Расчет технологических показателей разработки на основе моделей слоисто - неоднородного пласта и поршневого вытеснения нефти водой при о

Равенство объемов закачанной в пласт воды и вытесненной оттуда нефти можно записать:

                                          (2.2.21) 

откуда

                                                           (2.2.22) 

т. е. интеграл в уравнении (2.2.22) равен единице. Здесь V_ф— объем пласта в зоне вытеснения, а ζ_ф = mV_ф/Q_∑. Тогда

                                                                                  (2.2.23)

 

или

                                                                                  (2.2.24)

Отсюда, учитывая уравнение (2.2.19), приходим к выводу, что коэффициент безводной нефтеотдачи увеличивается с уменьшением отношения µ₀, т. е. с увеличением вязкости вытесняющей фазы и (или) уменьшением вязкости нефти.

Полученные формулы  справедливы в безводный период разработки пласта, когда фронт вытеснения не подошел еще к концу пласта. Продолжительность безводного периода можно определить так. Поскольку ζ_ф = mV_ф/Q_∑, то при V_ф = FL_к, где L_к — длина пласта, найдем

                                                                             (2.2.25)

а по нему в момент времени  подхода фронта к концу пласта.

Для расчетов в водный период, т. е. при t > t_обв, можно считать, что фронт вытеснения перемещается дальше в фиктивном продолжении пласта. Водонасыщенность составит на фиктивном фронте s_ф, а при х = L_к величину s_к. Неизвестную величину s_к находят по s_ф, а затем по s_к вычисляют другие параметры.

Модель Баклея — Леверетта  косвенно учитывает капиллярные силы через фазовые проницаемости. Капиллярные силы более полно учитываются в модели Рапопорта — Лиса через экспериментальную функцию насыщенности (функцию Леверетта). Анализ показывает, что капиллярные силы «размазывают» фронт, поэтому при их учете скачок насыщенности отсутствует и насыщенность изменяется непрерывно до насыщенности связанной водой. Экспериментами было обнаружено, что при постоянной скорости вытеснения распределение насыщенности в переходной области вблизи фронта не меняется со временем, т. е. образуется так называемая стабилизированная зона. Она перемещается, не изменяя своей формы.

Экспериментами В. В. Девликамова  по вытеснению нефти водой из модели горизонтального однородного пласта установлено, что за счет действия гравитационных сил происходит опережающее продвижение воды вдоль его нижней части, т. е. вертикальный сначала фронт воды растекается в нефтяную часть по подошве пласта и искривляется.

Однако теория непоршневого вытеснения нефти водой разработана только применительно к модели однородного пласта. Реальные пласты неоднородны как по толщине, так и по простиранию, т. е. проницаемость отдельных слоев изменяется не только при переходе от слоя к слою, но и по длине. Если пласт достаточно хорошо изучен и различие отдельных участков его по площади велико, то его можно разбить на отдельные элементарные объемы прямолинейного пласта длиной l, общей толщиной h и шириной b. Для каждого элементарного объема строится своя модель слоисто-неоднородного пласта. При недостаточной изученности пласта создается единственная модель слоисто-неоднородного пласта для всей залежи в целом. Отметим, что при использовании численных методов пласт также разделяется на некоторое число конечно-разностных ячеек, которое ограничивается вычислительными возможностями ЭВМ и сложностью решаемых задач. Одна ячейка может иметь размеры в несколько десятков и даже сотен метров.

Считается, что каждый элементарный объем состоит из слоев с абсолютной проницаемостью, распределение которой описывается одним из вероятностно-статистических законов. В свою очередь слоистую неоднородность представляется возможным просто и достаточно точно учесть с помощью так называемых модифицированных относительных проницав мост ей, что позволяет преобразовать слоисто-неоднородный пласт в однородный, а последний рассмотреть совместно с моделью непоршневого вытеснения. В этой связи рассмотрим на простейшем примере принцип построения модифицированных относительных проницаемостей.

Расположим слои в штабель, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью (k→∞). Так как длина модели l мала по сравнению с размерами пласта, то считаем, что вода мгновенно заполняет каждый слой, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью. Принимаем поршневое вытеснение нефти водой из каждого слоя. Таким образом, в какой-то момент времени вытеснение нефти произошло из слоев, суммарная толщина которых составляет h_к, проницаемость каждого из которых не меньше k. В этих слоях фильтруется только вода при наличии остаточной нефтенасыщенности s_он. В остальных же слоях движется только нефть; в них содержится связанная вода с насыщенностью s_св.                                                                                                          

 Расход воды dq в слой элемента пласта толщиной dh_К при перепаде давления ∆р можно записать

