Техника инверсии магнитограмм

  Рисунок 4.8b показывает модели результирующего электрического потенциала, соответствующего этим девяти распределениям систем продольного тока. На моделировании дневная и ночная Область 1 и Область 2 тока, как предполагается, распределяются непрерывно вдоль аврорального овала, хотя эти токи могут фактически быть отделены, будучи созданным отдельными источниками, как обозначено Фриис-Кристенсеном и др. (1985). Эта диаграмма весьма полезна для сравнение с подобным результатом моделирования Фриис-Кристенсена и др. (1985), который был выведен из множества статистических данных магнитометра земли, сортированных для различных условий межпланетного магнитного поля и от техники инверсии магнитограмм (см. Секту. 4.2). Больше всего примечательная то, что сравнивает рисунок 4.8b с дневными радарными наблюдениями, изучение Клоера и Фриис-Кристенсена (1988) представило быстрый, почти непосредственный, отклик высокоширотного электрического поля между северными и южными изменениям в межпланетном магнитном поле. Этот характер несколько несовместен с наблюдениями за Wygant и др. (1983) в то что, это требует нескольким часам для потенциала полярной шапки (то есть для "поворот - прочь" процесса пересоединения), чтобы реагировать на направленное на север межпланетное магнитное поле. 

  4.2 Техника инверсии магнитограмм 

  Обнародование динамики 3х мерных текущих систем имеет большое значение в понимании степени, в которой магнитосфера и полярная ионосфера электрически соединены. Известно, что в действительности ионосферные потоки, типа интенсивной утренней электроструи, связанные с продольными токами очень сложным способом, отражая изменчивость системы сцепления магнитосферно- ионосферной связи основывают ряд из типов и моделей полярных сияний и заземляют магнитные волнения. Как указано Poiemra (1987), однако, дебаты между Чепменом и Биркландом, затрагивают существование продольных токов, продолжались до середины 1960-ых (Zmuda и др. 1966), прежде всего потому, что не возможно определить уникально отдельные эффекты ионосферных и продольных токов только от наблюдений магнитометра земли, на которые, прошлые изучения в большой степени полагались.

 Исторически, наземные магнитные отчеты были широко применены, чтобы проверить физические процессы, происходящие в магнитосфере и ионосфере, поскольку магнитные данные, полученные на земной поверхности включает ценную информацию о множестве исходных токов, текущих в околоземной окружающей среде, включая ионосферу и магнитосферу, магнитопаузу, и земную внутренность (см. Nishida 1978). Однако из-за того, что  данные содержат слишком большую информацию, возникла серьёзная проблема оценить относительную важность этих токов в производстве особых моделей глобальных или местных магнитных волнений, которые мы пытаемся изучить. Одна из важных проблем в геомагнетизме должна было установить относительную важность этих различных исходных токов, поскольку в принципе невозможно определить уникально трехмерное распределение токовой системы исключительно от магнитных наблюдений, сделанных с земной поверхности (Чепмен 1935).

 Международное Магнитосферное Изучение (IMS, 1976-1979), во течении которога были собранны систематические данные от наземного множества магнитометров (Ланцеротти и др. 1976), совпал с развитием нескольких вычислительных методов, названных методами инверсии магнитограммы; см. обзоры, например, Рисом (1982), Kamide (1982, 1988), Фелдстайн и Левитин (1986), GlaBmeier (1987), и Мишин (1990). Эти числовые схемы проектированы, чтобы вычислить не 'только глобальное распределение и ионосферного и продольные токи, но также и ионосферных электрических полей и скорости джоулева тепла (Fayermark 1977; Kisabeth 1979; мишин и др., 1979; Baumjohann и др. 1981; Kamideet al 1981; GlaBmeier 1987). Как только мы понимаем должным образом источники земли магнитные волнения с точки зрения различных исходных токов, наземные наблюдения имеют преимущество перед "более прямыми" измерениями радаром и спутником, поскольку вариации в геомагнитном поле проверяются непрерывно при относительно большом количестве фиксированных точек на земной поверхности. Это контрастирует со свойственной двусмысленностью в определении глобальной трехмерной токовой системы на индивидуальном базисе от единственных спутниковых проходов, который имеют трудности, отделяя временные и пространственные изменения. 

