Тиск в рідинах і газах

На законі Паскаля заснована дія ряду практичних механізмів. Два приклади гідравлічна гальмівна система автомобіля і гідравлічний підйомник - наведені на рис. 12.8. У гідравлічному підйомнику невелика сила перетворюється в значне зусилля завдяки тому, що площа одного поршня (на виході) зроблена більшою, ніж площа іншого (на вході). Якщо вхідні параметри позначити індексом i, а вихідні-індексом о, то, згідно з законом Паскаля,

Po = Pi, Fo / Ao = Fi / Ai,

або

Fo / Fi = Ao / Ai.

 

Ріс.12.8. Застосування закону Паскаля. а - гідравлічне гальмо автомобіля; б - гідравлічний підйомник.

Величина Fo / Fi, що визначає виграш у силі, який дасть  гідравлічна машина, дорівнює відношенню площ поршнів. Якщо, наприклад, площа  поршня у ви ¬ вихідне циліндрі в 20 разів більше, ніж у вхідному, то ми маємо двадцятикратному виграш у силі; поклавши на один поршень  вантаж 100 кг, ми зможемо підняти  двотонний автомобіль.

1.5.Сполучені  посудини

На малюнку  зображені дві посудини, з’єднані між собою резиновою трубкою. Такі посудини називають сполученими. Лійка, чайник – приклади сполучених посудин (рис.106). З досвіду ми знаємо, що вода, налита, наприклад, в лійку, стоїть завжди в резервуарі лійки  і в боковій трубці на одному рівні.

Зі сполученими  посудинами можна проробити наступний  експеримент. Спочатку резинову трубку всередині затискають і в одну з трубок наливають воду. Далі затискач відкривають і вода починає перетікати в іншу трубку до тих пір, поки поверхні води в обох трубках не встановляться  на одному рівні (рис.105,б). Можна закріпити  одну з трубок за штатив,а другу  піднімати , опускати або нахиляти в  боки. І в цьому випадку, коли рідина заспокоїться, її рівні в обох трубках  будуть однаковими.

Рис.105 
 
 

Рис.106 
 
 
 
 
 

В сполучених посудинах  будь-якої форми (рис.107) поверхні однорідної рідини встановлюються на одному рівні (за умови, що тиск повітря над рідиною  однаковий).

Рис.107.Сполучені  посудини 
 
 

Це правило  можна обґрунтувати, розмірковуючи так: рідина знаходиться в стані спокою, не переміщається з однієї посудини в іншу (рис.105), значить, тиск в обох посудинах на будь-якому рівні однаковий. Рідина в обох посудинах одна й та сама, тобто має однакову густину, а значить повинні бути однаковими і її висоти. Коли ми піднімаємо посудину або доливаємо в неї рідину, то тиск в ньому збільшується і рідина переміщається в другу посудину до тих пір, поки тиски не стануть однаковими.

 Якщо в  одну зі сполучених посудин  налити рідину однієї густини,  а в другу – іншої, то  при рівновазі рівні цих рідин  не будуть однаковими. І це  зрозуміло. Ми знаємо, що тиск  рідини на дно посудини прямо  пропорційний висоті стовпа і  густині рідини. А в цьому випадку  густина рідин різна, тому і  висоти стовпчиків цих рідин  будуть різні.

При рівності тисків висота стовпчика рідини з більшою  густиною буде менше висоти стовпчика  рідини з меншою густиною. 

1.6.Виштовхувальна сила і закон Архімеда

Тіла, занурені в рідину або газ, очевидно, втрачають у вазі. Наприклад, ви без праці піднімаєте з дна струмка камінь, який на землі підняти було б не так просто, коли ж камінь показується над поверхнею води, він відразу стає важче. Багато тіл, скажімо дерев'яні, плавають на поверхні води. У розгляді двох прикладів проявляється дія виштовхувальної сили. У всіх цих випадках на тіло діє сила тяжіння, спрямована вниз, але на додаток до неї в рідині або газі на тіло діє виштовхувальна сила, спрямована вгору.

Виштовхувальна сила виникає тому, що тиск в рідині (газі) зростає з глибиною. Таким чином, спрямований вгору тиск на нижню поверхню зануреного тіла виявляється більше, ніж тиск вниз на верхню поверхню.

Рис.12.9. До визначення виштовхувальної сили. 
 

Розглянемо для  наочності циліндр висотою h, торці якого мають кожен площу А і який повністю занурений в рідину (газ) з густиною ρf, як показано на рис. 12.9. На верхній торець циліндра середовище надає тиск P1 = = ρfgh1; відповідна сила, спрямована вниз, дорівнює F1 = Р1А = ρfgh1A. Знизу на циліндр діє сила F2 = Р2А = ρfgh2A. Рівнодійна цих двох сил і є виштовхувальна сила FB; вона спрямована вгору і дорівнює

FB = F2-F1 = ρfgA (h2-h1) = ρfgAh = ρfgV

де V = Ah-об'єм циліндра. Оскільки ρf є густиною рідини (газу), добуток ρfgV = mfg чисельно дорівнює силі тяжіння середовища, що займає об'єм, рівний об'єму циліндра. Таким чином, діюча на циліндр виштовхувальна сила дорівнює за величиною вазі рідини, витісненої циліндром. Це справедливо незалежно від форми тіла. Закон цей був вперше відкритий Архімедом (287 - 212 ст. До н.е.) і називається законом Архімеда: на тіло, занурене в рідину, діє виштовхувальна сила, рівна вазі рідини, витісненої тілом.