                                                    (2.2.26)

В полностью водонасыщенный слой пласта  (нефтенасыщенность  равна нулю) расход воды составил бы

                                                         (2.2.27)

Эти уравнения можно  переписать в виде

                                    (2.2.28),

                                          (2.2.29)

Тогда расходы воды в слои с суммарной толщиной h_к, которой соответствует проницаемость k, и в полностью водонасыщенный пласт с толщиной h будут выражаться интегралами:

                                                          (2.2.30)

                                                                (2.2.31)

Отсюда   модифицированную   относительную   проницаемость пласта для воды определим в виде

                                      (2.2.32)

Аналогично можно записать модифицированную относительную проницаемость пласта для нефти

                                    (2.2.33)

В выражениях (2.2.32) и (2.2.33) можно принимать различные зависимости относительных проницаемостей k_в и k_н от насыщенностей, которые являются функциями абсолютной проницаемости пласта. Вместе с тем модифицированные относительные проницаемости — это функции модифицированной водонасыщенности s.  Объем воды в элементе пласта равен сумме объемов связанной воды в необводнившихся слоях и воды в обводнившихся слоях, т. е.

                   (2.2.34)

Так как поровый объем  пласта V_п = mlbh, то модифицированная водонасыщенность

                   (2.2.35)

Модифицированные относительные  проницаемости определяют часто путем сопоставления расчетных и фактических данных о процессе заводнения. Они косвенно учитывают также систему разработки, особенности эксплуатации скважин и др.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Расчёт технологических  показателей разработки однородного пласта с использованием модели непоршневого вытеснения нефти водой

3.1 Постановка задачи

Непоршневое вытеснение нефти-это вытеснение, при котором  за его фронтом движутся вытесняемый(нефть) и вытесняющий(вода) флюиды,т.е. за фронотом вытеснения происходит многофазная фильтрация.

Время разработки разделяется на водный и безводный период.Начало водного  периода соотвествует моменту,в  который фронт вытеснения нефти  водой достигает конца (внутренней границы) пласта.

Схема распределения водонасыщенности s полосообразного однородного пласта при непоршневом вытеснении нефти в безводный период – на рисунке 3.1.

 

 

 Рисунок 3.1.1 - Схема непоршневого вытеснения нефти водой из полосообразного пласта в безводный период разработки: 1 – нефть; 2 – вода.

 

Нефтяное месторождение площадью нефтеносности s=  3000*10⁴ м² решено разрабатывать с использованием заводнения при однорядной схеме расположения скважин. Элемент однорядной схемы, содержащий одну скважину имеет ширину b =500 м и длину l =600 м.

Месторождение вводится в разработку за 5 лет, причем за каждый год вводится в действие по 20 элементов. Разрабатываемый пласт месторождения имеет следующие параметры: толщина h = 8 м, пористость т = 0,22, насыщенность связанной водой s_св = 0,07, вязкость нефти в пластовых условиях μ_н = 3 мПа*с, вязкость воды μ_в = 1 мПа*с.

Пласт сравнительно однородный. Установлено, что вытеснение из него нефти водой  происходит непоршневым способом. При  этом относительные проницаемости  для нефти k_н (s) и воды k_в (s), зависящие от водонасыщенности s, имеют вид, показанный на рис. 3.1.2.

Эти зависимости можно представить  в виде аналитических k_н (s) и k_в (s) следующим образом:

,

 

   

Для данной задачи s* =  0,8, s₁ = 0,5. В пласт с линии нагнетания х = 0  закачивается вода с расходом 150 м³/сут. Коэффициент охвата пласта заводнением η₂ = 0,8, так что h_о = 10 м.

Требуется найти изменение во времени  добычи нефти, воды, обводненности продукции и текущей нефтеотдачи для элемента системы разработки и для месторождения в целом.

 

 

 

     3.2 Расчет добычи нефти, воды, обводненности и нефтеотдачи для элементов системы разработки

 

В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей распределение водонасыщенности в пласте при 0 ≤ х ≤ х_в находят следующим образом:

                                                                         (3.2.1)

 

 

                                                            (3.2.2)                 

 

Водонасыщенность на фронте вытеснения нефти водой, т. е. при х = х_в,

 

                                                                 (3.2.3)

 

При этом s = s* при х = 0. Из кривых относительных проницаемостей имеем также, что f (s*) = 1.

Распределение водонасыщенности в пласте можно найти аналитическим путем из соотношений (3.2.1), подставив заданные относительные проницаемости в функцию f(s). Однако такой метод определения распределения насыщенности довольно сложный. Проще найти распределение насыщенности графоаналитическим методом. Так, соотношение (3.2.3) выражает тангенс угла наклона касательной, проведенной из точки s = s_св на графике, представленном на рисунке А. 2, к кривой f (s), т. е.

