны интегралдаймыз

                             (2.10)  

мұнда  - ток амплитудасы, ал -реактивті индуктивті кедергі деп аталады. өрнегін (2.10) өрнекті ескере отырып, (2.9) –ге қойсақ, индуктивтілік катушкаға түсетін кернеу

                                                      (2.11)

формулаларды  салыстыратын болсақ, катушкаға түсетін  кернеу , катушка арқылы өтетін токтан    фазаға алда, яғни өзып отырады. Бұл векторлық диаграммада көрсетілген.

3.Айнымалы ток көзіне қосылған конденсаторды қарастырайық.

Конденсаторды айнымалы ток көзіне қосса, онда зарядталып, разрядталып отырады. Конденсаторға түскен сыртқы кернеу  .

Ток  күші                                      (2.12)

мұндағы          - токтың амплитуалық мәні, ал  -реактивті сиымдылық кедергісі деп аталады. . Конденсатордың астарларының арасындағы кернеудің түсуі.

                                                                      (2.13)

(2.12) және (2.13)  формулалардан тізбектегі  кернеудің түсуі фазасы жағынан конденсатор арқылы өтетін токтан  - ге кейін қалады. Бұл векторлық диаграммада көрсетуге болады.

Активті кедергі индуктивті катушка, конденсатордан тұратын айнымалы токтың тізбегі. Кедергісі резистордан, индуктивтілігі катушкадан, сиымдылығы конденсатордан және ұштары айнымалы кернеуге қосылған тізбекті қарастырайық.

Тізбекте айнымалы ток пайда болады, ол  тізбектегі  барлық элементтерге сәйкес -кернеулер түседі. Суретте векторлық диаграммада резисторға  ( ), катушкаға ( ) және конденсаторға ( )  түскен кернеу амплитудалары көрсетілген.

 

Векторлық диаграммадан бұрышы кернеу мен ток күшінің арасындағы фазалар айырымын анықтайды. Суреттен көргеніміздей,

                                                                                   (2.14)

Бұл тікбұрышты үшбұрыштан Пифагор теоремасын пайдаланып,

   , осыдан ток күшінің  амплитудалық мәні

                                                                                   (2.15)

Егер тізбектегі кернеудің  өзгеруі  заңымен болса, онда токтың өзгеруі   болады.

                                                  (2.16)

мұнда - толық кедергі, реактивті кедергілер деп аталады.

Кернеудің резонансы. Егер резистор, индуктивті катушка және конденсатор айнымалы ток тізбегіне тізбектей жалғанса (4-суреттегідей),

                                                                                  (2.17)

онда ток  пен кернеудің арасындағы фазалар  ығысуы  болады, яғни ток пен кернеу бірдей фазада өзгереді.

(2.17)-ден     жиілік                                                                   (2.18)

Қазіргі жағдайда тізбектің толық кедергісі  ең кішкентай мінге ие болады, әрі ол тізбектегі актив кедергіге тең болады: .Тізбектегі ток осы кедергімен анықталады. Әрі мұнда актив кедергіге түскен кернеу тізбекке берілген сырқы кернеу шамасына тең , ал мен амплитудалары жағынан бірдей де, фазалары жағынан қарама-қарсы болады. Мұндай құбылыс кернеу резонансы деп, ал жиілік резонанстық жиілік деп аталады.

Кернеу резонансының векторлық диаграммасы 7-суретте  көрсетілген.

 

 

Кернеу резонансы  кезінде: , индуктивті катушка мен конденсатордағы кернеулердің амплитудасы мен резонанстық жиілік мәндерін осы формулаға қоямыз.

мұндағы контурдың добротносы деп аталады.

Контурдың добротносы тербелмелі контур үшін , катушка мен конденсатордағы кернеулер тізбекке берілген кернеуден көп болады. Сондықтан кернеу резонансы техникада кез-келген белгілі жиіліктегі тербелістің кернеуін арттыруға пайдаланылады.

Ток резонансы. Сыйымдылығы конденсатор мен индуктивтілігі катушка параллель жалғанған айнымалы ток тізбегін қарастырамыз. Екі тармақтағы да актив кедергінің шамасы өте аз болғандықтан, деп аламыз.

 

Егер берілген кернеу заңымен өзгерсе, онда

тізбек тармағында ток жүреді.

(2.15)- формуладан  деп алып, ток амплитудасы  .

(2.14)- формуладан  бастапқы фазасын анықталады. ,

, мұндағы                                                    (2.19)

 

Сәйкес, 1L2 тізбек тармағындағы ток күші   . (2.15)- формуладан деп алып, токтың амплитудасы .

Бастапқы фазасы  ,

                 , мұндағы                                    (2.20)

 

Енді (2.19) пен (2.20) салыстырып, 1С2 мен 1L2 тізбек тармақтарында екенін көреміз, яғни тармақтардағы токтар қарама -қарсы фазада болады. Сыртқы тізбек үшін ток күшінің амплитудасы:

                .

Егер  ,   онда    және .

Тізбекке берілген кернеу жиілігі резонанстық жиілікке жақындаған кезде , параллель жалғанған конденсатор мен катушкаға берілген ток күшінің амплитудасының тез азаюы, ток резонансы деп аталады.

Айнымалы  токтың қуаты.Токтың қуаты ток күші мен кернеудің лездік мәнінің көбейтіндісіне тең.

                                                        (2.21)

 мұнда  ,             

тербеліс периодының орташа мәні: ; екендіктерін ескере отырып қуаттың лездік мәнін былай жазамыз:

                                                              (2.22)

Векторлық диаграммадан  ,  бұдан .

   және                                 _(2.23)

ток күші мен  кернеудің әсерлік мәндері деп  аталады.

Ток күші мен  кернеудің әсерлік мәндерін ескере отырып, орташа қуатты былай жазуға болады: 

                                                                                                

мұндағы  көбейтінді - қуаттың коэффициенті деп аталады.