Шпаргалки по "Физике"

      

                         Рис.1  

      Решение.

      1) Определение максимального  и минимального напряжений в проволоке пружины и вычисление коэффициента асимметрии цикла R.

      Для вычисления напряжений используем формулу

      

      где k – коэффициент, учитывающий влияние поперечной силы и неравномерность распределения напряжений от ее воздействия, а   также влияние деформации изгиба вследствие кривизны витков пружины.

      Этот  коэффициент можно определить по приближенной формуле

      

      где - характеристика геометрических параметров пружины.

      В данном примере

      

      тогда

      

      Определим величины напряжений:

      

      

      Коэффициент асимметрии цикла

      

      2) Нахождение среднего ( ) и амплитудного ( ) напряжений цикла

      Найдем  величину среднего  и амплитудного напряжений цикла  зависимости от :

      

      3) Определение коэффициента запаса прочности.

      Деталь (пружина) может перейти в предельное состояние по усталости и по пределу  текучести.

      Коэффициенты  запаса прочности по усталости и  по пределу текучести определяются по формулам:

      

      где - предел выносливости при симметричном цикле;

       - предел текучести;

       - коэффициент, учитывающий концентрацию  напряжений, влияние качества обработки  поверхности и абсолютных размеров  поперечного сечения;

       - угловой коэффициент:

      

      Коэффициент запаса прочности по усталости

      

      Коэффициент запаса по пределу текучести

      

      Так как 1,77<2,07, то коэффициент запаса прочности  для пружины (по усталости) n = 1,77.

      Для анализа примем силу, сжимающую пружину  в момент закрытия клапана, = 180 Н. Тогда

      

      среднее напряжение

      

      амплитудное напряжение

      

      коэффициент запаса прочности по усталости

      

      коэффициент запаса по пределу текучести

      

      Так как 2,07<2,43, то в этом случае коэффициент  запаса прочности (по пределу текучести) n = 2,07.

      4) Построение схематизированной диаграммы предельных амплитуд

      Для проверки полученных в п.3 коэффициентов  запаса прочности для пружины  построим диаграмму предельных амплитуд по методике, предложенной С.В. Серенсеном и Р.С. Кинасошвили (рис. 2).

      Порядок построения необходимо описать при  выполнении контрольной работы.

      

                                                                  Рис. 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

43 Прочность при циклических нагрузках: диаграмма усталостной прочности, влияние 
концентрации  напряжений,   состояния  поверхности  и  размеров  детали  на 
усталостную прочность.

     Положим, имеется машина, на которой можно  производить усталостные испытания  в условиях любого несимметричного  цикла. Задавая постоянное значение , находим путем последовательных испытаний образцов такое наибольшее значение амплитуды , при котором материал способен еще выдержать неограниченное число циклов. Если для взятого материала такого предельного напряжения не существует, величина определяется по условному базовому числу N.

      В результате проведенной серии испытаний  устанавливается предельное значение , соответствующее некоторому напряжению . Полученный результат может быть графически изображен точкой в системе координат , ( рис.15.10). Сумма координат этой точки дает предельное максимальное напряжение цикла, т. е. предел усталости , где:

      

      Продолжая такие испытания и дальше, получаем множество точек, через которые  проводится предельная кривая, характеризующая  прочностные свойства материала  в условиях несимметричных циклов. Эта кривая носит название диаграммы  усталостной прочности (рис.15.11).

      Точки А и С диаграммы соответствуют пределам прочности при простом растяжении и сжатии. Точка В отражает результаты испытания в условиях симметричного цикла.

      Полученная  диаграмма дает возможность судить о прочности конструкции, работающей при циклически изменяющихся напряжениях.

      Положим, для некоторой детали цикл характеризуется  значениями напряжений и . Эти величины могут рассматриваться как координаты рабочей точки в плоскости , . Если рабочая точка располагается ниже предельной кривой, рассматриваемая деталь может в условиях циклически изменяющихся напряжений работать неограниченно долго. Если рабочая точка оказывается выше предельной кривой, деталь разрушится после некоторого числа циклов.

      Так как построение диаграммы усталостной  прочности связано с весьма трудоемкими  испытаниями, предпочитают обычно полученную кривую АВС заменять двумя прямыми АВ и ВС, как это отмечено пунктиром на рис.15.11. Рабочая область при этом несколько сокращается, что дает погрешность в запас прочности.  

                             
            Рис.15.10. Реализация предельного напряжения.   

        
               Рис.15.11. Диаграмма усталостной прочности.   

      Одновременно  отсекается сомнительная зона разброса экспериментальных точек.

      Для построения упрощенной диаграммы достаточно располагать пределом усталости  при симметричном цикле  , и иметь значения пределов прочности   и .