Проведя касательную к кривой f(s) из точки s = s_св , получаем что s_в = 0,4, f(s_в) = 0,68, f'(s_в) = 2,06.

До того как фронт вытеснения нефти водой дойдет до конца пласта х = l, из пласта будет извлекаться безводная продукция, т. е. чистая нефть. В момент времени t = t* значение х_в = l. Этот момент можно определить из соотношения (3.2.1), положив в нем х =l. Имеем

где V_п — объем пор пласта. Подставляя в приведенное выражение заданные условием задачи значения входящих в него величин, а также f'(s_в) = 1,98, получаем

 

          t*=5,85 года.

 

При t>t* из пласта будет добываться нефть вместе с водой. Для определения технологических показателей разработки элемента при t>t*, т. е. в так называемый «водный период разработки», поступим следующим образом. Будем представлять вытеснение нефти водой из элемента пласта при t>t* таким образом, как будто фронт вытеснения, когда х =х_в, существует, но он проникает за пределы элемента, т. е. имеется фиктивный, кажущийся фронт вытеснения при х = l (см. рис. 3.1). Тогда водонасыщенность при х = l будет s = ŝ. Используя изложенную гипотезу, нетрудно получить соотношение для определения ŝ. При t>t* имеем

 

  

 

Отсюда

                                                                                    (3.2.4)

 

Соотношение (3.2.4) служит для определения  ŝ при t>t*. Значение ŝ можно также определить аналитическим путем. Но при этом получают громоздкие выкладки. Проще это сделать графоаналитическим методом, для чего необходимо построить функцию f'(s). Такое построение выполняют методом графического дифференцирования. Функция f'(s) представлена на рисунок А 3.. Задавая различные значения t и зная t* и f'(s_в), по формуле (3.2.4), которая применительно к условиям данной задачи приобретает вид

 

 

 

определяем f'(ŝ), затем по графику (см. рисунок А 3) — искомое значение ŝ.

       Значение f(ŝ) соответствует обводненности продукции элемента ν_э, так что

ν_э = f(ŝ).

Текущая добыча нефти из элемента q_нэ, приведенная к пластовым условиям, при t>t* составит 

q_нэ = q_жэ (1— ν_э),

 а добыча воды

q_вэ = q_жэ* ν_э.

 

 

Текущую нефтеотдачу η_э для элемента разработки определяют следующим образом:

 

В табл. В.1 даны значения f'(ŝ), ŝ, ν_э, q_нэ, q_вэ и η_э для некоторых значений времени t. На рис. А 4 приведены зависимости от времени t величин q_нэ, ν_э и η_э.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Проведены технологические расчеты  для однорядной системы заводнения. Соотношение нагнетательных и добывающих скважин в элементе системы заводнения1:1. Плотность сетки скважин – 30*10⁴ м²/ скв. Режим разработки – жесткий водонапорный.

Расчеты выполнены  для модели однородного пласта. Пористость 0,22, нефтенасыщенная толщина 10 м, начальная нефтенасыщенность 8. Вязкость нефти в пластовых условиях 3 мПа×с, вязкость воды 1 мПа×с.

Прогноз выполнен на 10 лет с использованием модели непоршневого вытеснения нефти водой. Количество проектных скважин 100, из них 50 добывающих и 50 нагнетательных. Текущая закачка воды в элемент системы заводнения равна 150 м³/ сут.

Из полученных результатов следует, что для месторождения максимальная текущая добыча нефти будет достигнута на 5 год, накопленная добыча нефти к концу расчетного срока составит 14 млн т. Максимальный средний дебит скважин составит: по нефти 150 т/сут, по жидкости 150 т/сут. К концу расчетного срока средняя обводненность жидкости достигнет 95%, действующий фонд – 100 скважин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1 Бойко В.С. Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений: учебник для вузов. - М.:  Недра, 1990. –  427 c.

2 Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1998. – 365 с.

3 Сборник задач по разработке  нефтяных  месторождений:  учеб. пособие для вузов/ Ю.П. Желтов, И.Н. Стрижов, А.Б. Золотухин, В.М. Зайцев. – М.: Недра, 1985. – 296 с.

4 Правила разработки нефтяных  и газонефтяных месторождений  / Миннефтепром СССР. – 1987. – 52 с.

5 Методические рекомендации по  проектированию разработки нефтяных и газонефтяных месторождений/ Министерство природных ресурсов России. – М., 2007. – 95 с. (на электронном носителе).