Методика вивчення питань з електродинаміки в класах з профільним навчанням

Рівновага зарядів на провіднику можлива тільки тоді, коли на кожен з них діє сила, напрямлена перпендикулярно до поверхні провідника (інакше вона зміщуватиме їх убік і рівновага неможлива). Звідси випли­ває, що вектор Е поля провідника перпендикулярний до його поверхні, а кожна точка поверхні має один і той же потенціал φ (у цьому легко переконатись за допомогою вольтметра).

Потенціал поверхні провідника φ і заряд q пов'язані між собою співвідношенням

      (9)

де розмірний коефіцієнт С називають електроємністю провідника. Він збільшується з розміром провідника, із зростанням ε середовища навколо провідника і при наближенні інших провідників до даного. Одиниця вимі­рювання електроємності визначається формулою С = q/φ і називається фарадою (Ф), тобто

[С ] = Кл/В = Ф. Через те, що заряд в 1 Кл дуже великий, ємність в 1Ф також дуже велика. Тому на практиці часто використовують частини цієї одиниці мікрофарад (мкф) 10-6 Ф і пікофарад (пФ) — 10-12 Ф.

Заряджений конденсатор має певну енергію Wc, що обчислюється за формулою (6), якщо прирівняти її до роботи, яку виконає поле конден­сатора, переміщуючи заряд q різницею потенціалів (напругою) U. При цьому напруга змінюється від початкового значення U0 до 0. Оскільки середнє значення U становить U0 /2, то робота А при розряджанні конден­сатора ємністю С, зарядженого до U0, кожна обкладинка якого має заряд q, обчислюється так:

    (10)

Тут у перетвореннях використана формула (9). Розрядка конденса­тора використовується досить часто, особливо тоді, коли необхідно мит­тєво виділити значну енергію: лампи-блискавки для фото, лазери, радіо­локатори та ін.

Необхідно знати, що електроємність плоского конденсатора обчис­люється за формулою

                       (11)

де S — площа кожної з його пластин; d — відстань між ними; ε — діелектрична проникність середовища між пластинами; ε0 — електрична стала. За формою пластин розрізняють плоскі, циліндричні та інші типи конденсаторів. Особливе значення мають конденсатори змінної ємності, які й дозволяють нам настроїти радіо­приймач набудь-яку станцію. Для цього бажано мати у конденсаторі діелектрик з великим ε.

.

(рис.3)

Оскільки промисловість випускає лише конденсатори з цілком певними значеннями С, то для одержання проміжних значень їх сполучають у різних комбінаціях. Найчастіше вживають па­ралельне (рис.3,а) і послідовне сполучення При паралельно­му сполученні напруга на конденсаторах однакова (U), а спільний заряд q є сумою зарядів кожного конденсатора, тому можна записати:

       (12)

При послідовному сполученні виділений елемент (жирна лінія) зали­шається нейтральним, тому можна використати лише заряди крайніх пластин і все сполучення матиме заряд q, як і кожен з конденсаторів. Однак напруги у цьому випадку додаються, а отже

     (13)

При паралельному сполученні n однакових конденсаторів їх сумарна ємність дорівнює пС, а при послідовному — тільки С/п. Обчислимо гус­тину енергії конденсатора wе, використовуючи характеристики електро­статичного поля:

Оскільки Sd є об'єм простору між пластинами конденсатора, то

                  (14)

Отже, чим більша напруженість поля, тим більша його енергія. Елек­тричне поле має ряд властивостей: воно неперервне, існує у вакуумі, може накладатись одне на одне та ін. Оскільки воно має енергію, то за форму­лою А.Ейнштейна характеризується також масою. Це підтверджується експериментально.

Додаткові поняття і формули. Застосовуючи закон Кулона, слід мати на увазі, що він виконується лише для точкових і нерухомих зарядів. Якщо це не так, то заряд, що має певну протяжність у просторі, необхідно розбивати на точкові, підсумовуючи взаємодію, або застосовувати універ­сальну формулу (2).

У деяких задачах корисно використовувати формулу для потенціалу сферично-симетричного поля точкового заряду (або поля зарядженої кульки)

  (15)

Формула (15) виконується для кульки радіуса R поза її межами і для її поверхні (r ≥R); всередині кульки Е = 0 і потенціал не змінюється, він такий же в усіх точках об'єму, як і на поверхні.

