Тиск в рідинах і газах

Зміст

Вступ

Розділ 1.

  1.1.Тиск в  рідинах і газах

  1.2.Атмосферний  тиск і надлишковий тиск

  1.3.Вимірювання  тиску

  1.4.Закон  Паскаля

  1.5.Сполучені  посудини

  1.6.Виштовхувальна  сила і закон Архімеда

  1.7.Плавання  тіл

Розділ 2.

Висновки

Література

Додаток 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Розділ 1.

Нам відомі три  звичайних агрегатних стани, або фази, речовини: тверда, рідка і газоподібна, які розрізняються наступним чином. Тверде тіло зберігає постійними обсяг і форму; об’єм і форму твер дого тіла важко змінити, навіть застосовуючи до нього значну силу. Рідини не протистоять напругам зсуву і не зберігають певної форми: вони приймають форму посудини, в якому перебувають, але, як і тверді тіла, рідини практично не піддаються стиску, і обсяг їх можна змінити лише за допомогою дуже великої сили. Гази не мають ні певної форми, ні певного об’єму: вони повністю заповненюють судини, в які їх укладають. Наприклад, коли ми накачуємо автомобільну шину, повітря не збирається в нижній частині камери, як це сталося б з рідиною, а заповнює весь об'єм камери. Не володіючи певною формою, рідини і гази здатні текти. Це загальна властивість об'єднує їх.

      Провести сувору межу між фазами не завжди просто. Куди, наприклад, віднести вершкове масло? Крім того, виділяють також і четвертий стан,названий плазмою. Плазма існує лише при дуже високих температурах, коли атоми втрачають частину своїх електронів і перетворюються в іони. Деякі вчені вважають, що колоїдні розчини (суспензія дрібних часток у рідині) повинні бути виділені в окреме агрегатний стан.

1.1.Тиск в рідинах і газах

Тиск-це сила, що діє на одиницю площі поверхні в перпендикулярному до поверхні напрямку:

Тиск = Р = F / A, (12.2)

де А-площа поверхні. У системі СІ тиск вимірюється в Н / м 2; ця одиниця називається паскаль (Па); 1 Па = 1 Н/м2. Однак для простоти ми будемо використовувати головним чином Н/м2. Тиск іноді вимірюють у дін/см2 і кгс/см2 (1 кгс/см2 = 9,8 мА/см2 х 104 Н/м2). Останню одиницю нерідко можна побачити на шкалах манометрів для визначення тиску в шинах автомобілів. Незабаром ми зустрінемося і з іншими одиницями тиску.

В якості прикладу обчислимо тиск, який чинитиме на землю людина масою 60 кг, підошви якого займають площу 500 см2. За формулою (12.2) маємо F / A = Тg / А = (60 кг) (9,8 м/с2) / (0,050 м2) = 12 × 103 Н/м2. Якщо б людина стояла на одній нозі, то сила залишилася б незмінною, а площа зменшилася б удвічі, так що тиск стане у два рази більше, тобто рівним 24 × 103 Н/м2. З поняттям тиску ми стикаємося особливо часто при вивченні гідро- і аеродинаміки.

Дослідним шляхом встановлено, що рідини і гази створюють тиск у всіх напрямках. Цей факт добре відомий плавцям і нирцям, які відчувають у воді тиск на їхнє тіло з усіх боків. У будь-якій точці всередині рідини (або газу), яка знаходиться в стані спокою, тиск однаковий у всіх напрямках. Це легко зрозуміти з рис. 12.1. Виділимо всередині рідини маленький кубик (кубічний елемент), настільки малий, що дією на нього сили тяжіння можна знехтувати. Тиск на одну з граней цього кубика повинно бути рівний тиску на протилежну грань. Якби це було не так, то результуюча сила, що діє на кубик, не дорівнювала б нулю і кубик рухався б до тих пір, поки тиски з протилежних граней не стали б однаковими. Але рідина нерухома, і, отже, тиску рівні один одному.

Рис.12.1. Тиск в рідині (газі) на даній глибині однаково в усіх напрямках, в іншому випадку рідина прийшла б у рух. 
 

Ще однією важливою властивістю рідини (газу), що знаходиться в стані спокою, є те, що сила, викликана тиском, діє завжди перпендикулярно поверхні, з якою це середовище стикається. Якби сила мала складову, паралельну поверхні (рис. 12.2), то за третім законом Ньютона сила реакції поверхні також мала б паралельну складову, під дією якої рідина почала б текти, що суперечить вихідному припущенню про те, що рідина знаходиться в стані спокою.

Рис. 12.2. Сила, з якою нерухома рідина діє на поверхню твердого тіла, перпендикулярна поверхні, тобто = 0. 
 

Проведемо кількісний розрахунок того, як змінюється з глибиною тиск в рідині постійної густини. Розглянемо точку на глибині h від поверхні (іншими словами, поверхня рідини знаходиться на висоті h від обраної точки), як показано на рис. 12.3.

