Тепловое поле Земли, результаты измерений теплового потока на суше и океанах, его график

      Понятие о нижнем и верхнем температурных пределах в мантии. При оценке температуры в оболочке Земли на глубинах от 50 км до 2900 км (до границы земного ядра) возникают еще большие затруднения. При этом ненадежность получаемых результатов значительно увеличивается. Для этих глубин нельзя применить метод, основанный на использовании тепловых потоков, ввиду полного отсутствия данных. Неприменим и метод, исходящий из определения температур лав. Со значительными трудностями мы сталкиваемся и в методе, основанном на определениях электропроводности. Рассмотрение вопроса о температуре больших глубин лучше всего начать с попыток установить возможные верхний и нижний пределы температуры на соответствующих глубинах. В качестве нижней границы обычно принимается кривая адиабатической температуры, так как нагрев за счет сжатия должен обязательно быть, а отток тепла, могущий понизить эту границу, был для больших глубин, видимо, невелик. Адиабатический градиент определяется термодинамической формулой:

      dT/dp = αT/c_pρ,      (7)

      где р– давление; α - коэффициент объемного расширения; ρ - плотность пород, с_р– теплоемкость при постоянном давлении. Как было показано, распределение плотности ρ с глубиной (r) в настоящее время достаточно хорошо известно. Наибольшие затруднения связаны с определением α и с_р. Если для горных пород взять средние значения α ≈ 4⋅10^-5град^-1,с_р≈ 0,3кал/г⋅град, определяемые экспериментально, то, учитывая, что

      dp = - ρgdr,        (8.8)

      и, следовательно, из (7) 

      dT/dr = gαT/cp,     (8,9) 

      получим адиабатический градиент:  

      dT/dr≈ 0,5⁰C/км, 

при этом принималосьТ = 1300⁰С. Однако такая оценка слишком груба, так как α и с_рменяются с глубиной.

      Для более строгой оценки величины отношения  α/c_pвоспользуемся известными из термодинамики и физики твердого тела соотношениями. В результате, если знаем температуру Т1на глубине Н1, можно получить следующее соотношение:

            (10)

      В табл. 5 приведены значения α/c_pиТ/Т₁₀₀, вычисленные теоретически, а также несколько иным способом, основанным на теории Дебая, а также адиабатические температуры, считая, что Т₁₀₀= 1250⁰С. Температуры в последнем столбце табл. 5 могут рассматриваться как нижний предел температуры мантии.

      Расчеты и имеющиеся экспериментальные  данные показывают, что в мантии Земли кривая температуры плавления всегда идет круче, чем кривая равновесной температуры.

      Экспериментальное определение температуры  плавления в мантии. Сейсмические данные позволяют установить, что поперечные волны проходят через мантию Земли. Исключение, возможно, составляют отдельные камеры под активными вулканами (магматические очаги). Таким образом, оболочка Земли от границы Мохоровичича (Н ≈ 33 км) до границы ядра (Н ≈ 2900 км) находится в эффективно твердом состоянии. Если учесть, что интервал разжижения силикатных стекол обычно начинается при температурах около 1,1Т_m, где Т_m– температура плавления, то для всех глубин в мантии Земли за возможный верхний предел температуры можно принять температуру плавления.  

     Таблица 5. Температуры в мантии по теории Дебая, по формуле (10) и адиабатические температуры. 

      К сожалению, определение температуры  плавления для больших глубин связано со значительными трудностями. Имеющиеся экспериментальные данные относятся к не которым простейшим случаям и не позволяют отыскать Т_mдля глубин, больших 50-100 км. Для «сухого» диопсида получено, например:

      р = 23,3[(Т/1665)^4,46– 1], 

      где Т – в абсолютной шкале, р– в кбар. Это дает градиент кривой плавления 15,4⁰К/кбар. Для пород обычно градиенты ниже; так, для базальта всего 6⁰К/кбар. Присутствие воды делает ситуацию еще более неопределенной.

      Формула Клаузиуса-Клайперона. Гипотезы плавления  Линдемана и Жаркова. Экстраполяция опытных данных на большие глубины по формуле Клаузиуса-КлайперонаdТ_m/dp = ΔV/ΔS практически невозможна из-за незнания изменения ΔS с увеличением давления, где ΔV и ΔS – изменение объема и энтропии при плавлении.

      В силу этого в настоящее время  пользуются формулами, построенными по той или иной гипотезе о процессе плавления. Определение температуры плавления по Линдемануосновано на предположении, что плавление наступает тогда, когда амплитуда тепловых колебаний атомов достигает определенной доли от параметра решетки.

      Расчеты показывают, что температура плавления Т_mна глубине Н связаны с температурой плавления Т_m1на глубине Н₁следующим образом:

            (11)

      где V_Pи V_S – скорости продольных и поперечных волн на соответствующих глубинах, значения которых изменяются в соответствии с данными. Выражение (11) называется формулой Линдемана.

      Другое  определение Т_mосновано на гипотезе, которая заключается в том, что плавление наступает при некоторой определенной концентрации дефектов в решетке. Расчеты показывают, что

           (12)

        где w, ρ, Т_mиw₀, ρ₀, T_m0– энергии образования дефекта, плотности среды и температуры при давлениях ри р₀соответственно. Из опытов с перидотитом ν/3 = 2,55.