4.2.1 Суть этой программы

Назначение этого раздела должно описать существо схемы инверсии магнитограммы, наряду с ее предположениями и ограничениями. Хотя несколько техники инверсии магнитограмм начинаются с того же самого множества основных уравнений, практические процедуры, так же как точки акцента, изменяются значительно, в зависимости от различных алгоритмов. В так называемом Передовом моделировании, чтобы вывести глобальное распределение трехмерного электрического тока (Kisabeth 1979), высокоширотная ионосфера разделена на большое количество клеток (секций), каждая из которых связана с двумя элементарными системами продольного тока: с востока на запад замкнутый и замкнутый северо-югжный ток через ячейку в ионосфере. Машинный код в этом моделировании проектирован, чтобы найти ряд этих двух токов для всех клеток, что бы лучше всего воспроизвести входные данные наземных магнитных возмущений.

  В некотором смысле, Передовой метод - эмпирическая процедура. Хотя Передовой метод не берет ионосферные электропроводности явно как входные, университет Мюнстерской группы (например. Baumjohann и др. 1981) применяет принятое распределение электропроводности, представляя особые авроральные формы, наряду с наблюдениями за ионосферным электрическим полем в локализованной области. Электропроводность тогда изменена, пока не достигнуто достаточное соответствие между расчетной и наблюдаемой наземных магнитных возмущений.

 Другие основные алгоритмы (например, Fayermark 1977; Мишин и др.. 1979; Kamide и др.. 1981) для получения трехмерной токовой системы и ионосферных электрических полей требуют, прежде всего, что бы ионосферная эквивалентная токовая система была выведена из массива наземных измерений магнитного поля. Эквивалентная токовая система - тороидальный горизонтальный ток слоя, J_r текущий в оболочке на 110-километровой высоте, связанное магнитное поле которой соответствует внешней части наблюдаемого магнитного вариационного поля b. Тороидальный ток может быть выражен с точки зрения эквивалентной текущей функции ψ: см. ур. (4.12). В более низкой атмосфере, куда незначительный электрический ток течет, магнитная вариация может быть выражена с точки зрения магнитного потенциала V как

Поверхностная часть V единственным образом напрямую связанна с ψ математическими отношениями (см. Чепмена и Бартелса 1940, p. 631). Однако, практическое на практике расчета разделить магнитный потенциала на внешние и внутренние источники и расширить внешнюю часть к ионосферным источника весьма сложно, что отражает главным образом неизбежное зашумление и ограниченный охват станции (см. Мерсмана и др. 1979).

  С данной эквивалентной токовой функцией ψ и данными электропроводностями, каждый в состоянии получить ионосферное электрическое поле, горизонтальный ток, и продольный ток, с принятыми упрощениями:

   (1) электрическое поле является электростатическим.

   (2) линии Геомагнитного поля - эффективный эквипотенциальны, то есть нет никакого "параллельного" электрического поля.

   (3) динамо эффектами ионосферных ветров можно пренебречь.

   (4) магнитными вкладами магнитосферных кольцевых токов, токов магнитопаузы, и токов магнитосферного хвоста к эквивалентной текущей функции можно пренебречь.

   (5) линии Геомагнитного поля являются эффективно радиальными.

   Как описано в ур. (4.8), интегральный горизонтальный ионосферный ток J может быть выражен как сумма тороидального (эквивалентного) тока и "потенциального" тока, J_P как

где вторая компонента может быть написана с точки зрения текущего потенциала τ. Это - особый случай известной теоремы Геймгольца в векторном анализе. Потенциальная компонента может рассматриваться как замыкающий ток для продольные токи. Необходимо, что бы трехмерный ток имел нулевую дивергенцию, чтобы плотность продольного тока j_|| (положительный втекающий) удовлетворяет отношение

поскольку J_T по определению без дивергенции. Токовая система, представленная j_||, и J_P вместе, не создает земных магнитных вариаций при допущении то что, тороидальная компонента J точно эквивалентная токовая система. Таким образом, эквивалентная токовая система ожидаемая от земных магнитных волнений, созданных J и j_|| (другими словами, J и — J_P), идентичны J_T (см. обсуждение в Секте. 4.1).

