РЕФЕРАТ 
Задача теплопереноса радиоактивного раствора в глубокозалегающих пластах

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 

Содержание: 

 

Введение

Актуальность. В настоящее время наиболее распространённым видом утилизации радиоактивных отходов предприятий атомной промышленности и химических производств является закачка их в виде жидких растворов в глубокозалегающие подземные пласты. Поэтому чрезвычайно важной экологической задачей является прогнозирование и контроль поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей, особенно с учётом того, что глубокозалегающие пласты обычно имеют выходы на поверхность. Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как возможности экспериментального определения размеров глубоко залегающих зон загрязнения весьма ограничены.

При закачке  вредных примесей нарушается естественное температурное поле, что определяется как отличием температуры закачиваемой жидкости от пластовой, так и выделением тепла за счет радиоактивного распада и химических реакций. Важно проводить диагностику процесса изменения температурного поля области, подвергнутой закачке радиоактивных отходов, разрабатывать методы для контроля за областью заражения.

Целью работы является изучение методов расчёта полей температур радиоактивных примесей при закачке растворов, содержащих радиоактивный загрязнитель, в глубоко залегающие проницаемые пласты.

Основные  задачи исследования:

• анализ вклада основных физических процессов, обуславливающих динамику распространения температурных полей, постановка соответствующей математической задачи;
• получение аналитических решений задач для коэффициентов разложения первого порядка.

Краткая характеристика содержания работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Во  введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы цель и задачи данной работы.

В первой главе произведено описание основных физических процессов, происходящих при фильтрации жидкостей в глубокозалегающих пластах.

Во  второй главе выписаны уравнения, определяющие изменение температурного поля. Произведено обезразмеривание задачи о распространении поля температур. Введён параметр асимптотического разложения, определена математическая постановка задачи для первого приближения.

Третья  глава посвящена решению задачи теплообмена первом приближении. Для первого коэффициента разложения получено решение в пространстве изображений.

В заключении подведены итоги проведенного анализа.

 

Физические процессы при фильтрации жидкости в глубокозалегающих пластах

      Построение  механики смесей осуществлено на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии. Вместе с истинной скоростью движения жидкости в пористой среде вводится скорость фильтрации

      Здесь m – коэффициент пористости (точнее эффективной пористости), который обуславливает фильтрацию в породе жидкости или газа и зависит от объёма пор , через которые осуществляется фильтрация по отношению ко всему объему образца .

      Скорость  фильтрации безынерционного движения жидких фаз определяется законом  Дарси 

      В большинстве встречающихся (и, что важно, “рассчитываемых”) фильтрационных процессов деформация пористого скелета, сжимаемость и связанные с этим изменения температур жидкостей являются малыми. Основными эффектами, определяющими движение системы, являются неравновесное совместное движение нескольких жидких фаз, молекулярная и конвективная диффузия растворённых в фазах компонент, поглощение твёрдой фазой или сорбция компонент, массообмен между фазами и т.д.

      Ограничимся рассмотрением задачи для одного загрязнителя, который является радиоактивным или химически активным. Нагнетание теплоносителя не сопровождается никакими процессами изменения фазового состояния пластовых жидкостей; теплофизические характеристики жидкости, насыщавшей пласт до начала нагнетания, совпадают с характеристиками нагнетаемой жидкости; начальная температура пласта и окружающих его пород стационарна. Полагаем, что температуры скелета пористой среды и насыщающей её несжимаемой жидкости одинаковы, так как теплообмен между скелетом и жидкостью осуществляется сравнительно быстро. Это допущение выполняется вследствие большой удельной поверхности пористых сред глубоко залегающих пластов (~ ).

      Жидкость  считается несжимаемой, капиллярными силами, силой тяжести, а также  температурными изменениями объёмов и тепловых свойств рассматриваемой системы пренебрегаем.

 

Постановка задачи теплопереноса

      Рассмотрим  задачу о распространении радиоактивных  примесей в пористом глубоко залегающем пласте, в который закачивается жидкость с растворёнными радиоактивными веществами. Такая задача является фундаментальной для подземного захоронения радиоактивных отходов и отходов химических производств.