Рис. 12.3. До обчислення тиску на глибині h в рідини 
 
 

Тиск всередині  рідини на глибині h зумовлено вагою  стовпа рідини над обраною точкою 1. Таким чином, сила, що діє на площу А, дорівнює F = mg = ρAhg, де Ah-об’єм стовпа, ρ-густина рідини, ag прискорення вільного падіння. Таким чином, ми маємо

Р = F / A = ρAhg / A,

Р = ρgh [рідина або  газ]. (12.3)

Звідси бачимо, що тиск прямо пропорційно густині рідини і глибині занурення. Зокрема, в однорідній рідині на одній і тій же глибині тиски однакові.

Формула (12.3) визначає тиск, що існує в рідини на глибині h і обумовлений самою рідиною. Але що відбудеться, якщо на поверхню рідини діє додатковий тиск, наприклад атмосферний? А що буде, якщо густина рідини чи газу не постійна? Стисливість газів велика, і тому їх густина може істотно змінюватися з глибиною; рідини також стисливі, хоча зміною густини часто можна нехтувати (виняток становлять лише океанічні глибини, де вага вищерозміщеної товщі води приводь i до значного стиснення і збільшує істотно густину води в нижніх шарах). Розглянемо тому більш загальний випадок того, як тиск рідини або газу змінюється з глибиною.

Розглянемо довільне рідке середовище і визначимо тиск на висоті у над деякою точкою відліку (рис. 12.4). Усередині рідини на рівні у розглянемо невеликий елемент об'єму рідини, що має вигляд плоскопаралельної пластини площею А і нескінченно малою товщиною dy, як показано на малюнку.

Рис. 12.4. До визначення Р на висоті у в рідині; сили, що діють на плоский елемент об'єму рідини. 
 
 

Нехай тиск, що діє  вгору на нижню поверхню елемента (на висоті у), так само Р; тоді тиск, який діє вниз на верхню поверхню (на висоті у + dy), можна позначити через Р + dP. Таким чином, на вибраний елемент об’єму рідина тисне вгору з силою РА і вниз з силою (Р + dP) A; крім того, на нього у вертикальному напрямку діє сила тяжіння dw, яку можна записати у вигляді

dw = (dm) g = ρg dV - ρgА  dy,

де ρ-густина рідини на рівні у. Оскільки рідина за припущенням знаходиться в стані спокою, елемент об'єму рідини знаходиться в рівновазі, так що результуюча всіх сил дорівнює нулю. Отже,

РА - (Р + dP) А - ρgА dy = О,

що можна записати в більш простому вигляді:

dP (12.4)

Це співвідношення описує зміну тиску з висотою  всередині рідини чи газу. Знак мінус  вказує на зменшення тиску зі збільшенням  висоти або, що те ж саме, на збільшення тиску з глибиною.

1.2.Атмосферний тиск і надлишковий тиск

Як ми бачили, атмосферний тиск змінюється з висотою. Але навіть в одному і тому ж  місці (на одній і тій же висоті) він може змінюватися в залежності від погоди. У середньому ж тиск атмосфери на рівні моря складає 1,013 × 105 Н/м2. Це значення нерідко використовується в якості самостійної одиниці тиску атмосфери (атм):

1 атм = 1,013 ×  105 Н/м2 = 1,013 × 105 Па.

У метеорології використовується й інша одиниця  тиску-бар, причому 1 бар = 1,00 × 105 Н/м2; таким  чином, стандартне атмосферний тиск (фізична атмосфера) трохи більше 1 бар.

      Тиск, обумовлений вагою земної  атмосфери, відчувають всі предмети, занурені в цей величезний  повітряний океан, включаючи і наші тіла. Як же людський організм витримує такий значний зовнішній тиск? Відповідь проста: зовнішній тиск компенсується внутрішнім тиском, який підтримується в живих клітинах. Точно так само тиск всередині повітряної кулі врівноважує зовнішній тиск атмосфери. В автомобільній шині завдяки її жорсткості тиск може бути набагато вище зовнішнього.

     При  визначенні тиску в шинах або  в газових балонах слід мати  на увазі, що автомобільні та  багато інших вимірювачі тиску (манометри) в дійсності визначають різницю між вимірюваним тиском і тиском атмосфери. Ця величина називається надмірним тиском. Таким чином, щоб отримати абсолютне значення тиску Р, потрібно до виміряного тиску Р1 додати атмосферний тиск Ра:

Р = Ра + Р1.

Якщо, наприклад, автомобільний манометр показує 220 кПа, то дійсне значення тиску в шині дорівнює 220 кПа + 100 кПа = 320 кПа, або приблизно 3,2 атм (2,2 атм надлишкового тиску).