Поскольку горизонтальный ионосферный ток связан c электрическим полем E

где Σ_P и Σ_H - интегральные Педерсеновские и Холловские электропроводности, ур. (4.22) тогда переписано как

где J_P = - градиент τ. Частичное отличительное уравнение для электростатический потенциал Ф с точки зрения ψ может быть получено, из ур. (4.25) как

   Техника инверсии магнитограмм требует знания интегрального Педерсона и Холловских электропроводностей. Отметьте, в частности то, что KRM числовая схема (Kamide ^ et_aj 1981), принимает по существу любое анизотропное распределение электропроводностей. В сферических координатах θ (дополнение широты) и λ (восточная долгота), каждый получает

где коэффициентами этого отличительного уравнения второго порядка дают

С данной текущей функцией ψ (или F) и данные электропроводности и их градиенты (в A, B, C, и D), электрический потенциал Ф может быть решен для определенная граничная условия. Важно указать то что, если всеми градиентами электропроводности пренебрегают, Eq. (4.27) приведется к простому уравнению Пуассона для

указанием то, что решение можно дать

Это просто означает, что картина мира электрического потенциала точно такая же, как и эквивалентных ионосферных токов, которые вытекают из наземных магнитных возмущений, и что только постоянная проводимости Холла важна для оценки электрического потенциала в эквивалентной текущей системе . Эта связь долго использовалась во многих аспектах геомагнетизма (см., например, Пехотинца 1966; Гуревич и др. 1976; Leyitin и др. 1982). –

Как только электрический потенциал численно получен из ур. (4.27), компоненты интегрального ионосферного тока могут быть быстро вычислены ур. (4.24). Вставляя ионосферные токи в ур. (4.23), это возможно, чтобы получить распределение плотности продольного тока, получая трехмерную токовую систему.

  Отметим, что больше всего алгоритмов техники инверсии магнитограмм предполагают то что, что линии геомагнитного поля перпендикулярны "плоской" ионосфере, что значительно упрощает математическое развитие в решении вовлеченных уравнений. Однако, такие предположения могут ограничить свое применение только к областям самой высокой широты (см. также Tamao 1986). Sun и др. (1985) попыталось расслабить это предположение и развило итеративную схему, начинающуюся с алгоритма, выдвинутого Kamide и др. (1981), чтобы вычислить трехмерную токовую систему, в которой продольный ток течет вдоль реально имеющихся двух полюсов линии поля. Таким образом, итеративный метод, описанный Sun и др. (1985), может рассматриваться усовершенствованной программой KRM так же как тест точности программы KRM в ее оригинальной версии.

 Главные результаты, полученные из новой схемы Sun и др. (1985), перечислены следующим образом:

  (1) итеративная схема, описанная здесь, обеспечивает усовершенствование алгоритма KRM, принимая дипольные линии поля для продольных токов. "Кривая" система продольного тока вносит приблизительно 5-15 % наблюдаемого полного магнитного поля при авроральной широте.

  (2) исправление к ионосферным токам и продольным токам на основе схема найденным, чтобы быть 5-20 % вокруг авроральной зоны.

  (3) исправление к величинам магнитного поля в середине области широты (<60 °) составляет 20-30 %, хотя абсолютные ошибочные величины в nT более малы там.

  С другой стороны, в попытке использовать информацию об ионосферном электрическом поле в относительно локализованных областях, таких как северная Скандинавия, алгоритм Untiedt (Untiedt и др. 1990) берет несколько другой подход. В Декартовской  системе координат x-, y-, и z - осях, указывающих на север, восток, и вниз, соответственно, ур. (4.27) идентично

где величины f (x, y), эквивалентные F в ур. (4.27), могут быть вычислены непосредственно от данных магнитометра земли. Существо Untiedt и др. методы, которые получают Холловские и Педерсеновские электропроводности вместо электростатического потенциала Ф поскольку Σ_H и Σ_P могут быть решены в ур. (4.30) через дифференциальное уравнение первого порядка (не второго порядка). Используя электрическое поле и Холловскую электропроводность, ур. (4.30) может быть переписано как

при условии, что отношение электропроводности α = Σ_H/Σ_Р задано. Untiedt и др. алгоритм был применен к неоднородности Harang, для которой данные от скандинавского множества магнитометров и одновременных наблюдений электрического поля от STARE радара были в распряжении (Segatz 1985; Untiedt и др. 1990).