Закон Архімеда можна вивести в загальному вигляді  за допомогою наступного простого і  витонченого міркування. На тіло неправильної форми D (рис. 12.10, а) діють сила тяжіння w і виштовхувальна сила FB. Якщо на тіло не діє ніяка інша сила (наприклад, рука, яка тягне його вгору), то тіло на малюнку буде рухатися вниз, оскільки w> FB. Нам необхідно визначити FB; для цього подумки замінимо занурене тіло об'ємом D '(рис. 12.10, б) тієї ж рідини такої ж форми і таких розмірів на тій же глибині; цей об'єм можна уявити собі як би відокремленим від решти середовища прозорою уявної плівкою. Па виділений об’єм буде діяти така ж виштовхувальна сила, як і на занурене тіло, оскільки навколишня рідина, що створює цю силу, в обох випадках має точно ту ж конфігурацію. Виділений об’єм рідини D' знаходиться в рівновазі , тому FB = w', де w '- вага виділеного об’єму рідини. Отже, виштовхувальна сила FB дорівнює вазі рідини, об'єм якої дорівнює об'єму зануреного тіла, як і затверджує закон Архімеда.

Рис.12.10 
 
 
 
 
 
 

 Під «витісненою рідиною» ми розуміємо об’єм рідини (газу), що дорівнює об'єму тіла або, якщо тіло плаває, тій його частині, яка занурена і рідина (газ). Якщо тіло занурюється, скажімо, в стакан, заповнений водою до країв, то «витіснений об'єм» буде дорівнювати об’єму води, що перелилася через край.

Приклад 12.4. Камінь масою 70 кг лежить на дні озера. Його об’єм дорівнює 3,0 × 104 см3. Яка сила необхідна, щоб відірвати його від дна?

Рішення. Діюча на камінь у воді виштовхувальна сила дорівнює вазі води об'ємом 3,0 × 10-2 м3:

= (1,0 × 103 кг/м3) (9,8 м/с2) (3,0 × 10-2 м3) = = 2,9 × 102 Н.

Розповідають, що Архімед відкрив цей закон, лежачи у ванні і розмірковуючи над  тим, як визначити, з чистого золота зроблена нова корона царя або з підробленого. Відносна густина золота дорівнює 19,3 і значно більше, ніж у більшості інших металів. Проте визначити густину матеріалу корони важко, оскільки важко визначити об'єм тіла складної форми Якщо ж визначити вагу предмета в повітрі (w), а потім у воді (w '), то, користуючись законом Архімеда, можна знайти густину; це можна проілюструвати на наступному прикладі.

Приклад 12.5. Корона масою 14,7 кг має під водою вагу, відповідну масі 13,4 кг. Золота вона?

Розв’язання. Вага тіла, зануреного в рідину, рівна вазі поза рідиною w за вирахуванням виштовхувальної сили FB:

w '= w FB = ρ0gV-ρfgV,

де V об'єм тіла, ρ0-його густина, а ρf-густина рідини (у нашому випадку води). Таким чином, ми можемо написати

 

[Звідси випливає, що w / (w - w ') дорівнює відносної щільності,  якщо рідина, в яку занурено  тіло,-вода.] Для корони маємо

 

тобто густина дорівнює 11 300 кг/м3. Виходить, що корона зі свинцю!

Закон Архімеда застосуємо також і до плаваючих  тіл, таким, як дерево. Взагалі кажучи, тіло плаває в тому випадку, якщо його густина менше густини (газу). Наприклад, колода, відносна густина якого дорівнює 0,60, а об’єм-2, 0 м3, має масу 1200 кг. Якщо колоду повністю занурити у воду, то воно витіснить m = pF = (1000 кг/м3) (2,0 м3) = 2000 кг води. Звідси, виштовхувальна сила буде більше ваги колоди, і воно спливе на поверхню. Рівновага настане, коли колода буде витісняти 1200 кг води, тобто коли під водою буде знаходитися 1,2 м3, або 0,60 загального об’єму колоди. І взагалі частка об’єму плаваючого тіла, яка знаходиться під водою, дорівнює відношенню густини тіла та рідини (газу).

Приклад 12.6. Ареометр-це простий прилад, призначений для вимірювання  густини рідин. Нехай ареометр (рис. 12.11) представляє собою скляну рубку  з вантажем в нижньому кінці; довжина трубки 25,0 см, площа поперечного перерізу 2,00 см2, маса 45,0 м. На якій відстані від нижнього кінця повинна знаходитися мітка густини 1,000?