1.3.Вимірювання тиску

Для вимірювання  тиску винайдено багато приладів; деякі з них показані па мал. 12.6. Найпростішим є відкритий манометр (рис. 12.6, а), U-подібна трубка якого  частково заповнюється рідиною (звичайною водою або ртуттю). Вимірюваний тиск Р пов'язане з різницею рівнів рідини в колінах трубки співвідношенням

Р = Р0 + ρgh

 де Р0-атмосферний тиск, а ρ-густина рідини. Зауважимо, що величина ρgh представляє собою надмірний тиск, тобто величину, на яку вимірюваний тиск Р перевищує атмосферний. Якщо рівень рідини в лівому коліні нижче, ніж у правому, то Р виявиться менше атмосферного тиску, а величина h буде негативною.

Часто замість того, щоб обчислювати добуток ρgh, вказують просто висоту h. Тиск при цьому вимірюють в міліметрах ртутного стовпа (мм рт. ст.) Або в міліметрах водяного стовпа (мм вод. ст.); 1 мм рт. ст. еквівалентний тиску 133 Н/м2, оскільки

ρgh = (13,6 × 103 кг/м3) (9,8 м/с2) (1,00 × 103 м) = 1,33 × 102 Н/м2.

На честь Еванджеліста Торрічеллі (1608-1647), який винайшов барометр, мм.рт.ст. присвоєно іменування торр.

 
 
 
 

Рис. 12.6. Прилади для вимірювання тиску. A-U-подібний манометр; б-трубка Бурдона; в-анероїд (використовується в основному для вимірювання атмосферного тиску).

До інших типів  вимірювачів тиску відносяться  трубка Бурдона (рис. 12.6, б), в якій під дією тиску згинається або розгинається тонка вигнута трубка, поєднана зі стрілкою-вказівником, а також анероїд (рис. 12.6, в), у якому стрілка з'єднана з гнучкою кришкою відкачаної герметичної коробки з тонкого металу. У більш складних датчиках вимірюваний тиск згинає тонку металеву мембрану, деформація якої перетворюється в електричний сигнал за допомогою так званого тензодатчика.

    Для  вимірювання атмосферного тиску часто використовується ртутний манометр з запаянною трубкою. Його називають ртутним барометром (рис. 12.7). Скляна трубка заповнюється ртуттю і опускається відкритим кінцем в чашку з ртуттю. Якщо трубка досить довга, то рівень ртуті в ній опускається і у верхній частині трубки створюється вакуум, оскільки атмосферний тиск може утримати стовпчик ртуті висотою всього близько 76 см (точно 76,0 см при нормальному атмосферному тиску). Іншими словами, тиск стовпа ртуті заввишки 76 см дорівнює атмосферному. Дійсно, з формули Р = ρgh, вважаючи ρ = 13,6 × 103 кг/м3 і h = 76,0 см, ми маємо

Р = (13,6 × 103 кг/м3) (9,80 м/с2) (0,760 м) = 1,013 × 105 Н/м2 = 1,00 атм.

Рис.12.7.Ртутний барометр (тиск повітря в цьому випадку дорівнює 760 мм.рт.ст.). 
 

У побуті використовуються зазвичай барометри анероїдно типу (рис. 12.6.в).

Аналогічний розрахунок показує, що атмосферний тиск може утримувати в запаянній і вакуумній з одного кінця трубці стовп води висотою 10,3 м. Кілька століть тому людей дивувало і доводило майже до відчаю те, що яким би гарним не був всмоктуючий насос, він не міг підняти воду на висоту більше 10 м. Великі практичні труднощі представляло, наприклад, відкачування води з глибоких шахтних виробок, де доводилося робити це в кілька стадій, якщо глибина шахти перевищувала 10м. Над цією проблемою думав Галілей, причину ж першим зрозумів Торрічеллі. Справа в тому, що не насос втягує воду вгору по трубі, а атмосферний тиск піднімає воду, коли у верхньому кінці труби створюється вакуум, точно так само, як він піднімає (або утримує) рівень ртуті в барометрі на висоті 76 см.

1.4.Закон Паскаля

Земна атмосфера  чинить тиск на всі тіла, які знаходяться в ній, у тому числі і на інші гази і рідини. Атмосферний тиск, що діє на рідину (або газ), передається по всьому об'єму цієї рідини. Наприклад, відповідно до рівняння (12.66), тиск води в озері на глибині 100 м дорівнює Р = ρgh = (1000 кг/м3) (9,8 м/с2) (100 м) = 9,8 × 105 Н/м2 , або 9,7 атм; повний  тиск на цій глибині складається з тиску води і що знаходиться над нею повітря; якщо поверхня озера знаходиться майже на рівні моря, то повне тиск дорівнює 9,7 атм + 1,0 атм = 10, 7 атм. Це лише один приклад загального закону, відкриття якого приписується французькому філософу і вченому Блезу Паскалю (1623 - 1662). Закон Паскаля говорить, що тиск, прикладений до рідини і газу, що знаходяться в обмеженому об’ємі, передається у всі точки всередині об’єму без зміни.