      Одним из способов прогнозирования динамики поведения радиоактивных и химических примесей в глубокозалегающих пластах, является исследование их температурных полей. Современные приборы и методики измерения температуры позволяют проводить оперативные измерения с точностью, превосходящей тысячные доли градуса. Температурные измерения в таких условиях можно использовать для контроля продвижения радиоактивной зоны.

      Соответствующие температурные аномалии возникают  как за счет отличия температуры  закачиваемой жидкости от естественной температуры пластов, так и за счет энергии, выделяющейся при распаде  радиоактивных веществ.

      В результате одного акта радиоактивного распада выделяется энергия ~ 1 МэВ. Согласно действующим в России Нормам радиационной безопасности и санитарным правилам высокоактивными жидкими радиоактивными отходами (РАО) признаются отходы, активность которых > 1 Ки/л. Следовательно, для высокоактивных отходов выделяемая мощность оказывается порядка ~   ~ 5 Вт/м³. Причём, для средне- и долгоживущих нуклидов эта мощность мало меняется на протяжении лет и даже десятилетий. Выделяемая энергия является весьма существенной и приводит к значительному изменению температурного поля.

      На  рис. 1. представлена геометрия задачи в цилиндрической системе координат, ось z которой совпадает с осью скважины. Среда представлена тремя областями с плоскими границами раздела z = ±h. Закачка примесей в область -h < z < h производится из скважины радиуса r₀; покрывающий (кровля) и подстилающий (подошва) пласты считаются непроницаемыми; средняя область толщины 2h является пористой; все пласты считаются однородными и анизотропными по теплофизическим свойствам.

      

      Рис. 1. Геометрия задачи теплопереноса

      Через скважину малого (по сравнению с  расстоянием до точки наблюдения) радиуса  в горизонтальный бесконечный пласт толщиной закачивается вода с радиоактивным загрязнителем.

      В поступающей в пласт жидкости (при  ) поддерживаются постоянная температура и концентрация примеси . В общем случае температура и концентрация загрязнителя в пласте изменяются за счёт конвективного переноса вдоль направления , радиальной теплопроводности и диффузии вдоль , теплопроводности и диффузии вдоль , за счёт наличия тепловых источников и источников концентрации (в нашем случае такими источниками является радиоактивный распад загрязнителя).

      В окружающих средах имеет место теплопроводность и диффузия вдоль  и радиальная теплопроводность и диффузия вдоль . В пласте концентрация примеси , температура – , коэффициент диффузии вдоль равен , коэффициент теплопроводности – , коэффициент радиальной диффузии – , коэффициент радиальной теплопроводности – , в покрывающих пласт породах соответственно – , , , , , , в подстилающих породах – , , , , , . Кроме того, постулируются условия равенства температур и концентраций, а также плотностей тепловых и диффузионных потоков на границах соприкосновения, накладываются начальные и граничные условия. В начальный момент времени везде и в бесконечно удалённых точках всегда концентрации примеси в пласте и в окружающих средах равны нулю.

      Математическая  постановка задачи теплопереноса для  всех областей, таким образом, включает уравнение теплопроводности с учётом радиоактивного распада в покрывающем

      и подстилающем

      пластах, а также уравнение конвективного  переноса с учётом радиоактивного распада  в пористом пласте

      Сомножитель при  во втором слагаемом в левой части уравнения (5) в развёрнутом виде

      Условия сопряжения включают в себя равенство  температур

      и потоков тепла на границах раздела  пластов

      В уравнениях (3) – (5) учтено, что плотность радиоактивного нуклида в данной точке пространства определяется суммой плотностей в носителе и в скелете, которые связаны соотношением

                                                                                                                                              (8)

где – коэффициент распределения загрязнителя между носителем и скелетом.    .

      В начальный момент времени температура  пластов  является естественной невозмущённой температурой Земли на данной глубине. Рассматривая глубины, превышающие порог влияния сезонных температур (~100 м), будем считать, что в силу малой величины градиента температурного поля Земли (~0.01 К/м) и небольшой толщины пористого пласта (~10 м)

      Температура загрязнителя в скважине, радиус которой  мы считаем малым по сравнению  с расстоянием до точки наблюдения, равна 

      Будем в дальнейшем искать превышение температуры  в пластах над естественной температурой, выраженное в единицах геотермической температуры в пористом пласте .

      При решении задачи удобно перейти к безразмерным координатам, определяемым соотношениями