Оскільки потенціал — скалярна величина, то потенціал поля системи зарядів дорівнює сумі потенціалів полів окремих зарядів з урахуванням їх знаків

      (16)

Точки, де потенціал однаковий, утворюють у просторі поверхні, які називають еквіпотенціальними. Для точкового заряду у відповідності з (15) поверхнею однакового потенціалу є сфера.

Рис. 4

Зображення поля стає особливо наочним та інформативним, якщо на одному рисунку зобразити лінії напруженості та еквіпотен­ціальні поверхні (рис.4: суцільні лінії — лі­нії напруженості; штрихові — перетин з пло­щиною рисунка еквіпотенціальних поверхонь поля двох однакових різно­йменних зарядів). Зазначимо, що маса поля у будь-якій із утворених чарунок однакова; це свідчить про згущення поля при набли­женні до зарядів.

Формула зв'язку напруженості поля та потенціалу для неоднорідного електростатичного поля аналогічна формулі (8):                     

        (17)

Тут ∆φ — зміна потенціалу на відстані ∆r, а знак «—» показує, що напрям вектора Е завжди збігається з лінією найшвидшого зменшення потенціалу.

У деяких задачах корисно знати формулу електроємності сферичного провідника радіусам R. Користуючись формулою (15) та означенням електроємності (9), здобудемо

     (18)

Якщо використати формулу (7) для напруженості поля площини і врахувати, що дві пластини разом створюють вдвічі сильніше поле, а заряд конденсатора q є добутком густини заряду σ на площу пластин S, то доведемо і формулу електроємності С плоского конденсатора:

Зазначимо, що цю формулу не можна застосовувати для конденса­торів іншої форми, а також тоді, коли не виконується нерівність .[5, 2, 9]

1.2. Закони постійного струму

- Електричний струм.

- Сила струму.

- Закон Ома для ділянки кола.

- Опір провідників.

- Послідовне і паралельне сполучення провідників.

- Електрорушійна сила.

- Закон Ома для повного кола.

- Робота і потужність струму.

- Електронна провідність металів.

- Надпровідність.

- Електричний струм у розчинах і розп­лавах електролітів.

- Закон електролізу.

- Електричний струм у газах.

- Самостійний і неса­мостійний розряди.

- Поняття про плазму.

- Струм у вакуумі.

- Електронна емісія. Діод.

- Елект­ронно-променева трубка.

- Напівпровідники.

- Електропровідність напівпровідників та її залежність від температури.

- Власна і домішкова провідність напівпровідників.

- Напівпровідниковий діод.

- Транзистор.

Електричний струм — це напрямлений рух елементарних носіїв струму (струм провідності) або зарядженого середовища (струм конвек­ції). За напрям струму вибрали напрям руху позитивних зарядів (від «+» до «—» джерела).

Основною кількісною характеристикою струму є його сила І, яка виз­начається за формулою

      (19)

Вона тим більша, чим більший заряд ∆q проходить через переріз S провідника за інтервал часу ∆t. Одиницею вимірювання сили струму є ампер ( [І] = Кл / с = А).

Для створення струму у провіднику довжиною / з площею перерізу 5 необхідно створити на його кінцях напругу U (приєднати до джерела

напруги). Згідно із законом Ома сила струму прямо пропорційна напрузі U і обернено пропорційна опору R (одиниця вимірювання Ом) провідника (закон Ома для ділянки кола)

       (20)

Графік цієї залежності показаний на рис.5 суцільною лінією; штри­хова лінія — для того випадку, коли відбувається нагрівання провідника і його опір збільшується.

Формула для обчислення опору провідника має вигляд

           (21)

де p — питомий опір провідника, що для більшості металів змінюється від 1,6 • 10-8 Ом • м для срібла до майже 10-7 Ом • м для заліза та нікелю. У міді й алюмінію питомий опір становить 1,75 і 2,8 • 10-8 Ом • м. Напругу вимірюють вольтметра­ми, струм — амперметра­ми, а опір обчислюють за формулою (20), врахову­ючи, якщо потрібно, опо­ри приладів.

Для створення бажа­них опорів з обмеженої кількості стандартних їх сполучають у групи.

а                      б

рис. 5                     рис. 6

При послідовному сполученні (рис.43,а) через всі опори тече однаковий струм І. Для його створення необхідно прикласти вищу напругу, ніж для струму через один опір. Отже, напруги додаються, що дозволяє обчислити загальний опір R:

    (22)

При паралельному сполученні (рис.6,б) напруга U однакова на всіх опорах (споживачах), а струм І розгалужується. Тому загальний опір ділянки слід обчислювати так:

  (23)

При паралельному сполученні n однакових провідників їх загальний опір R в n разів менший опору одного провідника : R = R1/n.