      Реальные  температуры в  мантии. На рис. 4 приведены кривые плавления в оболочке Земли от глубины 100 км до границы ядра. Значение температуры Т_m0на глубине 100 км принято равным 1800⁰К.

      Кривая  1 на рис. 4 получена методом Линдемана при условии, что молекулярный вес вещества оболочки – величина постоянная. Кривая 2 - получена методом критической концентрации тепловых дефектов в случае w = w₀. Формула (12) справедлива в слое однородного состава, поэтому она применяется для слоев от 100 км до 400 км и от 1000 км до 2900 км, которые, как было показано в разделе 3, могут считаться однородными. Значение для Т_mв интервале от 400 км до 1000 км можно получить интерполяцией. Плотность ρ₀на глубине 100 км для нижнего слоя находится экстраполяцией кривой плотности (по Буллену, модель «А»), значение плотности – наиболее близкое к действительности. Вертикальные линии на кривых рис. 4 показывают границы неопределенности, если для ν/3 взять вместо 2,55 значения 2,3 или 2,8. Маловероятно, чтоэнергии образования дефектов для разных компонент мантии равны, скорее следует ожидать, что такая энергия больше в более плотном нижнем слое. Следовательно, можно предполагать, что на глубинах больше 400 км кривая 2 должна подойти ближе к кривой 1, чем показано на рис. 4. Для совпадения обеих кривых достаточно, чтобы энергия образования дефектов в более плотном нижнем слое была больше на 40%, что представляется умеренным требованием.

      Рис. 8.4. Кривые плавления в оболочке Земли  в диапазоне глубин от 100 км до границы ядра, в предположении, что Т_м0 (Н = 100 км) = 1800⁰С. Вертикальные линии на кривых показывают границы неопределенности. Видно, что температура на границе ядра, по-видимому, не может превышать 5000⁰С. 

      В заключение отметим, что температура  на границе ядра, как следует из данных, представленных на рис. 4, не может  превышать 5000⁰С.  

      Температура в ядре Земли 

      Общие замечания. Земное ядро начинается на глубине 2900 кми находится в жидком состоянии. На глубине 5100 км отмечается появление внутреннего ядра, которое можно считать эффективно твердым. О температуре ядра имеется еще меньше сведений, чем о температуре в мантии Земли. Поскольку земное ядро является металлическим по своим свойствам, то для описания его свойств может быть применена теория металлов. Жидкое состояниевнешнего ядра позволяет утверждать, что температурный градиент в ядре не превосходит адиабатический.

      Хотя  вопрос о составе ядра остается дискуссионным, тем не менее, в последние годы появляется все больше материалов, подтверждающих большую роль железа в его составе.

      Уравнение состояния железа сейчас хорошо известно до давлений, включающих и соответствующие  давления в области ядра. Поэтому предположение о железном ядре позволяет определить температуру ядра по давлению и плотности. Однако получаемые при этом температуры неоправданно высоки: от 6000⁰К на границе ядра до 11000⁰К в центре Земли. По-видимому, ядро не может быть чисто железным, хотя железо и играет большую роль при описании физико-химических свойств ядра. Предположение о том, что ядро состоит из сплава железа, например, с кремнием, сразу делает вопрос о температуре весьма неопределенным. Температура плавления ядра. Обычно температура в ядре оценивается по температуре плавления железа, при этом применяют формулу Симона:

      p/a = (T_m/T_m0)^c– 1,       (13)

      которая была сначала получена эмпирически, а затем выведена из формулы Линдемана (11). Здесь а и с – постоянные. Пользуясь экспериментальными данными, для величины с получено значение с = 1,9. На рис. 5 приведена кривая плавления Feдля условий в ядре, если для железа T_m0 = 1805⁰К.

      Адиабатическая  температура. На рис. 5 пунктиром дана кривая плавления для железа, полученная по методу критических концентраций дефектов и уравнению состояния для железа. Эта кривая соответствует значению с = 2,15 в формуле Симона. Если считать, что переход к твердому внутреннему ядру вызван кристаллизацией, то по кривым на рис. 5 можно подсчитать температуру, которая на глубине 5000 км равна 6000⁰К. Конечно, наличие примесей к железу может довольно заметно изменить эту температуру. При оценке адиабатической температуры независимо от гипотезы о железном составе ядра используется формула для адиабатической температуры, которая для случая жидкого слоя примет вид:

      Т³/ρVP³ = const.       (14)

      ПринявТна глубине 5000 км за единицу, получим температуры в ядре (табл. 6).

      При Т₅₀₀₀ = 6000⁰К находим температуру на границе ядра с мантией Т₂₉₀₀ = 4300⁰К, что лежит внутри пределов температуры на границе ядра (см. рис. 4). Интересно отметить, что полученный адиабатический градиент практически совпадает с градиентом температуры плавления для железного ядра (см. рис. 5). Адиабатический градиент для железного ядра, вычисленный по уравнению состояния железа, вдвое меньше (табл. 6) и дает на границе ядра Т₂₉₀₀ = 5200⁰К, что совпадает с предельной температурой плавления оболочки.