  Рис.12.11.Ареометр

Розв’язання. Густина ареометра в цілому дорівнює

                                     

Будучи опущений у воду, він буде знаходитися у рівновазі, коли у воду зануриться 0,900 його об’єму. Оскільки поперечний переріз трубки не змінюється, вона порине на 0,900 своєї довжини, тобто на (0,900) (25,0 см) = 22,5 см. Таким чином, поділка 1,000, відповідна відносній густині води, повинна знаходиться в 22,5 см від нижнього кінця ареометра.

У повітрі на тіло теж діє виштовхувальна сила. Будь-які тіла важать у повітрі менше, ніж у вакуумі. Однак густина повітря дуже мала, тому для більшості тіл ми не помічаємо цієї різниці.

Існують все  ж таки тіла, що плавають у повітрі, що до них відносяться, наприклад, наповнені гелієм повітряні кулі.

Приклад 12.7. Яким повинен бути об’єм гелію в повітряній кулі, щоб підняти вантаж масою 800 кг (включаючи масу оболонки)?

Розв’язання. Для того щоб куля піднялася в повітря, необхідно, щоб чинна на гелій виштовхувальна сила, рівна вазі витісненого повітря,  по меншій мірі дорівнювала вазі гелію і вантажу:

FB = (mHe + 800 кг) g,

де g - прискорення  вільного падіння. Цей вираз можна  переписати через густини газів:

ρповVg = (ρHeV + 800 кг) g.

Звідси ми знаходимо V:

.

1.7.Плавання тіл

На тіло, що знаходиться  всередині рідини, діють дві сили: сила тяжіння, спрямована вертикально вниз, і архімедова сила, спрямована вертикально вгору. Під дією цих сил тіло, якщо спочатку воно було нерухоме, буде рухатися в бік більшої сили. При цьому можливі три випадки:

1) якщо сила  тяжіння більше архімедової сили, то тіло буде опускатися на дно, тонути, тобто якщо F> FA, то тіло тоне;

2) якщо сила  тяжіння, дорівнює архімедовій силі, то тіло може перебувати в рівновазі в будь-якому місці рідини, тобто якщо Р = РА, то тіло плаває всередині рідини;

3) якщо сила  тяжіння менше архімедової сили, то тіло буде підніматися з рідини, спливати, тобто якщо Р <РА, то тіло спливає.

Розглянемо останній випадок докладніше.

Коли спливаюче  тіло досягне поверхні рідини, то при подальшому його русі вгору архімедова сила буде зменшуватися. Чому? Та тому, що буде зменшуватися об’єм частини тіла, зануреної в рідину, а архімедова сила дорівнює вазі рідини в об'ємі зануреної в неї частини тіла.

Коли архімедова сила стане рівною силі тяжіння, тіло зупиниться і буде плавати на поверхні рідини, частково занурившись в неї.

Отриманий висновок легко перевірити на досліді.

У відливну посудину наливають воду до рівня бічної трубки. Після цього в посудину занурюють плаваюче тіло (мал. 140), попередньо зваживши його в повітрі. Опустившись у воду, тіло витісняє об'єм води, що дорівнює об'єму зануреної в неї частини тіла. Зваживши цю воду, отримують, що її вага (архімедова сила) дорівнює силі тяжіння, діючій на плаваюче тіло, або вазі цього тіла в повітрі.

Рис.140 
 
 

Проробивши такі ж досліди з будь-якими іншими тілами, що плавають в різних рідинах - у воді, спирті, в розчині солі, - можна переконатися, що якщо тіло плаває в рідині, то вага витісненої ним  рідини дорівнює вазі цього тіла в  повітрі.

Легко довести, що якщо густина суцільного твердого тіла більше густини рідини, то тіло в такій рідині тоне. Тіло з меншою густиною спливає в цій рідині. Тіло ж, густина якого дорівнює густині рідини, залишається в рівновазі усередині рідини. Шматок заліза, наприклад, тоне у воді, але спливає у ртуті.

Плаває на поверхні води і лід, тому що його густина менше густини води .

Чим менше густина  тіла в порівнянні з густиною рідини, тим менша частина тіла занурена в рідину (рис. 141). При рівних густинах тіла і рідини тіло плаває всередині рідини на будь-якій глибині.

Рис.141 

Середня густина живих організмів, що населяють водне середовище, мало відрізняється від густини води, тому їх вага майже повністю врівноважується архімедовою силою. Завдяки цьому водні тварини не потребують таких міцних і масивних скелетів, як наземні. З цієї ж причини еластичні стовбури водних рослин. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Розділ  2.

2.1.Роль і місце експерименту

  Експеримент  має велике значення для викладання  учням фізичних законів і явищ. Значення фізичного експерименту  безперервно зростає у зв'язку  з небувалим розвитком фізики. Гігантський розвиток науки вимагає вдосконалення методики викладання фізики. Це завдання набуває особливої важливості у зв'язку з перебудовою школи.