Рух позитивних зарядів під дією електричного поля відбувається від «+» до «—», тобто від точок з вищим потенціалом до точок з нижчим. Для створення замкненого електричного поля необхідно мати у ньому джерело, яке переміщало б заряди від «—» до «+». Сила F = qЕ цього зробити не може, тому необхідна якась інша сила, яку називають сторонньою.

Під її впливом у джерелі струму відбувається розділення зарядів, і на його електродах (або клемах) виникають «+» і «—». Різницю потенціалів, що створилася (джерело розімкнене), називають електрорушійною си­лою (ЕРС) джерела, її позначають ε і вимірюють у вольтах. У побуті ми використовуємо гальванічні елементи, що випускаються промисловістю, мають ЕРС 1,5 і 4,5 В. В останніх є три послідовно сполучених елементи з ε = 1,5В.

Той, хто користується кишеньковим ліхтариком, звернув, мабуть, увагу на те, що для елемента з ε = 4,5 В не слід брати електричні лампочки, розраховані на напругу 4,5 В, оскільки вони світяться дуже слабо. Причи­на полягає у тому, що частина напруги «втрачається» на внутрішньому опорі r самого елемента, лампочка ніколи не одержує всю ЕРС. Тому використовують лампочки, розраховані на напругу від 2,7 до 3,5 В.

Таким чином, ε = UR + Uc , тобто ЕРС перерозподіляється у замкне­ному колі між споживачем (лампочкою) з опором R і між джерелом, опір якого r. Звідси знаходимо формулу для обчислення сили струму у замк­неному колі (закон Ома для замкненого електричного кола з джерела струму і споживача):

     (24)

Відомо, що проходження струму через провідники супроводжується їх нагріванням, а в електричних двигунах струм виконує перетворення своєї енергії у механічний рух і роботу. Останню можна легко визначити за формулою (5), бо вона дорівнює добутку заряду q на напругу U, яка прикладена до даної ділянки кола. Це дозволяє одержати такий ряд фор­мул для обчислення роботи струму:

             (25)

Останній вираз зручно застосовувати для паралельного сполучення, а передостанній — для послідовного сполучення споживачів.

Враховуючи, що потужність N зв'язана з роботою співвідношенням A/t = N, для потужності електричного струму з рівності (25) дістанемо еквівалентний ряд формул:

          (26)

У металах властивість проводити (провідність) електричний струм пов'язана з тим, що вони мають високу концентрацію n майже вільних електронів (заряд е, маса mе), які починають рухатись під впливом елек­тричного поля, створюючи струм провідності. Якщо швидкість напрямле­ного руху υ, а переріз провідника S , то зв'язок сили струму і швидкості υ матиме вигляд

               (27)

Концентрація електронів настільки велика, що великі струми відпові­дають дуже малим швидкостям руху електронів — біля 0,1 мм/с.

При підвищенні температури металу збільшується розмах коливань іонів ґратки металу, і його питомий опір збільшується. Знайти його можна за формулою

         (28)

де р0 — питомий опір при 0° С; а — температурний коефіцієнт опору.

У деяких металів та їх сплавів при дуже низьких температурах, яких досягають за допомогою рідкого гелію, спостерігається надпровідність — повне зникнення електричного опору постійному струмові. Висока ціна рідкого гелію і дуже мала теплота випаровування не дозволяли широко використовувати надпровідні магніти, генератори струму, провідники то­що, за винятком лабораторій та унікальних установок. Певні надії на розширення застосування надпровідності виникли останніми роками з відкриттям нового класу неметалічних надпровідників, які зберігають нульовий опір у рідкому азоті. На жаль, вони крихкі і нестабільні, тому необхідно чимало зусиль для того, щоб створити можливості їх широкого використання.

Дослід свідчить, що у чистих рідинах струм відсутній або дуже слабий. Якщо ж у дистильованій воді розчинити хоча б невеликий кристалик Na СІ чи CuSO4, провідність різко зростає. Ці речовини називають електролі­тами, а їх водний розчин — електролітичним роз­чином (електролітом). Причиною провідності є електролітична дисоціація — розпад солей на іони різного знаку під активним впливом води. Остання зменшує в є разів притягання зарядів у молекулі, а тепловий рух молекул води розбиває її на частини.