      Рабочая точка в плоскости  , не может занимать произвольное положение. Она должна находиться в области осуществимых циклов, которая определяется следующими очевидными условиями:

       и

      Так как:

       , а 

      то  область осуществимых циклов имеет  верхнюю границу в виде двух прямых:

       и

      Эти прямые вместе образуют треугольник  АСD (рис.15.12), который и представляет собой область осуществимых циклов.  

        
                Рис.15.12. Область осуществимых циклов   

        
  Рис.15.13. Область допустимых циклов с ограничениями на пластические деформации.  

      Для пластичных материалов таким же способом может быть отмечена область упругих  деформаций. Граница этой области  очерчивается сверху прямыми:

       и

      В результате получаем треугольник  (рис.15.12).

      Если  рабочая точка оказывается в  пределах этого треугольника» пластические деформации в детали не возникают. Рабочая  точка, находящаяся за пределами  треугольника , но остающаяся внутри треугольника АСD, свидетельствует о том, что в детали возникают пластические деформации. Если, наконец, рабочая точка оказывается за пределами треугольника АСD, при первом же цикле происходит разрушение детали.

      При расчетах конструкций, предназначенных  на длительные сроки службы, напряжения цикла ограничиваются как по условиям усталостной прочности, так и  по условиям недопущения пластических деформаций. Поэтому, объединяя диаграммы, показанные на рис.15.11 и 15.12, получаем рабочую  область в виде многоугольника А'КВLС' (рис.15.13). Рабочая точка (р.т.) исследуемого цикла для рассчитываемой детали должна находиться в пределах указанного многоугольника.

      Теперь  возникает вопрос, как определить координаты рабочей точки и как  определить коэффициент запаса детали в условиях циклического нагружения. Оба эти вопроса содержат в своем решении ряд специфических особенностей, к рассмотрению которых сейчас и перейдем.

    44 Витые пружины. Цилиндрические пружины растяжения и сжатия. 
 
Основное применение в машиностроении имеют пружины из круглой проволоки благодаря их наименьшей стоимости и лучшей их работой при напряжениях кручения.

      Пружины характеризуются следующими основными  геометрическими параметрами (рис.6):

                - диаметр проволоки d;

- средний  диаметр D;

- индекс  пружины c = D/d;

- шаг  витков h;    

- угол  подъема витков  ,  ;

- длина  рабочей части пружины Н_Р;

      - число рабочих витков  i = H_P/h.

Рис.6. Основные геометрические параметры витой  цилиндрической пружины  

           Чем податливее  должна быть  пружина, тем больше берется  индекс пружины и число витков. Обычно индекс пружины выбирают  в зависимости от диаметра  проволоки в следующих пределах:

             d, мм ...До 2,5…3-5….6-12

              с …… 5 – 12….4-10…4 – 9

    Пружины растяжения навивают таким образом, чтобы было обеспечено начальное  натяжение (давление) между витками. Это натяжение выбирают 1/3…1/4 предельной силы для пружины, при которой  ее испытывают и которая вызывает напряжения, близкое к пределу  упругости. Такую навивку называют закрытой. На концах пружин для крепления  могут быть прицепы в виде изогнутых  витков. Наиболее совершенными являются крепления с помощью ввертываемых резьбовых пробок с крючками.  

    Пружины сжатия навивают открытой навивкой с  просветом между витками на 10…20% больше расчетных осевых упругих  перемещений каждого витка при  максимальных рабочих нагрузках. Для  того чтобы нагрузка на пружину передавалась по ее оси, конечные витки прижимают  к соседним виткам, а торцевые поверхности  пружины шлифуют.

    Пружины делятся на классы. 1-й класс –  для больших чисел циклов нагружений (клапанные пружины двигателей автомобилей). 2-й класс для средних чисел циклов нагружений и 3-й класс – для малых чисел циклов нагружений.

            По точности пружины делятся  на группы. 1-я группа точности  с допускаемыми отклонениями  по силам и упругим перемещениям ± 5 %, 2-я группа точности – на ± 10 % и 3-я группа точности ± 20 %.

            Силовые факторы, действующие  в лобовом поперечном сечении  пружин растяжения и сжатия, сводятся  к моменту M = FD/2, вектор которого перпендикулярен оси пружины и силе F, действующей вдоль оси пружины (рис.6).         

            Момент М раскладывается на крутящий Т и изгибающий М_И моменты:

                и   .                                  (1)

             В большинстве пружин угол  подъема витков небольшой, не  превышает  < 10…12^о. Поэтому расчет можно вести по крутящему моменту, пренебрегая изгибающим моментом из-за его малости. Максимальное напряжение кручения, возникающее на внутренних волокнах, составляет

             ,                                                      (2)

где k – коэффициент, учитывающий кривизну витков, .